2023届辽源市重点中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为()A. B. C. D.2.关于的方程有实数根,则满足()A. B.且 C.且 D.3.如图,⊙O的弦CD与直径AB交于点P,PB=1cm,AP=5cm,∠APC=30°,则弦CD的长为()A.4cm B.5cm C.cm D.cm4.如图,是半圆的直径,点在的延长线上,切半圆于点,连接.若,则的度数为()A. B. C. D.5.已知点A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.下列各式中,均不为,和成反比例关系的是()A. B. C. D.7.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量,结果如下:(单位:个)33,25,28,26,25,31,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为()A.900个 B.1080个 C.1260个 D.1800个8.如图,在▱APBC中,∠C=40°,若⊙O与PA、PB相切于点A、B,则∠CAB=()A.40° B.50° C.60° D.70°9.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是()A. B. C. D.10.已知关于x的一元二次方程xaxb0ab的两个根为x1、x2,x1x2则实数a、b、x1、x2的大小关系为()A.ax1bx2 B.ax1x2b C.x1ax2b D.x1abx211.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径,水面宽,则截面圆心到水面的距离是()

A.3 B.4 C. D.812.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则k1﹣k2的值为()A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),将△AOB绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则k的值为_____.14.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式,则火箭升空的最大高度是___m15.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的横坐标是_____16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是________.17.如果函数是关于的二次函数,则__________.18.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BFC=_________°三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:①写出点的坐标:C;D();②⊙D的半径=(结果保留根号);③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为;(结果保留π)④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB).且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根,线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线AB上一个动点,点Q是直线CD上一个动点.(1)求线段AB的长度:(2)过动点P作PF⊥OA于F,PE⊥OB于E,点P在移动过程中,线段EF的长度也在改变,请求出线段EF的最小值:(3)在坐标平面内是否存在一点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标:若不存在,请说明理由.21.(8分)寒冬来临,豆丝飘香,豆丝是鄂州民间传统美食;某企业接到一批豆丝生产任务,约定这批豆丝的出厂价为每千克4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,新工人李明第1天生产100千克豆丝,由于不断熟练,以后每天都比前一天多生产20千克豆丝;设李明第x天(,且x为整数)生产y千克豆丝,解答下列问题:(1)求y与x的关系式,并求出李明第几天生产豆丝280千克?(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元,p与x之间满足如图所示的函数关系;若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)22.(10分)已知正比例函数y=-3x与反比例函数y=交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式23.(10分)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:FM平分∠OFP;(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.24.(10分)如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)求证:△ABC∽△DOA;(3)若BC=2,CE=,求AD的长.25.(12分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD,BD.求四边形ABCD的面积.26.定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.(1)如图1,在对半四边形中,,求与的度数之和;(2)如图2,为锐角的外心,过点的直线交,于点,,,求证:四边形是对半四边形;(3)如图3,在中,,分别是,上一点,,,为的中点,,当为对半四边形的对半线时,求的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】试题解析:故选D.2、A【分析】分类讨论:当a=5时,原方程变形一元一次方程,有一个实数解;当a≠5时,根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.【详解】当a=5时,原方程变形为-4x-1=0,解得x=-;当a≠5时,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5时,方程有两个实数根,所以a的取值范围为a≥1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.3、D【分析】作OH⊥CD于H,连接OC,如图,先计算出OB=3,OP=2,再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1,则可根据勾股定理计算出CH,然后根据垂径定理得到CH=DH,从而得到CD的长.【详解】解:作OH⊥CD于H,连接OC,如图,∵PB=1,AP=5,∴OB=3,OP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴OH=OP=1,在Rt△OCH中,CH=,∵OH⊥CD,∴CH=DH=,∴CD=2CH=.故选:D.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.4、D【分析】根据题意,连接OC,由切线的性质可知,再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意,如下图,连接OC,∵切半圆于点,∴OC⊥CP,即∠OCP=90°,∵,∴,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理,熟练掌握相关知识是解决本题的关键.5、C【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离,确定对应y轴的大小.【详解】解:函数的对称轴为:x=﹣2,a=3>0,故开口向上,x=1比x=﹣3离对称轴远,故c最大,b为函数最小值,故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,能根据题意,巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键6、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.【详解】解:A.,则,x和y不成比例;B.,即7yx=5,是比值一定,x和y成反比例;C.,x和y不成比例;D.,即y:x=5:8,是比值一定,x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择.7、C【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量,然后乘以总人数45即可解答.【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为(个).【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题,掌握算术平均数的公式是解题的关键.8、D【分析】根据切线长定理得出四边形APBC是菱形,再根据菱形的性质即可求解.【详解】解:∵⊙O与PA、PB相切于点A、B,∴PA=PB∵四边形APBC是平行四边形,∴四边形APBC是菱形,∴∠P=∠C=40°,∠PAC=140°∴∠CAB=∠PAC=70°故选D.【点睛】此题主要考查圆的切线长定理,解题的关键是熟知菱形的判定与性质.9、C【解析】试题分析:转动转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=;故选C.考点:几何概率.10、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=时,由题意可知:(x−a)(x−b)−=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.11、D【分析】根据垂径定理,OC⊥AB,故OC平分AB,由AB=12,得出BC=6,再结合已知条件和勾股定理,求出OC即可.【详解】解:∵OC⊥AB,AB=12∴BC=6∵∴OC=故选D.【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理,能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键.12、A【分析】△ABC的面积=•AB•yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解.【详解】解:设:A、B点的坐标分别是A(,m)、B(,m),则:△ABC的面积=•AB•yA=•(﹣)•m=6,则k1﹣k2=1.故选:A.【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义,以及图象上点的特点,求解函数问题的关键是要确定相应点坐标,通过设、两点坐标,表示出相应线段长度即可求解问题.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数y=中,即可求出k的值.【详解】∵OB在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(2,4),∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°,∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为(6,2),∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,

