《走向清华北大》高考总复习 椭圆课件

第四十讲椭圆回归课本1.椭圆的定义(1)定义:平面内两定点为F1､F2,当动点P满足条件点P到点F1､F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)时,P点的轨迹为椭圆;F1､F2是椭圆的两个焦点.(2)定义的数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(3)注意:定义中,“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要条件.当2a=2c时,动点轨迹是两焦点的连线段;而当2a<2c时,动点轨迹不存在.2.椭圆的标准方程与几何性质考点陪练1.已知两定点A(-1,0),B(1,0),点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.线段 D.直线答案:C答案:D答案:A答案:C类型一椭椭圆的的定义解题准(2)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.用集合表示:椭圆上的点M满足集合均为常数且2a>2c.(3)涉及椭圆圆定义的的问题时时,一定要注注意“2a>2c”这一个前前提条件件.因为当平平面内的的动点与与定点F1､F2的距离之之和等于于|F1F2|时,其动点轨轨迹就是是线段F1F2;当平面内内的动点点与定点点F1､F2的距离之之和小于于|F1F2|时,其轨迹不不存在.【[解]两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,∴|MO1|+|MO2|=10,由椭圆的定义知:M在以O1､O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16,故动圆圆心的轨迹方程为[反思感感悟]先根据据定义义判断断轨迹迹的类类型,再用待待定系系数法法求轨轨迹方方程的的方法法叫定定义法法.用定义义法求求轨迹迹方程程时,应首先先充分分挖掘掘图形形的几几何性性质,找出动动点满满足的的几何何条件件,看其是是否符类型二二求求椭圆圆的标标准方方程解题准准备:(1)定义法法;(2)待定系系数法法.若已知知焦点点的位位置可可唯一一确定定标准准方程程;若焦点点位置置不确确定,可采用用分类类讨论论来确确定方来求解,以避免讨论和繁琐的计算.类型三三椭椭圆的的几何何性质质解题准备:1.对椭圆几何何性质的考考查一直是是高考命题题的一个热热点,尤其是对椭椭圆离心率率的求解问问题,更是考查的的重点.2.对于焦点在在x轴上,中心在原点点的椭圆有以下性质质:①范围:-a≤x≤a,-b≤y≤≤b.椭圆位于直直线x=±a和y=±b所围成的矩[反思感悟]求解与几何何性质有关关的问题时时要结合图图形进行分分析,即使不画出出图形,思考时也要要联想到图图形.当涉及到顶顶点､焦点､长轴､短轴等椭圆圆的基本量量时,要理清它们们之间的关关系,建立基本量量之间的联联系.类型四直直线与椭圆圆的位置关关系解题准备:1.直线方程与与椭圆方程程联立,消元后得到到一元二次次方程,然后通过判判别式Δ来判断直线线和椭圆相相交､相切或相离离.2.消元后得到到的一元二二次方程的的根是直线线和椭圆交交点的横坐坐标或纵坐坐标,通常是写成成两根之和和与两根之之积的形式式,这是进一步步解题的基基础.【典例4】已知椭圆C的中心在坐坐标原点,焦点在(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A､B两点(A､B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.[分析](1)由[反思感悟](1)直线方程与与椭圆方程程联立,消元后得到到一元二次次方程, (2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的基础.

错源一定定义理解不不清致错【典例1】已知A(4,[错解]欲使|MA|+|MB|最大或最小,考虑动点M在椭圆上的位置,再结合图形,由于A是椭圆的右焦点,当M是左顶点时,|MA|最大,当M是右顶点时,|MA|最小.于是|MA|+|MB|的最大值为最小值为[剖析]当|MA|最大时,|MA|+|MB|就一定最大大吗?显然,不一定.[正解]易知A(4,0)为椭圆的右右焦点,设左焦点为为F1,由a2=25知|MF1|+|MA|=10,因此此|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF1|.问题题转转化化为为““求求椭椭圆圆上上一一点点到到B,F1两点点错源源二二忽忽视视焦焦[答案案]12或20错源源三三忽忽视视变变量量的的范范围围致致错错[剖析析]ΔΔ≥≥0只能能保保证证方方程程x2-6x+2k=0有解解,而不不能能保保证证原原方方程程组组有有解解.因为为原原方方程程组组中中