【三维设计】高考数学 第一章第一节集合课件 新人教A

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述

不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的

并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集

的补集.7.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.怎

么

考1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算

为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到

灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与

方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：

、

、

．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有

和

两种，表示符号为

和

.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：

、

、

．列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系

表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素

或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有

或A＝BA⊆BB⊇AABBA

表示关系定义记法空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集非空集合∅⊆B∅B(B≠∅)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．(2011·北京高考考)已知全集集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝()A．(－∞，－1)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1,1]，所以∁∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．(教材习题题改编)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合合M＝{1,4A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：：先求出出M的补集集∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：：C3．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以以Q⊆P.答案：：B4．(教材习习题改改编)已知集集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝________.解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，∴M∩N＝{0,1}．答案：{0,1}5．(2012·盐城模拟)如图，已知知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法法写出图中中阴影部分分表示的集集合为________．解析：阴影部分表表示的集合合为A∩C∩∁UB＝{2,8}．答案：{2,8}1．注意区分分几种常见见集合研究一个集集合，首先先要看集合合中的代表表元素，然然后再看元元素的限制制条件，当当集合用描描述法表示示时，注意意弄清其元元素表示的的意义是什什么.集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图像上的点集2．注意空集集的特殊性性空集是不含含任何元素素的集合，，空集是任任何集合的的子集．在在解题时，，若未明确确说明集合合非空时，，要考虑到到集合为空空集的可能能性．例如如：A⊆B，则需考虑虑A＝∅和A≠∅两种可能能的情况．．[精析考题][例1](2010·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[自主解答]由于a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1.经验证，a＝1符合题意．．∴a＝1.[答案]1[自主解答]由a＝1，b2＝1知，b＝－1，∴c2＝－1，∴c＝i或c＝－i.若c＝i，则d＝－i；若c＝－i，则d＝i.∴b＋c＋d＝－1＋i－i＝－1或b＋c＋d＝－1－i＋[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)1．(2012·杭州模拟)设P、Q为两个非空空实数集合合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个个数为()A．9B．8C．7D．6解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11，∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素．．答案：B2．(2012·衢州质检检)设集合A＝{－4，a2}，B＝{9,1－a，－2}，若A∩B＝{9}，则实数a＝________.解析：由A∩B＝{9}，得9∈A，所以a2＝9，则a＝3，或a＝－3.当a＝3时，A＝{－4,9}，B＝{9，－2，－2}，不满足集合合元素互异性性，舍去．当a＝－3时，A＝{－4,9}，B＝{9,4，－2}，符合条件，，所以a＝－3.答案：－3[冲关锦囊]解决元素与集集合的关系问问题，首先要要正确理解集集合的有关概概念，元素属属不属于集合合，关键就看看这个元素是是否符合集合合中代表元素素的特性.[精析考题][例3](2011··全国新课标卷卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个[自主解答]P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个．[答案]B[例4](2011··浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP[自主解答]∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－－1}，∴∴∁∁RP⊆Q.[答案案]C[巧练练模模拟拟]——————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保！！)3．(2012··湖州州六六校校联联考考)设集集合合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，则则集集合合P的非非空空子子集集个个数数是是()A．2B．3C．7D．8解析析：：当x＝1时，，y<3，又又y∈N*，因因此答案案：：C4．(2011··郑州州第第一一次次质质检检)已知知集集合合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若若B⊆A，则则实实数数m＝()A．3B．2C．2或3D．0或2或3解析析：：当B为空空集集时时，，m＝0；当当2∈B时，，m＝3；当当3∈B时，，m＝2.答案案：：D[冲关关锦锦囊囊]1．判判断断两两集集合合的的关关系系常常有有两两种种方方法法：：一一是是化化简简集集合合，，从表表达达式式中中寻寻找找两两集集合合间间的的关关系系；；二二是是用用列列举举法法表表示示各各集集合合，，从从元元素素中中寻寻找找关关系系．．2．已已知知两两集集合合间间的的关关系系求求参参数数时时，，关关键键是是将将两两集集合合间间的的关系系转转化化为为元元素素间间的的关关系系，，进进而而转转化化为为参参数数满满足足的的关关系系．．解解决决这这类类问问题题常常常常需需要要合合理理利利用用数数轴轴、、Venn图帮助助分析析．3．子集集与真真子集集的区区别与与联系系：集集合A的真子集一一定是其子集，而而集合A的子集不一一定是其真真子集；若若集合A有n个元素，则则其子集个个数为2n，真子集个个数为2n－1.[精析考题题][例5](2011·江西高考考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)[自主解答答]∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．[答案]D将例5中的条件“M＝{2,3}””改为“M∩N＝N”，试求满足条条件的集合M的个数．解：由M∩N＝N得M⊇N.含有2个元素的集合合M有1个，含有3个元素的集合合M有4个，含有4个元素的集合合M有6个，含有5个元素的集合合M有4个，含有6个元素的集合合M有1个．因此，满足条条件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16个．[答案]A[巧练模拟]——————(课堂突破保分分题，分分必必保！)5．A∪B＝{1,3，x}，则这样的x值的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4答案：C答案：C[冲关锦囊]在进行集合运运算时要尽可可能地借助韦韦恩(Venn)图和数轴使抽抽象问题直观观化．一般地地，集合元素素离散时用韦韦恩(Venn)图表示；集合合元素连续时时用数轴表示示，用数轴表表示时注意端端点值的取舍舍．数学思想数数形结合合思想在集合合中的妙用[考题范例](2011··广东高考