∴k=2,故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14、1【分析】将函数解析式配方,写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.【详解】解:∵==,∵,∴抛物线开口向下,当x=6时,h取得最大值,火箭能达到最大高度为1m.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握配方法及二次函数的性质,是解题的关键.15、【分析】根据函数解析式求得A(3,1),B(1,-3),得到OA=3,OB=3根据勾股定理得到AB=6,设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵直线交x轴于点A,交y轴于点B,

∴令x=1,得y=-3,令y=1,得x=3,

∴A(3,1),B(1.-3),

∴OA=3,OB=3,

∴AB=6,

设⊙P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,

∵∠ADP=∠AOB=91°,∠PAD=∠BAO,

∴△APD∽△ABO,

∴,

∴,

∴AP=2,

∴OP=3-2或OP=3+2,

∴P(3-2,1)或P(3+2,1),

故答案为:.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,一次函数图形上点的坐标特征,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键.16、【解析】试题分析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2,∵CA=CA1,∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等边三角形,∴BB1=2,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D=考点:旋转的性质.17、1【分析】根据二次函数的定义得到且,然后解不等式和方程即可得到的值.【详解】∵函数是关于的二次函数,

∴且,解方程得:或(舍去),

∴.

故答案为:1.【点睛】本题考查二次函数的定义,关键是掌握二次函数的定义:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数.18、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°,∠DAC=45°,再求∠DFC,证△DCF≅△BCF,可得∠BFC=∠DFC.【详解】∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD=CD=BC,∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等边三角形,

∴AE=AB=BE,∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED,∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=(180°-150°)÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF≅△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案为:1.【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ADE=15°.三、解答题(共78分)19、(1)①答案见解析;②答案见解析;(2)①C(6,2);D(2,0);②;③;④相切,理由见解析.【分析】(1)①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置;(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);

②OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2;

③求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;

④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.【详解】(1)①②如图所示:(2)①故答案为:C(6,2);D(2,0);②⊙D的半径=;故答案为:;③解:AC=,CD=2,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=,圆锥的底面的面积为π()2=;故答案为:;

(4)直线EC与⊙D相切.

