注重培养四基

2023/2/21注重“四基四能”培养

提升学生数学素养

——《义务教育数学课程标准（修订稿）》核心概念解读泸县教研室李万富2023/2/22《标准（2011年版）》坚持基础教育课程改革的方向，保持《标准（实验稿）》的基本结构，对理念、目标、内容等做了一些重要的修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础教育课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础．为全面提高学生的数学素养提供依据。基本理念与目标核心概念的解读教学活动的建议2023/2/23内容提要2023/2/24一、《标准（2011年版）》的基本理念与目标:1.强调了数学的意义和义务教育数学课程的性质关于数学的意义，《标准（2011年版）》强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，数学在社会生产和日常生活中的广泛应用。同时，强调了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。数学在社会发展及人们的生活中起着越来越重要的作用。2023/2/25关于义务教育数学课程的性质，《标准（2011年版》表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习莫定重要的基础。”2023/2/26关于数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。关于课程内容，强调要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。关于教学活动，强调师生积极参与、交往互动、共同发展。2.重新阐述数学课程的基本理念:2023/2/27关于评价，强调全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。要应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立自信心。关于信息技术的运用，强调要充分注重合理有效地运用信息技术，使其在提高教学效率和学生学习质量上发挥更大的作用。2023/2/28基础知识基本技能基本思想基本活动经验3.明确提出“四基”

“四能力”是数学课程与教学的基本目标:2023/2/29修订课标解读中的具体要求：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。2023/2/210发现问题的能力提出问题的能力分析问题的能力解决问题的能力“四能力”2023/2/211●数感●

符号意识●

空间观念●

几何直观●

数据分析观念4.梳理了10个重要的核心概念:●运算能力●

推理能力●

模型思想●

应用意识●创新意识2023/2/212二、核心概念解读（一）对《课标》中“数感”的理解实验稿描述的熟感内涵—数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。修订稿描述的熟感内涵—数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2023/2/213（二）如何培养学生的数感？

1．在生活情境中感知数的内涵，建立数感2．在动手实践中丰富思维，培养数感

3．创设具体情境，让学生在表达和交流中，形成数感

4．在生活中捕捉数学、应用数学，升华数感2023/2/214有关符号感（一）课标中对“符号感”的描述符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。2023/2/215数学符号基本特性抽象性简洁性一般性2023/2/216中小学数学中的符号种类数量符号：如i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π等。运算符号：如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln），比（:），绝对值符号||，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。关系符号：如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号，，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号等。结合符号：如小括号“（）”中括号“[]”，大括号“{}”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5×（23+2）+1]=x，3.5+[3+1]+1=y等。性质符号：如正号“+”，负号“－”，正负号“±”

省略符号：如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数C等。

2023/2/217（二）如何培养学生的符号感？

1.在符号运算教学中揭示数学符号的语言含义2.运用数形结合的思想认知运算符号3.重视计算，夯实基础4.注重策略性知识的教学，让学生在独立解决问题时自觉地进行归纳总结2023/2/218关于空间观念空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。2023/2/2191.首次感知，注重准确到位

2.动手操作，唤起经验积累3.比较观察，引导合理猜想4.呈现变式，突出本质属性5.精当练习，展示思维过程

2023/2/220如何提高学生的运算能力运算能力的四个要素准确程度合理程度简捷程度快慢程度2023/2/221运算能力的培养途径：1.准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用的数据。2.掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。3.注意研究教材中的一些典型的例、习题。4.提高运算中的推理能力。运算的正确与否取决于推理是否正确，应注意运算中的算理。2023/2/2225.加强数、式的恒等变形能力的训练[①符号变换（添去括号）；②互逆变换（加与减，乘与除，微分与积分）；③配方变换；④分解变换（化整为零）；⑤换元变换（辅助元素，构造辅助函数，添加辅助线、添设参数等：。6.通过一题多解、一题多变、一法多用，提高运算能力。7.养成良好的验算习惯，掌握一定验算方法。检验的常用方法：①还原方法；②代值法；③估算法；④逆算法（如因式分解）。2023/2/223如何提高学生的思维能力思维能力：指人们在工作、学习和生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。思维的核心应该是人的智力水平，即人的智商。2023/2/224思维的分类：1.以凭借物和解决问题的的方式分：直观动作思维；具体形象思维；抽象逻辑思维。2.以日常经验还是理论为指导分：经验思维；理论思维。3.以思维结论是否有明确的思考步骤和过程中意识的清晰程度分：知觉思维；分析思维。4.根据解决问题的思维方向分：聚合思维；发散思维。5.根据思维的创新成分的多少分：常规思维；创新。还有诸如什么逆向思维；类比思维；批判思维等等。2023/2/225数学思维能力主要包括的内容：1.观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括。2.会用归纳、演绎和类比进行推理。3.会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。4.能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。2023/2/226如何提高学生的思维能力？1.自己置身于问题之中（①要善于自己发现问题；②上课时积极考虑老师提出的问题；③敢于提问、善于提问、会提问）。2.要坚持独立思考（①善于独立地发现问题；②独立地分析问题；③独立地解决问题；④独立地检查判断学习结果的正误）。3.要学点思维的科学[①思维的基本形式；②思维的规律（同一律、排中律、矛盾律、对立统一、量变与质变、否定否定等）；③思维的方法（分析、综合、比较、抽象、概括、分类、归纳、演绎等）]。4.不断丰富知识，提高所掌握知识的质量。5.加强思维能力的训练（推陈出新训练法、聚合抽象训练法、循序渐进训练法、生疑提问训练法）.2023/2/227如何提高学生的推理能力推理：“有一个判断或几个判断推出另一个未知判断的思维方式”叫做推理。合情推理（归纳推理、类比推理）、演绎推理。合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。推理是数学中的一种基本思维方式，也是人们在生活中常用的一种思维方式。掌握比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的重要标志之一。2023/2/228如何培养学生的推理能力？1.要把培养学生的推理能力融合在数学教学的全过程中2.教学时有意识地结合数学内容为学生示范如何正确推理3.重视学生数学语言表达能力的培养4.通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力2023/2/229数学教学中如何培养学生的创新意识江泽民同志指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。《中共中央素质教育决定》中指出：素质教育的重点是培养学生的实践能力和创新精神。培养学生的思维能力是中学数学教学的核心任务，而在这个核心中，创新思维能力是学生智力发展的最高境界。培养具有创新意识、创新精神，创新能力的新知识型人才，是课程改革的要求，也是当今世界人才竞争的焦点。因此中学数学教学中培养学生的创新意识、创新精神，创新能力至关重要，应作为一个主要目标来进行攻坚。2023/2/230学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。2023/2/231培养学生创新意识的途径（一）渗透数学思想，为创新能力搭桥（二）质疑问难，激发创新意识（三）鼓励猜想，培养创新意识（四）善于类比联想，培养创新意识（仿生学原理（五）导控探索，培养创新精神（六）发散思维，培养创新能力2023/2/232三、实施《标准（2011年版）》的建议1.加强修订课标的学习，