高考数学总复习：第6章《不等式、推理与证明》【1】

第一节不等关系与不等式a＞b

a＝b

a＜b

二、不等式的基本性质b<a

a>c

a＋c>b＋c

ac>bc

ac<bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

2．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值(

) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不确定

A

[由a<0，ay>0知y<0， 又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.]3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

C

[当a>0且b＞0时，一定有a＋b>0且ab>0.

反之，当a＋b>0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0.

故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．]5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c.

其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析①若c＝0则命题不成立． ②正确． ③中由2c>0知成立． 答案②③

[关键要点点拨]1．使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．

比较两个数(式)的大小

[规律方法]比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．

(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．[注意]

用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．

[跟踪训练]1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(

) A．c≥b＞a

B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

[典题导入](1)(2014·北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(

)A．a＞b－1

B．a＞b＋1C．|a|＞|b| D．2a＞2b不等式的性质

∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件．故选A.答案

A答案C[规律方法]1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．

不等式性质的应用

[规律方法]利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．【创新探究】多次使用同向不等式的可加性而致误

(2014·青岛模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤

f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是_______．【错因】

本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(－2)的范围扩大．【答案】

[5，10]【