【全套解析】高三数学一轮复习 71 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 （理） 新人教A

内容分析1.立体几何是高中数学的主要内容之一，是高考的必考内容．2．立体几何知识点较多，需加强理解，要注重知识的形成过程，如空间几何体的结构特征、几何体的表面积、体积、三视图、直观图、平面的基本性质、点线面的位置关系、线面的平行与垂直的判定与性质以及面面平行与垂直的判定与性质．3．空间想象能力要求高，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的判定与证明，空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定等都需要较强的空间想象能力．4．本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点⇒线⇒面的位置关系的判定过程和面⇒线⇒点的性质过程进行两次转化与化归．5．运算能力要求高，体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上．命题热点1.立体几何在新课标中分必修和选修两部分，通过空间几何体的学习，主要是培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力．2．纵观近几年高考试题可知，高考命题形式比较稳定，主要考查形式有：(1)以几何体为依托考查空间异面直线的判断，考查两条异面直线所成的角，很可能将角与平行、垂直合到同一道试题中．(2)直线与平面的平行与垂直的判定、空间角的计算作为考查的重点，尤其以多面体为载体的线面位置关系的论证，更是年年考，并在难度上也始终以中等题为主．(3)判断并证明两个平面的垂直关系，通常是在几何体中出现．(4)考查两个平面垂直的性质定理，常常是利用它求解体积、线面角、二面角或其他综合问题，也多是以棱柱、棱锥为背景，特别是正方体、长方体、正四棱柱、正三棱锥为依托的角、体积等问题.第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图．(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)

1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都

上下底面是

的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个

的三角形．(3)棱台可由

的平面截棱锥得到，其上下底面是

多边形．平行且相等，全等公共点平行于底面相似2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕

旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕

旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕

或等腰梯形绕旋转得

到，也可由

的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕

旋转得到．其任一边其直角边直角腰上下底中点连线平行于底面直径3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用

