第四章形状和位置公差及其检测

第4章形状和位置公差及其检测

概述4.1形位公差的标注方法4.2形位公差及公差带4.3

形位误差的评定及检测4.5公差原理4.44.1概述4.1.1形位公差的研究对象4.1.2形位公差的特征项目及符号4.1.3理论正确尺寸4.1.4基准4.1.5形位公差带的概念4.1.1形位公差的研究对象

形位公差的研究对象是指构成零件具有几何形状特征的点、线、面，这些统称为几何要素。分类：1.按结构特征分：（1）轮廓要素：零件外形轮廓，圆柱面、球面、素线等（2）中心要素：圆心、球心、中心线、轴线等。2.按存在状态分：（1）理想要素：设计时给定的图纸上的要素。（2）实际要素：加工后实际零件上的几何要素。3.按检测关系分：（1）被测要素：给出形位公差要求的要素。（2）基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。即作为参照物的要素。4.按功能关系分：（1）单一要素：只有形状要求的要素，即与其它要素无关的几何要素。（2）关联要素：有位置要求的要素，与参考要素（基准要素）相关连，必须满足相互的位置关系。按分类的不同，同一要素可能有不同的叫法。4.1.2形位公差的特征项目及符号4.1.3理论正确尺寸对于要素的位置度、轮廓度或倾斜度，其尺寸由不带公差的理论正确位置轮廓或角度确定，这种尺寸称为理论正确尺寸。

理论正确尺寸应围以框格，零件实际尺寸仅是由在公差框格中的位置度、轮廓度或倾斜度公差来限定。4.1.4基准1.基准的定义与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个或多个要素构成。2.基准的种类基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面（包括基准中心平面）等几种形式。按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。（1）单一基准由一个基准要素建立的基准。（2）组合基准由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称为组合基准。（3）三基面体系由单一基准或独立的公共基准不能对关联要素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引用基准体系。4.1.5形位公差带的概念形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。它可以是空间区域，也可以是平面区域。为了描绘形位公差带，必须根据被测要素特征和设计要求确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为形位公差的四要素。1.形位公差带的形状取决于被测要素的几何形状和给定的形位公差特征项目和标注形式。2.形位公差带的大小一般是指公差带的宽度或直径。它们取决于图样上给定的形位公差值。3.形位公差带的方向指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常指的是被测要素指引线箭头所指的方向。因此，形位公差带的方向应与被测要素的最小包容区域一致。对于位置公差带，其方向应与基准保持图样上给定的几何关系。4.形位公差带的位置可分为固定的和浮动的两种。（1）位置固定的公差带：对于定位公差（同轴度、对称度和位置度公差），其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。（2）位置浮动的公差带：对于形状公差带（不包括与基准有确定关系的轮廓度公差）、定向公差，公差带的位置随被测实际要素有关尺寸、形状及位置的改变而变动。4.2形位公差的标注方法4.2.1

公差框格、指引线及基准符号4.2.2被测要素的标注方法4.2.3基准要素的标注方法4.2.4特殊表示法4.2.1

公差框格、指引线及基准符号1.公差框格

零件要素的形位公差要求应按规定的方法标注在图样上。对被测要素提出特定的形位公差要求时，采用矩形方框的形式给出该要求。国标规定，采用水平或垂直矩形框标注，形状公差有两格（无基准），位置公差有三格或多格（有基准）。0.004φ0.1C2.指引线指引线用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。对于轮廓要素：箭头由实体外指向轮廓表面并与公差带的宽度方向一致。对于中心要素：箭头与尺寸线对齐，并指向公差带的宽度方向。注意：指引线的方向必须是公差带的宽度方向。3.基准符号基准符号由带小圆圈的英文大写字母用细线与粗的短横线相连而组成，如下图所示。表示基准的字母标注在相应被测要素的位置公差框格内。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。4.2.2被测要素的标注方法（1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应置于该要素的轮廓线上或它的延长线上，并且箭头必须明显地与尺寸线错开。（2）当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面。（3）当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素尺寸线对齐。当指引线的箭头与有关尺寸线箭头重叠时，尺寸线箭头可以省略。（4）当被测要素为圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的直径尺寸线对齐。若直径尺寸不能明显区分圆柱体和圆锥体时，则应在圆锥体内画出空白尺寸线，并将指引线箭头与空白尺寸线对齐。（5）对同一被测要素有多项形位公差特征项目要求时，为了方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面。

