《金新学案》高考数学总复习 7.4曲线与方程课件 文 大纲人教

第4课时曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是．(2)以这个方程的解为坐标的点都是．那么这个方程叫做

，这条曲线叫做．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线2．求曲线(图形)方程的一般步骤(1)建立

，用有序实数对(例如(x，y))表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P＝

；适当的坐标系{M|P(M)}(3)用

表示条件P(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为

；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是

上的点．3．两曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的

的问题．坐标最简形式曲线实数解答案：C答案：C3．到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是(

)A．椭圆B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹解析：|AB|＝5，∴动点的轨迹为线段AB.答案：C答案：2解析：设点M的坐标为(x，y)，答案：2x2－3y2－18＝0(x≠±3)判断方程是否是曲线的方程，曲线是否是方程的曲线，必须检验以下两个条件，二者缺一不可．(1)曲线上点的坐标是否都是方程的解；(2)以方程的解作为坐标的点是否都在曲线上．

如果曲线C上的点的坐标(x，y)满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是(

)A．曲线C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是CC．坐标(x，y)满足F(x，y)＝0的点在曲线C上D．坐标(x，y)不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上解析：根据定义可知，A，B，C是错误的．而D可以从等价命题的观点进行分析，曲线C上的点的坐标(x，y)满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线C上，我们知道，原命题和逆否命题是等价的．故D正确．答案：D[变式训练]

1.设曲线C对应的方程为F(x，y)＝0.命题甲为：点P坐标适合方程F(x，y)＝0；命题乙为：点P在曲线C上；命题丙为：点P坐标不适合方程F(x，y)＝0；命题丁为：点P不在曲线上．已知甲是乙的必要条件，但非充分条件，那么(

)A．丙是丁的充分条件，而不是必要条件B．丙是丁的必要条件，而不是充分条件C．丙是丁的充要条件D．丙既不是丁的充分条件，也不是必要条件解析：由已知条件得“甲乙”，即“若点P在曲线C上，则点P坐标适合方程F(x，y)＝0”，它的逆否命题是“若点P坐标不适合方程F(x，y)＝0，则点P不在曲线C上”，即“丙丁”．因为原命题与逆否命题是等价的，故选A.答案：A求曲线线的轨轨迹方方程，，事实实上就就是探探求动动点横横、纵纵坐标标之间间满足足的关关系式式，常常用的的方法法有直直接法法、定定义法法、相相关点点法、、参数数法、、几何何法、、交轨轨法等等，求求出方方程后后要注注意检检验轨轨迹的的“纯粹性性”和“完备性性”．解析：设设点D、E的坐标标分别别为(x0，y0)，(x，y)．[变式训训练]2.正方形形ABCD的边长长为2a，动点点P到这正正方形形两组组对边边所在在直线线距离离之积积相等等，求求动点点P的轨迹．解析：以正方方形中心O为坐标原点点，坐标轴轴与正方形形的边平行行，建立平平面直角坐坐标系，则则A(a，a)，B(－a，a)，C(－a，－a)，D(a，－a)，设P(x，y)是轨迹上任任一点，根据题意有有|x－a|·|x＋a|＝|y－a|·|y＋a|，即|x2－a2|＝|y2－a2|，所以点P的轨迹是圆圆x2＋y2＝2a2与两条直线线x2－y2＝0.1．两曲线的的交点坐标标就是两曲曲线的方程程所构成的的方程组的的公共解．．于是求曲曲线交点坐坐标的问题题就转化为为解二元方方程组的问问题．确定定两曲线交交点个数的的问题，就就转化为讨讨论方程组组的解的组组数问题．．充分体现现了数形结结合与方程程的数学思思想．2．直线与二二次曲线的的交点个数数一般通过过联立两个个方程得到到关于x或y的一元二次次方程，根根据其判别别式来判断断，即当Δ>0时，有两个个交点；当当Δ<0时，无交点点；当Δ＝0时，有一个个交点(这时称直线线与二次曲曲线相切)．解析：答案：A解析：对近两年高高考试题分分析，本节节内容命题题有以下规规律：1．考查热点点：曲线和和方程的概概念及曲线线方程的求求法．2．考查形式式：命题形形式多以解解答题的形形式出现，，与三种圆圆锥曲线定定义相关．．3．考查角度度：一是对对曲线和方方程的考查查，直接利利用定义进进行判断．．二是对曲曲线求法的的考查，常常用的方法法有直接法法、代入法法、交轨法法及参数法法，是高考考重点考查查的知识点点．4．命题趋势势预测2012年高考对曲曲线方程与与圆锥曲线线定义试题题有所回升升，出现在在解答题中中的第一问问，复习时时应给予重重视．(2009·上海高考)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连连线的中点点轨迹方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：答案：A1．已知M(2,0)，N(－2,0)是面积为4的△MNP的两个顶点点，则顶点点P的轨迹方程程为()A．x＝2或x＝－－2B．y＝－－2或y＝2C．|x|＋|y|＝4D．x2＋