得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是

的，三视图包括

正投影完全相同正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用

画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，斜二测且使∠x′O′y′＝

，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度

，平行于y轴的线段，长度变为

(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度

．45°(或135°)保持不变原来的一半．不变答案：D2．如下图，下下列几何体各各自的三视图图中，有且仅仅有两个视图图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④④解析：：∵正方方体的的正视视、侧侧视、、俯视视图都都为正正方形形；圆圆锥的的正视视、侧侧视、、俯视视图依依次为为：三三角形形、三三角形形、圆圆；三三棱台台的正正视、、侧视视、俯俯视图图依次次为：：梯形形、梯梯形、、三角角形；；正四四棱锥锥的正正视、、侧视视、俯俯视图图依次次为：：三角角形、、三角角形、、正方方形．．答案：：D3．如下下图，，已知知三棱棱锥的的底面面是直直角三三角形形，直直角边边长分分别为答案：B4．如下下图所所示是A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：：由条件件知，，原平平面图图形中中AB⊥BC，从而而AB<AD<AC.答案：：B5．已知知一个个几何何体的的三视视图解析：由几何体的的三视图知知道，这个个几何体是是一个简单单的组合体体，它的下下部是一个个圆柱，上上部是一个个圆锥，并并且圆锥的的下底面与与圆柱的上上底面重合合．答案：C1．几种常见的的多面体的的结构特征征(1)直棱柱：侧侧棱垂直于于底面的棱棱柱．特别别地，当底底面是正多多边形时，，叫正棱柱柱(如正三棱柱柱，正四棱棱柱)．热点之一空间几何体体的结构特特征(2)正棱锥：指指的是底面面是正多边边形，且顶顶点在底面面的射影是是底面中心心的棱锥．．特别地，，各条棱均均相等的正正三棱锥又又叫正四面面体．2．理解并掌掌握空间几几何体的结结构特征，，对培养空空间想象能能力，进一一步研究几几何体中的的线面位置置关系或数数量关系非非常重要，，每种几何何体的定义义都是非常常严谨的，，注意对比比记忆．[例1]下列命题中中正确的是是()A．有两个面面平行，其其余各面都都是四边形形的几何体体叫棱柱B．有两个面面平行，其其余各面都都是平行四四边形的几几何体叫棱棱柱C．有一个面面是多边形形，其余各各面都是三三角形的几几何体叫棱棱锥D．棱台各侧侧棱的延长长线交于一一点[课堂记录]棱柱的结构构特征有三三个方面：：有两个面面互相平行行；其余各各面是平行行四边形；；这些平行行四边形所所在面中，，每相邻两两个面的公公共边都互互相平行．．由此可知知A、B均不正确．．各面都是是三角形的的几何体并并不一定是是棱锥，如如正八面体体，故C不正确．棱棱台是由平平行于棱锥锥底面的平平面截去一一部分得到到的，故可可知棱台各各侧棱的延延长线交于于一点．[答案]D[思维拓展]解决这类问问题需准确确理解几何何体的定义义，把握几几何体的结结构特征，，高考中往往往综合几几种几何体体同时进行行考查，必必须多角度度、全面地地去分析，，需要有较较强的空间间想象能力力．当需要要否定一个个命题时，，举一个反反例即可．．作为选择择题，也可可用排除法法．即时训练下列结论正正确的是()A．各个面都都是三角形形的几何体体是三棱锥锥B．以三角角形的一一条边所所在直线线为旋转转轴，其其余两边边旋转形形成的曲曲面所围围成的几几何体叫叫圆锥C．棱锥的的侧棱长长与底面面多边形形的边D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如如右图所所示，由由两个结结构相同的的三棱锥锥叠放在在一起构构成的几几何体，各各面都是是三角形形，但它它不一定定是棱锥锥．B错误．如如下图，，若△ABC不是直角角三角形形或是直直角三角角形，但但旋转轴轴不是直直角边，，所得的的几何体体都不是是圆锥．．C错误．若若六棱锥锥的所有有棱长都都相等，，则底面面多边形形是正六六边形．．由几何何图形知知，若以以正六边边形为底底面，侧侧棱长必必然要大大于底面面边长．．D正确．答案：D热点之二二空间几何何体的三三视图1．三视图的的正视图图、侧视视图、俯俯视图分分别是从从几何体体的正前前方、正正左方、、正上方方观察几几何体画画出的轮轮廓线．．画三视视图的基基本要求2．由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则．

注意：严严格按排排列规则则放置三三视图．．并且用用虚线标标出长宽宽高的关关系．有有利于准准确把握握几何体体的结构构特征．．3．对于简简单几何何体的组组合体，，在画其其三视图图时，首首先应[思路探究解法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合．[答案]

C解析：结合长方方体的对对角线在在三个面面中的投投影来理理解计算算．如下图所所示，设设长方体体的长宽宽高分别别为a，b，c，由题意意得答案：A2．对于图形形中与x轴、y轴、z轴都不平平行的线线段，可热点之三三空间几何何体的直直观图[例3]一个水平平放置的的△ABC用斜二测测画法画画出的直直观图是是如右图图所示的的边长为为1的正△A′B′C′，则在真真实图形形中AB边上的高高是________，△ABC的面积是是________，直观图图与真实实图的面面积之比比为________．[课堂记录录]将△A′B′C′放入一个个锐角为为45°的斜角坐坐标系x′O′y′中，如下下图(1)所示，将将其按照照斜二测测画法的的规则还还原为真真实图形形，如下下图(2)所示，在在真实图图形中，，OA＝O′A′，AB＝A′B′，OC＝2O′C′，在即时训练如下图，矩形形O′A′B′C′是水平放置的的一个平面图图形的直观图图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行行四边形OA＝O′A′＝6cm＝OC，故原图形为菱菱形．答案：C1．考查柱、锥、、台、球体及及简单组合体体的结构特2．三视图及直观图的画法是本节的重点，也是高考的热点，一般在选择题或填空题中考查．主要考查方式有：①给出空间图形选择其三视图；②给出三视图判断其空间图形的形状．[例4](2010·福建高考)如右图，若ΩA．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台[解析]∵EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BCGF.∵FG⊂平面BCGF，∴EH∥FG，故A对．∵B1C1⊥平面A1B1BA，EF⊂平面面A1B1BA，∴B1C