对多个被测要素表面有同一形位公差要求时，可用一个公差框格在一根指引线上分多个箭头分别表示。对不同类的要素有相同的多项形位公差要求时，可以将多个公差框格连在一起，在一端引出多个指示箭头。当被测要素为几个同类要素组成的公共轴线、公共中心平面或公共平面时，应采用一个公差框格标注，并在公差框格上方注明“共面”或“共线”。对于同样结构的要素具有相同的形位公差要求，可以只标注一个公差框格，并在框格上方加以文字说明。4.2.3基准要素的标注方法（1）当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置于该要素的轮廓线上或它的延长线上，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开。（2）当基准要素为轴线或中心平面等中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置于基准轴线或基准中心平面所对应的轮廓要素的尺寸线的箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。（3）当基准要素为圆锥体轴线时，基准代号的连线应与基准要素垂直，即应与垂直于轴线而不是垂直于圆锥的要素，而基准短横线应与圆锥素线平行。（4）对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对这两个同类要素分别标注基准符号（采用两个不同的基准字母），并且在被测要素位置公差框格第三格或其以后某格中填写用短横线隔开的这两个字母。（5）当被测要素与基准要素可以任意互换时，称为任选基准。可将原来的基准符号的粗短横线改为箭头。4.2.4特殊表示法1.全周符号表示法2.螺纹、齿轮和花键的标注3.局部限制规定4.延伸公差带4.3形位公差及公差带4.3.1形状公差与公差带4.3.2形状或位置公差与公差带4.3.3位置公差与公差带4.3.1形状公差与公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带是限制实际要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。形状公差带包括公差带的形状、方向、位置和大小等四要素。形状公差值用公差带的宽度或直径来表示，而公差带的形状、方向、位置和大小则随要素的几何特征及功能要求而定。１.直线度—

表示零件上直线要素保持理想直线的状况。可在给定平面内、给定一个方向、给定两个方向或任意方向测量。任意方向上的直线度公差值前要加“Ф”。２.平面度

表示零件上平面要素实际形状保持理想平面的状况。一般情况下，在为给定平面及其上的直线确定形状公差值时，平面度公差值应大于直线度公差值。３.圆度表示零件上圆要素实际形状上各点与其中心保持等距的状况。圆度的公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值ｔ的两同心圆之间的区域。４.圆柱度表示零件上圆柱面实际轮廓上各点与其中心轴线保持等距的状况。圆柱度的公差带是半径差为公差值ｔ的两同轴圆柱面之间的区域。一般情况下，在为给定圆柱面及其上的圆确定形状公差值时，圆柱度公差值应大于圆度公差值。4.3.2形状或位置公差与公差带形状或位置公差包括两项，即线轮廓度和面轮廓度。线轮廓度公差用于限制实际曲线对理想曲线的变动量；面轮廓度公差用于限制实际曲面对理想曲面的变动量。1.线轮廓度

表示零件上给定曲面内任意形状的曲线保持理想状态的状况。线轮廓度的公差带是包络一系列直径为公差值ｔ的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心位于理想轮廓线上。2.面轮廓度

表示零件上任意形状的曲面保持理想状态的状况。面轮廓度的公差带是包络一系列直径为公差值ｔ的球的两包络面之间的区域，诸球的球心位于理想轮廓面上。一般情况下，在为给定曲面及其上的曲线确定形状公差值时，面轮廓度公差值应大于线轮廓度公差值。4.3.3位置公差与公差带位置公差是关联实际要素的位置相对其基准所允许的变动全量。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。位置公差带包括公差带的形状、方向、位置和大小等四要素。根据关联要素对基准的功能要求的不同，位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，合格零件的实际要素应位于此区域内。1.定向公差与公差带⑴平行度∥

