【优化方案】高三数学一轮复习 第5章5.4数列求和课件 文 北师大

§5.4数列求和

§5.4数列求和考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝_________＝___________.(3)12＋22＋…＋n2＝______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.2．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．3．分组转化法把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．5．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．思考感悟你认为非等差、非等比数列求和的思路是什么？提示：非等差、非等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：①是转化思想，即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题，这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成，像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和；②对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列，往往通过裂项相消法，倒序相加法，分组求和或并项求和等方法来求和．课前热身答案：A答案：C答案：D4．(教材习习题改改编)已知等等比数数列{an}中，an＝2×3n－1，则由由此数数列的的奇数数项所所组成成的新新数列列的前前n项和为为________．答案：：5．已知知数列列{an}的前n项和为为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________.答案：：(n－1)··2n＋1＋2考点探究•挑战高考考点突破考点一分组转化法与公式法求和分组转转化法法就是是把一一个数数列的的通项项拆成成若干干个数数列的的通项项的和和，分分别求求出每每个数数列的的和，，从而而求出出原数数列的的和．．例1【思路点拨】分组分别求求和，然后后相加【名师点评】非等差、非非等比数列列求和的最最关键步骤骤是“转化”，即根据通通项公式的的特点，利利用拆项分分组的方法法，拆分为为等差或等等比数列的的和或差，，再进行求求和运算．．考点二错位相减法求和一般地，如如果数列{an}是等差数列列，{bn}是等比数列列，求数列列{an·bn}的前n项和时，可可采用错位位相减法．．例2知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列列．(1)求an；(2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.【名师点评】利用错位相相减法求和和时，转化化为等比数数列求和．．若公比是是参数(字母)，则应先对对参数加以以讨论，一一般情况下下分等于1和不等于1两种情况分分别进行求求和．考点三裂项相消法求和裂项相消是是将数列的的项分裂为为两项之差差，通过求求和相互抵抵消，从而而达到求和和的目的．．例3【思路点拨】把S＝an(Sn－)化为只含有有Sn的式子，可可求出Sn；把Sn代入bn用裂项法可可求出Tn.【方法总结】利用裂项相相消法求和和时，应注注意抵消后后并不一定定只剩下第第一项和最最后一项，，也有可能能前面剩两两项，后面面也剩两项项，再就是是将通项公公式裂项后后，有时候候需要调整整前面的系系数，使裂裂开的两项项之差与系系数之积与与原通项公公式相等．．考点四数列求和的综合应用有关数列列的通项项、求和和及综合合问题在在近几年年高考中中考查力力度非常常大，常常以解答答题形式式出现，，同时数数列与三三角函数数、解析析几何以以及不等等式证明明问题相相结合更更是高考考考查的的重点．．例4【名师点评评】数列求和和与函数数、三角角、不等等式等知知识相结结合命题题是近几几年高考考考查的的热点，，也是考考查的重重点，与与三角相相结合要要明确三三角函数数自身的的性质，，如周期期性，单单调性等等，尤其其周期性性是题目目中的隐隐含条件件，要善善于挖掘掘，这也也是解决决三角与与数列综综合问题题的关键键．方法感悟悟方法技巧巧1．求数列列通项的的方法技技巧：(1)通过对数数列前若若干项的的观察、、分析，，找出项项与项数数之间的的统一对对应关系系，猜想想通项公公式；(2)理解数列列的项与与前n项和之间间满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)的关系，，并能灵灵活运用用它解决决有关数数列问题题．3．数列求求和的方方法技巧巧(1)倒序相加加：用于于等差数数列与二二项式系系数相关关联的数数列的求求和．(2)错位相减减：用于于等差数数列与等等比数列列的积数数列的求求和．(如例2)(3)分组求和和：用于于若干个个等差或或等比数数列的和和数列的的求和．．(如例1)失误防范范1．直接用用公式求求和时，，注意公公式的应应用范围围和公式式的推导导过程．．2．重点通通过数列列通项公公式观察察数列特特点和规规律，在在分析数数列通项项的基础础上，判判断求和和类型，，寻找求求和的方方法，或或拆为基基本数列列求和，，或转化化为基本本数列求求和．求求和过程程中同时时要对项项数作出出准确判判断．3．含有字字母的数数列求和和，常伴伴随着分分类讨论论考情分析考向瞭望•把脉高考数列求和和的众多多方法中中，错位位相减法法求和是是高考的的热点，，题型以以解答题题为主，，往往与与其他知知识结合合考查，，在考查查基本运运算、基基本概念念的基础础上，又又注重考考查学生生分析问问题、解解决问题题的能力力，考查查较为全全面．预测2012年高考，，错位相相减法仍仍是高考考的重点点，同时时应重视视裂项相相消法求求和．规范解答答例(本题满分12分)(2010年高考课标全全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【解】(1)由已知得，当当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.…….3分而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为为an＝22n－1.…4分(2)由bn＝nan＝n·22n－1，……6分知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①……7分从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－②得，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.……10分【名师点评】(1)本题易失误的的是：①对an的常见形式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不熟或不知知，致使第一一步不知从何何下手；②第