证明:∵CD2+CE2=DE2=25,)∴∠DCE=90°.∴直线EC与⊙D相切.【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,圆的圆心D是关键.20、(1)1;(2);(3)存在,所求点M的坐标为M1(4,11),M2(﹣4,5),M3(2,﹣3),M4(1,3).【分析】(1)利用因式分解法解方程x2﹣14x+48=0,求出x的值,可得到A、B两点的坐标,在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可.(2)证明四边形PEOF是矩形,推出EF=OP,根据垂线段最短解决问题即可.(3)分两种情况进行讨论:①当点P与点B重合时,先求出BM的解析式为y=x+8,设M(x,x+8),再根据BM=5列出方程(x+8﹣8)2+x2=52,解方程即可求出M的坐标;②当点P与点A重合时,先求出AM的解析式为y=x﹣,设M(x,x﹣),再根据AM=5列出方程(x﹣)2+(x﹣6)2=52,解方程即可求出M的坐标.【详解】解:(1)解方程x2﹣14x+48=0,得x1=6,x2=8,∵OA<OB,∴A(6,0),B(0,8);在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,∴AB===1.(2)如图,连接OP.∵PE⊥OB,PF⊥OA,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,∴四边形PEOF是矩形,∴EF=OP,根据垂线段最短可知当OP⊥AB时,OP的值最小,此时OP==,∴EF的最小值为.(3)在坐标平面内存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长.∵AC=BC=AB=5,∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5,且点P与点B或点A重合.分两种情况:①当点P与点B重合时,易求BM的解析式为y=x+8,设M(x,x+8),∵B(0,8),BM=5,∴(x+8﹣8)2+x2=52,化简整理,得x2=16,解得x=±4,∴M1(4,11),M2(﹣4,5);②当点P与点A重合时,易求AM的解析式为y=x﹣,设M(x,x﹣),∵A(6,0),AM=5,∴(x﹣)2+(x﹣6)2=52,化简整理,得x2﹣12x+20=0,解得x1=2,x2=1,∴M3(2,﹣3),M4(1,3);综上所述,所求点M的坐标为M1(4,11),M2(﹣4,5),M3(2,﹣3),M4(1,3).【点睛】本题是一次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式,一元二次方程的解法,正方形的性质,综合性较强,难度适中.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.21、(1),第10天生产豆丝280千克;(2)当x=13时,w有最大值,最大值为1.【分析】(1)根据题意可得关系式为:y=20x+80,把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;

(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;【详解】解:(1)依题意得:令,则,解得答:第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得,当0<x<10时,p=2;当10≤x≤20时,设P=kx+b,把点(10,2),(20,3)代入得,解得∴p=0.1x+1,①1≤x≤10时,w=(4-2)×(20x+80)=40x+160,∵x是整数,∴当x=10时,w最大=560(元);②10<x≤20时,w=(4-0.1x-1)×(20x+80)=-2x2+52x+240,=-2(x-13)2+1,∵a=-2<0,∴当x=-=13时,w最大=1(元)综上,当x=13时,w有最大值,最大值为1.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要是利用二次函数的增减性求最值问题,利用一次函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数关系式.22、.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中,即可求出n的值,然后将P点坐标代入反比例函数y=中,即可求出反比例函数的表达式.【详解】解:将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中,得n=-3×(-1)=3,故P点坐标为(-1,3)将点P(-1,3)代入反比例函数y=中,得3=解得:m=2故反比例函数的解析式为:【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式,掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.23、(1)y=x2;(2)证明见解析;(3)(,3)或(﹣,3).【解析】试题分析:(1)根据题意可设函数的解析式为y=ax2,将点A代入函数解析式,求出a的值,继而可求得二次函数的解析式;(2)过点P作PB⊥y轴于点B,利用勾股定理求出PF,表示出PM,可得PF=PM,∠PFM=∠PMF,结合平行线的性质,可得出结论;(3)首先可得∠FMH=30°,设点P的坐标为(x,x2),根据PF=PM=FM,可得关于x的方程,求出x的值即可得出答案.试题解析:(1)∵二次函数图象的顶点在原点O,∴设二次函数的解析式为y=ax2,将点A(1,)代入y=ax2得:a=,∴二次函数的解析式为y=x2;(2)∵点P在抛物线y=x2上,∴可设点P的坐标为(x,x2),过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=|x2﹣1|,PB=|x|,∴Rt△BPF中,PF==x2+1,∵PM⊥直线y=﹣1,∴PM=x2+1,∴PF=PM,∴∠PFM=∠PMF,又∵PM∥y轴,∴∠MFH=∠PMF,∴∠PFM=∠MFH,∴FM平分∠OFP;(3)当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°,∴∠FMH=30°,在Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4,∵PF=PM=FM,∴x2+1=4,解得:x=±2,∴x2=×12=3,∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(﹣2,3).【考点】二次函数综合题.24、(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可;(2)根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证;(3)先求出AC、AB、AO的长,由第(2)问的结论△ABC∽△DOA,根据相似三角形的性质:对应边成比例可得到AD的

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