【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.4随机事件的概率精品课件 理 北师大

§10.4随机事件的概率

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.4随机事件的概率双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_________我们把这个常数叫作随机事件A的_______记作_______(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用_____来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．稳定性．概率．P(A)．概率频率思考感悟

频率和概率有什么区别？【思考·提示】频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率，概率是一个反映频率的稳定值．2．互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作___________(2)给定事件A和B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指_____________________(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝______________互斥事件．A和B至少有一个发生．P(A)＋P(B)．互逆事件．1－P(A)．(6)一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝____________________P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．课前热身答案：D3．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(

)A．①

B．②④C．③

D．①③解析：选C.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以选C.4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．答案：0.55．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一随机事件及其概率判断一个事事件是必然然事件、不不可能事件件还是随机机事件，主主要是依据据在一定的的条件下，，所要求的的结果是一一定出现、、不可能出出现，还是是可能出现现、可能不不出现．盒中只装有有4只白球5只黑球，从从中任意取取出一只球球．(1)“取出的球是是黄球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(2)“取出的球是是白球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(3)“取出的球是是白球或是是黑球”是什么事件件？它的概概率是多少少？【思路点拨】根据各类事事件的定义义和概率的的含义进行行解答．【解】(1)“取出的球是是黄球”在题设条件件下根本不不可能发生生，因此，，它是不可可能事件，，它的概率率是0.例1【名师点评】随机事件是是指在一定定条件下可可能发生也也可能不发发生的事件件，判断一一个事件是是否为随机机事件，就就是看它是是否可能发发生，这不不同于判断断一个命题题的真假，，不要把两两者混淆．．变式训练1一个口袋内内装有5个白球和3个黑球，从从中任意取取出一只球球．(1)“取出的球是是红球”是什么事件件？它的概概率是多少少？(2)“取出的球是是黑球”是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？(3)““取出出的的球球是是白白球球或或是是黑黑球球”是什什么么事事件件？？它它的的概概率率是是多多少少？？解：：(1)由于于口口袋袋内内只只装装有有黑黑、、白白两两种种颜颜色色的的球球，，故故“取出出的的球球是是红红球球”是不不可可能能事事件件，，其其概概率率为为0.考点二随机事件的概率与频率频率率是是个个不不确确定定的的数数，，在在一一定定程程度度上上频频率率可可以以反反映映事事件件发发生生的的可可能能性性大大小小，，但但无无法法从从根根本本上上刻刻画画事事件件发发生生的的可可能能性性大大小小．．但但从从大大量量的的重重复复试试验验中中发发现现，，随随着着试试验验次次数数的的增增多多，，事事件件发发生生的的频频率率就就会会稳稳定定于于某某一一固固定定的的值值，，该该值值就就是是概概率率．．某射射击击运运动动员员在在同同一一条条件件下下进进行行练练习习，，结结果果如如下下表表所所示示：：例2(1)计算算表表中中击击中中10环的的频频率率；；(2)该射射击击运运动动员员射射击击一一次次，，击击中中10环的的概概率率约约为为多多少少？？