表示零件上被测实际要素相对于基准保持等距离的状况。有面对面的平行度、面对线的平行度、线对面的平行度、线对线的平行度之分，还可给定一个方向、给定两个方向或任意方向衡量。⑵垂直度⊥

表示零件上被测实际要素相对于基准保持垂直的状况。有面对面的垂直度、面对线的垂直度、线对面的垂直度、线对线的垂直度之分，还可给定一个方向、给定两个方向或任意方向衡量。⑶倾斜度∠

表示零件上被测实际要素相对于基准保持理想角度的状况。有面对面的倾斜度、面对线的倾斜度、线对面的倾斜度、线对线的倾斜度之分，还可给定一个方向、给定两个方向或任意方向衡量。2.定位公差与公差带⑴同轴度

表示被测直线相对于基准轴线保持在同一直线上的状况。其公差带是直径为公差值ｔ且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。故其公差值前要加“Ф”⑵对称度

表示零件上对称中心平面相对于基准中心平面保持在同一平面内的状况。其公差带是距离为公差值ｔ且相对于基准中心平面（或中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。⑶位置度

表示零件上的点、线、面相对其理想位置的准确程度。一般其公差带用理论正确尺寸定位。有点、线、面的位置度之分，也有平面内或空间的位置度之分。3.跳动公差与公差带⑴圆跳动

表示零件上的回转表面，在限定的测量面内相对于基准轴线保持固定位置的状态。其公差带是被测实际要素绕基准轴线无轴向移动地旋转一整圈，在限定的测量面内允许的最大跳动量。圆跳动有径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动。⑵全跳动

表示零件绕基准轴线作连续旋转时，沿整个被测表面的跳动量。其公差带是被测实际要素绕基准轴线连续旋转同时测量仪器沿其理想轮廓移动时测得的最大跳动量。全跳动有径向圆跳动和端面圆跳动。

综上所述，对相互为一整体的被测对象给出形位公差时，应遵循：Ｔ形状﹤Ｔ定向﹤Ｔ定位﹤Ｔ跳动4.4公差原理4.4.1有关术语及定义4.4.2公差原则4.4.1有关术语及定义1.局部实际尺寸实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离Da、da

。2.体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度称为体外作用尺寸。内表面（孔）的体外作用尺寸以Dfe表示，外表面（轴）的体外作用尺寸用dfe表示。3.体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相连的最小理想面或与实际外表面（轴）体外相连的最大理想面的直径或宽度称为体内作用尺寸。Dfi和dfi分别表示内、外表面（孔、轴）的体内作用尺寸。4.最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态(MMC）实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最大(即材料量最多)时的状态。最大实体尺寸(MMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。孔：DM=Dmin

，轴：dM=dmax5.最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态(LMC)

实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最小(即材料量最少)时的状态。最小实体尺寸(LMS)

实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。孔：DL=Dmax

，轴：dL=dmin6.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态(MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

MMVS=MMS±t形·位；其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”

孔：DMV=Dmin-t形·位；轴：dMV=dmax+t形·位7.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸最小实体实效状态(LMVC)

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态最小实体实效尺寸(LMVS)

最小实体实效状态下的体外作用尺寸。

LMVS=LMS±t形·位；其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”

孔：DLV=Dmax+t形·位；轴：dLV=dmin-t形·位8.边界边界：设计时给定的具有理想形状的包容面。边界尺寸：极限包容面的直径或宽度最大实体边界(MMB)尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。最小实体边界（LMB）尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。最大实体实效边界(MMVB)尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界。最小实体实效边界(LMVB)尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界。4.4.2公差原则

定义：确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则。分类：1.独立原则指图样上给定的形位公差和尺寸公差相互无关，分别满足各自要求的公差原则。其尺寸公差控制要素局部实际尺寸的变动量在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化，多用两点法测量；形位公差用来控制形位误差，多用通用量具测量。独立原则适用于以下三种场合：⑴尺寸和形位两者没有联系时；⑵除了配合尺寸公差外，还有严格的形位公差要求；⑶没有配合要求的结构尺寸或一般公差要求尺寸。2.相关要求定义：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差原则。分类：根据要素实际状态所应遵守的边界不同，相关要求分为：包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。（1）包容要求

