直线和圆的位置关系 同步练习 人教版数学九年级上册

参考答案1．C解：取BC中点D，连结AD，∵，AD为中线，BD=CD=4，∴AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，AD=，∵AB=5＞r=3，∴点B在外，故选项A不正确；∵AC=5＞r=3，∴点C在外，故选项B不正确；∵以A为圆心作一个半径为3的圆,r=3,AD=3,∴AD=r，∴直线与相切，故选项C正确；选项D不正确．故选择C．2．C解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AB==10（cm），∵S△ABC=BC•AC=AB•CD，∴×6×8=×10×CD，解得：CD=4.8，则r=4.8（cm）．故选：C．3．B解：如图，连接，分别与相切于两点,,，，，．故选B．4．D解：连接AQ、PA，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵A（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．5．C解：∵是的直径，切于点，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°−40°=50°，∵，∴∠B=．故选：C6．B解：∵⊙O的直径为8，∴半径=4，∵圆心O到直线a的距离为3，∴圆心O到直线a的距离<半径，∴直线a与⊙O相交．故选：B．7．D解：设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，∵，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，∠ACB=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OC+OD=EF，∵⊙O与边AB相切，∴OD⊥AB，∵OC+OD≥CD，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上时，OC+OD=EF有最小值，此时最小值为CD的长，∵CD=，∴EF的最小值为4.8．故选D．8．C解：连接，∵，∴与半圆相切与点，∵半圆与斜边AB相切于点D，∴，∵∠B＝70°，∴，∴，∵CE为直径，∴,∴∠CED，故选：C．9．A解：如图，连接OC，∵OA＝OC，∠A＝35°，∴∠OAC＝∠OCA＝35°，∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，∴∠P＝180°-∠OCP﹣∠POC＝180°-90°﹣70°＝20°，故选：A．10．C解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴PB＝PA＝8，

∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，

∴CA＝CE，DB＝DE，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝8+8＝16．

则△PCD的周长是16．

故选C．11．D解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故选：D．12．D解：①设PA与相切于点D，如图：∴，∵，，∴，∴；②设PA与相切于点E，如图：∴，∵，，∴，∴；综上所述：当圆心O移动的距离为或5cm时，与直线相切；故选D．13．B解：连接∵为中点∴∴∴为小圆的切线故选：14．A解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴∠D＝∠OCD-∠COD=90°﹣60°＝30°．故选：A．15．A解：因为BC是圆O的直径，AC与圆O相切于点C，所以∠ACO=90°，因为∠A=40°，所以∠AOC=50°，所以∠OBD==25°，因为OB=OD，所以∠ODB=∠OBD=25°.故选A.16．相离解：∵，∴，∵⊙的半径是一元二次方程的一个根，∴，∵，∴直线与⊙的位置关系是相离．故答案为：相离．17．3解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴AC=AP=AB-BP=5-2=3．故答案为：3．18．24解：连接OB．

∵PA是⊙O的切线，点A是切点，

∴PA⊥OA；

∴PA＝，

∵PA、PB为圆的两条相交切线，

∴PA＝PB；

同理可得：DA＝DE，CE＝CB．

∵△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD，

∴△PCD的周长＝PC＋CB＋AD＋PD＝PA＋PB＝2PA，

∴△PCD的周长＝24；

故答案是：24．19．30°解：如图所示，连接OD，∵EC是圆O的切线，∴∠ODE=∠ODC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠ADO=30°，∠ADC=120°∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=30°，故答案为：30°．20．或解：设，由折叠的性质可得，，，则由勾股定理得，即，解得即，由勾股定理得∴由勾股定理得由以为半径的与的一边相切，可分为两种情况，与相切或相切∵，∴不可能与相切当与相切，如下图：则，∴∴∴设，则，则解得，即当与相切时，如下图：则，∴∴设，则，则解得，即故答案为或21．l1//l2，见解析解：l1//l2．证明如下：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴AB⊥l1，AB⊥l2，∴l1//l2．22．解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F，设，则，，．由，可得．解得．因此．23．（1）见解析；（2）1或3解：证明：（1）如图，过点P作PD垂直AB，交AB于D点，∵AB＝5，BC＝3，CA＝4，∴，∴∠ACB＝90°，∴PC⊥BC，∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PD⊥AB，∴PC＝PD＝r，∴⊙P与直线AB相切．（2）如图，当⊙P同时与直线BC、AC相切时，点P在∠ACB或∠ACM的角平分线上存在两种情况：①当圆心在△ABC内部，即⊙P1分别与直线BC、AC相切时，∴P1G＝P1F＝P1E＝r，P1G⊥BC，P1E⊥AB，P1F⊥AC，∴＝＝，∴，②当圆心在△ABC外部，⊙P2分别与直线BC、AC相切时，∴P2M＝P2N＝P2Q＝R，P2M⊥BC，P2Q⊥AB，P2N⊥AC，∴S△ABC＝，∴，综上，⊙P的半径为1或3．24．（1）见解析；（2）的半径解：（1）连接，过点作于，与相切于点，，，是菱形的对角线，，，，，与相切；（2）是菱形，，，，，设半径为．则，，，，，，解得（负值已舍去）．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形CFPE的面积为45．解：证明：（1）连接OE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，又∵∠DEB=∠EAD，∴∠DEB+∠OED=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=EP；（3）连接PF，∵CG=12，AC=15，∴AG==9，∵∠CAE=∠EAP，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∵CE=EP，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CF=PF，∴四边