【优化方案】高中数学 第2章2.3.2平面向量的坐标运算精品课件 苏教必修4

2．3.2平面向量的坐标运算学习目标掌握平面向量的坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练平面向量的坐标运算课前自主学案温故夯基b－a.知新益能1．平面向量的坐标表示(1)当向量a的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝_______(2)若分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则a＝__________2．平面向量的坐标运算(x，y)．xi＋yj.(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，则a＋b＝___________________a－b＝___________________λa＝____________(2)设向量a的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则：(x1＋x2，y1＋y2)．(x1－x2，y1－y2)．(λx1，λy1)．(x1，y1)(x2，y2)该向量终点的坐标减去起点的坐标．问题探究1．向量的坐标是其终点的坐标吗？3．如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．课堂互动讲练考点突破平面向量的坐标运算考点一在进行平面向向量的坐标运运算时，应先先将平面向量量用坐标的形形式表示出来来，再根据向向量的直角坐坐标运算规则则进行计算．．在求一个向向量时，可以以首先求出这这个向量的起起点坐标和终终点坐标，再再运用终点坐坐标减去起点点坐标得到该该向量的坐标标．例1利用向量的坐标形式求点的坐标考点二这类题目如果果利用向量知知识解决，一一般是根据两两个向量相等等，则这两个个向量的坐标标应分别相等等，当然这类类题目还要注注意利用图形形的几何性质质，分清各种种可能的情况况．例2∴x0＋1＝3，y0－2＝14，即x0＝3－1＝2，y0＝2＋14＝16.∴点D的坐标为(2,16)．【名师点评】求一个点的坐坐标，可以转转化为求该点点相对于坐标标原点的位置置向量的坐标标，本题主要要利用向量相相等转化为方方程组求解．．自我挑战1如图所示，已已知平面上三三点坐标分别别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求D点的坐标，使使得这四个点点构成的四边边形为平行四四边形．向量共线(或平行)的坐标条件及其应用考点三已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且b≠0，则a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.利用该条件可可以证明向量量共线、点共共线．若已知知向量或点共共线可用来求求字母参数的的值或取值范范围．(本题满满分14分)已知平平面内内的三三个向向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足足a＝mb＋nc的实数数m，n的值；；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实实数k的值．．例3【思路点点拨】(1)代入已已知向向量的的坐标标，列列出m，n的方程程组，，解方方程组组求m，n的值．．(2)利用平平面向向量共共线的的充要要条件件求k的值．．【名师点点评】两平面面向量量共线线的充充要条条件有有以下下两种种形式式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(a≠0)的充要要条件件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，则b＝λa(λ为实数数)．解：(1)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，b－2a＝(－7，－2)，(a＋kc)∥(b－2a)，∴－2×(3＋4k)－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8.(2)设d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，方法感悟1．坐标标平面面内的的每一一个向向量的的坐标标都是是惟一一的．．2．如果果两个个向量量相等等，则则这两两个向向量的的坐标标完全全相同同．3．只有有当一一个向向量的的起点点移至至原点点时，，它的的终点点的坐坐标才才是向向量的的坐标标，否否则就就不是是．4．平面面向量量坐标标运算算的注注意问问题(1)点的坐坐标和和向量量的坐坐标是是有区区别的的，平平面向向量的的坐标标与该该向量量的起起点、、终点点坐标标有关关；只只有起起点在在原点点时，，平面面向量量的坐坐标与与终点点的坐坐标相相等．．(2)进行平平面向向量坐坐标运运算前前，先先要分分清向向量坐坐标与与向量量起点点、终终点的的