包容要求即要求实际要素处处不得超越最大实体边界；要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。对单一要素而言，最大实体边界就是在配合长度内具有最大实体尺寸和理想形状的包容面（或被包容面）；对关联要素而言，除了在配合长度内具有最大实体尺寸和理想形状的包容面（或被包容面）外，还应与基准保持图样上给定的几何关系。a.包容要求运用于单一要素b.包容要求运用于关联要素当实际单一要素处于最大实体状态时，必须有理想形状；对关联要素而言，除具有理想形状外，还应保持图样上给定的几何关系。当实际要素偏离最大实体状态时，才允许有形位误差，随着实际要素在尺寸公差带内的变化，允许的形位误差也随着变化。当实际要素处于最小实体状态时，所允许的形位误差可达最大值，即等于尺寸公差值。在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后，加注符号“”包容要求主要用于必须保证配合性质要求的场合，用最大实体边界保证必要的最小间隙或最大过盈，用最小实体尺寸防止间隙过大或过盈过小。E（2）最大实体要求最大实体要求即要求被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超越最大实体实效边界；要素局部实际尺寸不得超越最大和最小实体尺寸。对单一要素而言，最大实体实效边界就是在配合长度内具有最大实体实效尺寸和理想形状的包容面（或被包容面）；对关联要素而言，除了在配合长度内具有最大实体实效尺寸和理想形状的包容面（或被包容面）外，还应与基准保持图样上给定的几何关系。a.最大实体要求运用于单一要素b.最大实体要求运用于关联要素当最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位误差值可超出最大实体状态下给出的形位公差值。当被测要素实际尺寸为最小实体尺寸时，相应中心要素的形位公差值获得最大补偿值，即等于尺寸公差值。应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。

最大实体要求主要用于轴线或中心平面的形状、定向或定位公差，主要用于仅保证自由装配的场合。

MM（3）最小实体要求最小实体要求是指被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“L”。适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。（4）可逆要求可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号。R例题：图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界2000.021c最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2—

φ0.008

AabcEM4.5形位误差的评定及检测4.5.1形位误差的概念4.5.2形位误差的评定准则4.5.3形位误差的评定4.5.4形位误差的检测原则4.5.1形位误差的概念形状误差是指被测要素对其理想要素的变动量。形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格的。位置误差有三种：一是定向误差；二是定位误差；三是跳动误差。4.5.2形位误差的评定准则1.最小条件：被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。2.最小包容区域：指包容被测实际要素所具有最小宽度f或直径φf区域。4.5.3形位误差的评定1.形状误差的评定（1）直线度误差的评定符合最小区域法的方法是三点法，即建立最小包容区域，使区域边界与被测直线实际轮廓实现三点接触且高低高（或低高低）相间。此外，还可采用两端点连线法，但其测得误差值将大于用最小区域法测得的误差值。（2）平面度误差的评定符合最小区域法的方法是三角形准则、交叉准则、直线准则。此外，还可用对角线法、三点法来粗略评定平面度误差。（3）圆度误差的评定符合最小区域法的方法是最小区域圆法。此外，还可用最小外接圆法、最大内切圆法和最小二乘圆法来粗略评定圆度误差。2.位置误差的评定（1）定向误差的评定评定定向误差时，理想要素相对基准保持图样上所要求的方向关系，用对基准保持所要求的定向最小区域的宽度或直径表示。（2）定位误差的评定评定定位误差时，理想要素相对基准保持图样上所标示的位置关系，用对基准保持所要求的定位最小区域的宽度或直径表示。（3）跳动误差的评定评定跳动误差时，应用测量跳动原则，即被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测出其对某参考点或线的变动量。4.5.4形位误差的检测原则

与理想要素比较原则：将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。

测