勾股定理的逆定理 课件 八年级数学上册

20213.2勾股定理的逆定理八年级上册复习回顾1B

C

A

问题1

勾股定理的内容是什么?

直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方，如图，Rt△ABC三边关系有a2+b2=c2.bca问题2求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①

a＝3，b＝4；②

a＝7，b＝24；③a＝5，b＝12.c=5c=25c=13思考

以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？复习引入教学新知2巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现的“普林顿332泥板”。泥板上的神秘符号，实际上是一些数组，经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长也是整数。

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景引入讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证一证:证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足

a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.

根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳【变式题1】若△ABC的三边a,b,c满足

a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.

已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.归纳常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.常见勾股数记忆顺口溜：勾3股4弦53455月12记一生（13）51213连续偶数6，8，1068108月15在一起（17）81517课堂练习31.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A．4B．3C．2.5D．2.4D3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.等腰三角形或直角三角形4.下列各组数是勾股数的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，55.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。4、若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.

已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.课堂小结4勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数拓展提升51.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形.2.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).（1）试问△ABC是直角三角形吗？（2）若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.3.如图，在正方形ABCD中，