【优化方案】高中数学 第2章2.1.1合情推理课件 新人教选修12

2．1合情推理与演绎推理

2．1.1合情推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．知能优化训练课前自主学案

2．1.1合情推理课堂互动讲练课前自主学案温故夯基2n－110n－11．归纳推理由某类事物的________具有的某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由____事实概括出________的推理，称为________(简称归纳)．简言之，归纳推理是由__________、由__________的推理．知新益能部分对象全部对象个别一般结论归纳推理部分到整体个别到一般2．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称____)．简言之，类比推理是由__________的推理．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据______事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行____、____，然后提出____的推理．我们把它们称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“________”的推理．类比特殊到特殊已有的归纳类比猜想合乎情理归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．问题探究课堂互动讲练考点一数列中的归纳推理根据数列前几项的特征，归纳出其通项公式或求和公式．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.例1考点突破【解】

(1)当n＝1时，知a1＝1，由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)【思维维总总结结】猜想想通通项项公公式式时时，，首首先先从从整整体体形形式式上上分分析析：：整整数数型型、、分分数数型型、、根根式式型型等等，，再再利利用用两两相相邻邻项项之之间间相相减减、、相相除除、、加加减减某某常常数数、、平平方方等等运运算算寻寻找找规规律律．．根据据特特殊殊几几何何图图形形的的位位置置关关系系或或者者度度量量关关系系，，归归纳纳出出所所有有图图形形的的这这种种关关系系．．考点二几何中的归纳推理如图图所所示示，，在在圆圆内内画画一一条条线线段段，，将将圆圆分分成成两两部部分分；；画画两两条条线线段段，，彼彼此此最最多多分分割割成成4条线线段段，，将将圆圆最最多多分分割割成成4部分分；；画画三三条条线线段段，，彼彼此此最最多多分分割割成成9条线线段段，，将将圆圆最最多多分分割割成成7部分分；；画画四四条条线线段段，，彼彼此此最最多多分分割割成成16条线线段段，，将将圆圆最最多多分分割割成成11部分分．．例2(1)在圆内画画5条线段，，彼此最最多分割割成多少少条线段段？将圆圆最多分分割成多多少部分分？(2)猜想：在在圆内画画n(n≥2)条线段，，彼此最最多分割割成多少少条线段段？将圆圆最多分分割成多多少部分分？【思路点拨拨】每增加一一条线段段，与前前面的每每条线段段最多产产生1个交点，，而新增增加的第第n条线段最最多与前前面的n－1条线段产产生n－1个交点，，则这n－1个点把第第n条线段分分为n段．每段段把所在在区域一一分为二二，共增增加了n块区域且且这n－1个点把这这些点所所在的线线段一分分为二，，又增加加了n－1条线段，，这样就就有：区区域增加加了n块，线段段增加了了n＋(n－1)＝2n－1条．【解】设在圆内内画n条线段，，彼此最最多分割割成的线线段为f(n)条，将圆圆最多分分割成g(n)部分．(1)当n＝5时，f(5)＝f(4)＋4＋5＝16＋4＋5＝25，g(5)＝g(4)＋5＝11＋5＝16.(2)猜想：在在圆内画画n(n≥2)条线段，，彼此最最多分割割成f(n)＝n2条线段．．∵g(1)＝2，g(2)＝g(1)＋2，g(3)＝g(2)＋3，g(4)＝g(3)＋4，……【思维总结结】此题中，，每增加加一条直直线，比比原来增增加几个个交点、、增加几几部分，，这种递递推关系系是解题题的关键键．变式训练练2在平面内内观察：：凸四边形形有2条对角线线，凸五边形形有5条对角线线，凸六边形形有9条对角线线，…由此猜想想凸n(n≥4且n∈N*)边形有几几条对角角线？类比推理理的基本本原则是是根据当当前问题题的需要要，选择择适当的的类比对对象，可可以从几几何元素素的数目目、位置置关系、、度量等等方面入入手．由由平面中中相关结结论可以以类比得得到空间间中的相相关结论论．考点三类比推理如图所所示，，在△△ABC中，射射影定定理可可表示示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类类比上述定定理，写出出对空间四四面体性质质的猜想．．例3【解】如图所示，，在四面体体P—ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面面角的大大小．我们猜想想射影定定理类比比推理到到三维空空间，其其表现形形式应为为：S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【思维总结结】四面体(三棱锥)很多性质质都可以以由三角角形的性性质类比比得出．．方法技巧巧1．归纳推推理具有有从特殊殊到一般般，由具具体到抽抽象的认认知功能能．在数数列问题题中，常常用归纳纳推理猜猜测求解解数列的的通项公公式，其其具体步步骤是：：(1)通过条件件求得数数列中的的前几项项；(2)观察数列的前前几项寻求项项的规律，猜猜测数列的通通项公式并加加以证明．方法感悟2．在几何图形形中，随着点点、线、面等等几何元素的的变化，探究究相应的线段段、区域交点点的变化情况况常用归纳推推理的方法解解决，分析时时要注意规律律的寻找．3．类比推理的的基本原则是是根据当前问问题的需要，，选择适当的的类比对象，，可以从几何何元素的数目目、位置关系系、度量等方方面入手