【解】(1)击中中10环的的频频率率依依次次为为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着着试试验验次次数数的的增增加加，，频频率率在在常常数数0.9附近近摆摆动动，，所所以以估估计计该该运运动动员员射射击击一一次次击击中中10环的的概概率率约约是是0.9.【名师师点点评评】概率率可可看看做做频频率率在在理理论论上上的的期期望望值值，，它它从从数数量量上上反反映映了了随随机机事事件件发发生生的的可可能能性性的的大大小小，，它它是是频频率率的的科科学学抽抽象象，，当当试试验验次次数数越越来来越越多多时时频频率率向向概概率率靠靠近近．．只只要要次次数数足足够够多多，，所所得得频频率率就就近近似似地地当当做做随随机机事事件件的的概概率率．．考点三互斥事件、对立事件的概率一盒中装装有大小小和质地地均相同同的12只小球，，其中5个红球，，4个黑球，，2个白球，，1个绿球．．从中随随机取出出1球，求：：(1)取出的小小球是红红球或黑黑球的概概率；(2)取出的的小球球是红红球或或黑球球或白白球的的概率率．【思路点点拨】可利用用互斥斥事件件和对对立事事件概概率的的计算算公式式求解解．例3【名师点点评】(1)解决此类问问题，首先先应结合互互斥事件和和对立事件件的定义分分析出是不不是互斥事事件或对立立事件，再再选择概率率公式进行行计算．(2)在解决“至多”、“至少”的有关问题题时，常考考虑应用对对立事件的的概率公式式．变式训练1国家射击队队的队员为为在世界射射击锦标赛赛上取得优优异成绩，，正在加紧紧备战，经经过近期训训练，某队队员射击一一次，命中中7～10环的概率如如下表所示示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12若该射击队队员射击一一次，求：：(1)射中9环或10环的概率；；(2)至少命中8环的概率；；(3)命中不足8环的概率．．解：(1)设A＝“射中9环或10环”，Ai＝“射中i环”(i∈N＋，i≤10)则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设B＝“至少命中8环”，则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设C＝“命中中不不足足8环”，则P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.1．必必然然事事件件、、不不可可能能事事件件、、随随机机事事件件是是在在一一定定条条件件下下发发生生的的，，当当条条件件变变化化时时，，事事件件的的性性质质也也发发生生变变化化．．(如例例1)2．必必然然事事件件与与不不可可能能事事件件可可看看作作随随机机事事件件的的两两种种特特殊殊情情况况，，因因此此，，任任何何事事件件发发生生的的概概率率都都满满足足：：0≤≤P(A)≤1.(如例1)方法感悟方法技巧失误防范1．正确区别互互斥事件与对对立事件的关关系：对立事事件是互斥事事件，是互斥斥中的特殊情情况，但互斥斥事件不一定定是对立事件件，“互斥”是“对立”的必要不充分分条件．2．从集合的角角度看，几个个事件彼此互互斥，是指由由各个事件所所含的结果组组成的集合彼彼此考向瞭望•把脉高考考情分析本节知识点在在每年高考中中均有涉及，，主要考查随随机事件的概概率和互斥事事件、对立事事件的概率．．题型一般为为选择题和填填空题，有时时也有解答题题，综合考查查概率的应用用，在客观题题中一般与排排列、组合知知识相联系．．预测2012年高考仍有考考查随机事件件概率的试题题，且与生活活中的实际问问题相结合．．要着重理解解等可能事件件、互斥事件件、对立事件件的意义及其其相互关系，，掌握计算上上述三种概率率的公式，并并能灵活运用用解决一些简简单的实际问问题，等可能能事件的概率率题在高考试试卷中一定会会出现．一般般是将独立事事件或互斥事事件问题结合合起来命题．．真题透析(2009年高考福建卷卷)一个容量为100的样本，其数数据的分组与与各组的频数数如下：例组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落落在(10,40]上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64【思路点拨】计算出样本数数据落在(10,40]上的频数，根根据频率的意意义计算求解解．【答案】C【名师点评】(1)解这类问题时时通常出现的的错误是由疏疏忽大意造成成的，如本题题中把第二、、第三、第四四小组的频数数之和计算错错误，或把数数据看错等．．(2)本题给出的是是频数分布表表，要求的数数据组是频数数分布表中三三个小组数据据的并集，由由于在频数分分布表中各个个小组的数据据没有重复，，故其频数就就是这三个小小组的频数之之和．在解决决数据分布表表问题时，要要注意通过各各个小组数据据的分布研究究更大范围内内的数据分布布的这种累加加方法．名师预测1．某城市2010年的空气质量量状况如下表表所示：其中污污染指指数T≤50时，空空气质质量为为优；；50<T≤100时，空空气质