北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计

北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计课时课题

第一章

第一节等腰三角

第课时教学目标能够用综合法证明等腰三角形的判定定理一步熟悉证明的基本步骤和书写格式会证明的必要.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点难点：重：腰三角形的判定定理的证.难：证法的含义，利用反证法证明简单的命.教法与学指导：本节应启诱导—自主探究学式教在教学过程中起到引导释疑的作:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知,学会应用所学知识解决问题的方.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能课前准备

多媒体课件教学过程第环回顾知复习入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。生1：等腰三角形两底角相等，是“等边对等角生2线一生3：等腰三角形两腰上的高相，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计师：非常好！同学们概括的很全面对于等腰三角形的性质定理等三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？生：题设：等腰三角形。结论：两底角相等。师们性质定理的条件和结反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等么这两个角所对的边也相等？生：完全成立，可以证明出来。设意：计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔生立思考是对上节课内容有效地检测手段。第环合作究展交师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角过成立吗也是有两个角相等的三角形是等腰三角形?下面我们来一起证明一下这个结论。请同学们画出图形，写出已知、求证。学生活动在习本上画图，写已知、求证，完成证明命题的前两步。找一个同学黑板板书。生：已知：如图，在ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC，

AB师：同学们完成的很好，下面怎样来完成证明过程哪？（停顿一下，给学生思考时间学们回想一下，我们是怎样证明“等边对等角的?生1：作辅助线构造两个全等的角形，使AB与AC成对应边就可以了。生2：由前面定理的证明的方法通过作BC中线，或作∠A平分线，或作BC上的高，都可以把△分两个全等的角形。/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计师：很好同学们可在练习本上试一下是否如此，我现在把大家分成三大组，写出三种证明过程来。学生活动：分三组，用三种方法过程。生（举手师不对，我们法做。我们组发现，如果作C的线，虽然把分了两个三角形无法用公理和已证明的定理证明它们全等为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等这“SSA不能够判断两个三角形全等的们的两种方法是可行的班然大）师：哈哈！那你们组随便用另外两种方法吧。生1：方法一：证明：作AD于D在△ABD和ACD中∵∠C,∠BDA=AD=AD∴eq\o\ac(△,≌)ABD△ACD(SSS)∴AB=AC（全三角形的对应边相等）

AB生2：方法二：eq\o\ac(△,作)ABC顶∠角平分线AD交BC与D.在△ABD和ACD中∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴eq\o\ac(△,≌)ABD△ACD(AAS)∴∠B=∠C（等三角形的对应边相等）教师活动：多媒体展示/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计等三形判定：定：两角等三形等三形.等角等.在ABC中∵∠B∠C（已，∴AB=AC（角等）

师：下面我们利用这个定理解决一道例题（多媒体展示教材例2例2已：如图AB=DC,BD=CA.求证：△AED是等腰三角形学生活动：观察图形，仔细动脑考，小组讨论。学生代表来黑板书写证明过程。证明:在△和△DCA中∵AB=DC,BD=CA，AD=DA∴eq\o\ac(△,≌)△DCA(SSS)∴∠ADB=∴AE=DE(等角对等边∴是腰三角形设计意图引学生类“边等角的证明方法正确的添加辅助线，通过学生亲自书写/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计的解题过程引导学生思考证等角对等边可以做底边上的高线也可以作顶角的角平分线，但不适合作底边上的中线.过学生板书规范的推理过程，鼓励学生一题多解。第环适时问导反法师：我们类比归纳获得一个数学结论过”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论?我们一起来“想一想展）想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你证明它?学生活动：积极动脑思考，小组流讨论。生：我认为这个结论是成立的为画了几个三角形观察并测量发现如两个角不相等它所对的边也不相等但像证明“等角对等边”那样却很难证明因为它的条件和结论都是否定的。不知该怎么办？。师的如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法?我们来看小颖同学的想法：(继续媒体展)如图，在△中已知∠≠∠C此时AB与AC么相等，要么不相等．假设AB=AC，么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B已知条件是≠∠C∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?

AB学生活动：反复看课件，理解这同学的方法，表情充满疑惑。师面方法中小颖同学先假命题的结论不成立后由此推导出了与已知相矛盾的结论，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法。教师活动：课件展示“反证法”/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称反法学生活动：打开课本第九页阅读理解反证法，明确反证法的步骤。师同们可能对反证法还是比较疑惑再给大家举个例子一三角形中能不能有两个直角？生：不能，要是有两个直角，三个内角的和就超过180度。绝对不能。师：那么怎样用反证法写出证明过程哪？（多媒体展示教材例3）用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：eq\o\ac(△,．)ABC求证：、、中能有两个角是直角．证明：假设A、∠B、中两个角是直角，不妨设A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和定理矛盾，所以∠∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角设意让生明确当用综合法证命题行不通时们要有探究一种新方法的欲望结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作.）第环训练馈应提教材第九页随堂练习第一题，第二题设计意图：通过对这两道题的练习，分别训练学生对综合法证明过程的理解，“等对等边”定理以及反证法的应用。在学生书写或口答的过程中，加强学生书写和语言的规范。/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计第环归纳结拓展高师：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（多媒体展示）本节课学习了哪些内容？等腰三角形的判定方法有哪几种？结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．举例谈谈用反证法说理的基本思路。学生活动：回顾本堂课内容，积回答。达标测试1、如果一个三角形的一个外角130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的倍那么这个三角形是（）A.钝三形C.等三角形

B.直三角形D.等三形、下左图，在中，∠°，是BC上点，且∠AED°，则图中共有等腰三角形（）A.6个

B.5个

C.4个

D.3个3、如上右图，已知△ABC中，CD平分ACB交于，又DE，AC于，若=4，AE，等（）A.5cmC.9D.1/北师大版八年级下册数学1.1等三角形第课时教设计4.如图，BD分∠CBA，CD分∠ACB，且MN，设，AC=18，求△AMN的周长..板书设计1.1.3等三角形定理有个角相等的三角形是等腰三角形等角对等边

例2已：求证：证明：MB

反证法：AD

例3用证证明NC教学反思：本节课利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理步研究等腰三角形的判定定理在“等边对等角”过渡到研究“等角对等边”的过程中发展了学生的逆向思维能力，并且学生在证明这一命题时也采用了类比的研究方法反证法的学习过程中生过辩论的方式发现了反证法具有意想不到的说理效果，课堂气氛十分活.本节课充分体现了学生的主体地多让学生自己去观察、思考、发现、表达，培养学生获取信息、提出问题、分析问题、解决问题、自我反思的能.