指数函数 教学设计

人教A版（2019）数学必修第一册指数函数一、单选题1.若函数是指数函数,则的值为(

)A.

2

B.

-2

C.

D.

2.(，且)恒过的定点为（

）A.

B.

C.

D.

3.下列关系中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如果指数函数是上的单调减函数，那么a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

5.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（

）A.

直线对称

B.

x轴对称

C.

直线对称

D.

y轴对称6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.

7.（

）.A.

B.

C.

D.

8.函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝(

)A.

B.

C.

或

D.

或9.已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是(

)．A.

B.

C.

D.

10.若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（

）A.

且

B.

且

C.

且

D.

且11.若函数在上的最大值为，最小值，且函数在上是增函数，则（

）A.

B.

C.

D.

12.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息(

)元.（参考数据）A.

176

B.

100

C.

77

D.

88二、填空题13.不等式的解集为________.14.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则________.15.函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.16.函数在上的值域为________．17.已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为________．18.已知函数，若，则________.三、解答题19.比较下列各题中两个值的大小．（1），；（2）－，－；（3），20.求不等式

中的取值范围。21.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）（1）求a的值（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小．22.已知函数f（x）=（1）作出函数f（x）的图象；（2）直接写出函数f（x）的值域；（3）求f[f（﹣1）]的值．23.已知函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=[f（x）]2﹣f（x）的值域．24.已知函数，（且），．（1）求函数和的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；（3）如果，请直接写出的取值范围．25.已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

答案解析部分一、单选题1.答案：D解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数，∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1，解得a＝8，∴f（x）＝8x，∴f（）2，故答案为：D．【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案．2.答案：B解：可看作由（恒过）先沿轴向下翻折，得到（恒过）；再由通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到（恒过）故答案为：B【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解.3.答案：C解：因为在R上单调递减，故，A，D不符合题意;在R上单调递增，故,则B不符合题意，C符合题意故答案为：C【分析】根据指数函数和的单调性判断即可．4.答案：C解：由于指数函数是上的单调减函数，则，解得.故答案为：C.【分析】根据指数函数是上的单调减函数，得出，解出即可.5.答案：D解：由题意，函数与的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称.故答案为：D．【分析】由已知利用指数函数的图象特点，即可判断两个函数的图象关于y轴对称.6.答案：C解：根据函数在是减函数，且，所以，所以，故答案为：C.【分析】根据指数函数的单调性，即可确定a和b的大小关系，通过a和b的大小关系即可确定三者的大小.7.答案：D解：由函数解析式可得：y=可得值域为：0<y⩽1，由指数函数的性质知：在(−∞,0)上单调递增；在(0,+∞)上单调递减。故答案为：D.【分析】由已知函数解析式，可得值域，再利用指数函数的性质，即可判断函数的大致图象.8.答案：C解：当a＞1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得a2﹣a=，∴a=．当0＜a＜1时，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得a﹣a2=，解得a=．综上，a的值为或.故答案为：C．【分析】结合a取不同范围，计算最值，计算a值，即可得出答案。9.答案：A解：由题意，根据指数函数的性质可知，所以由函数在内的值域为，可得函数为单调递减函数，即，所以函数对应的函数图象为A，故答案为：A.【分析】首先根据指数函数的性质求出特殊点的函数值即f(0),再根据函数的值域得出函数的单调性，由此得出函数的图像。10.答案：A解：由题可知，函数不过第一象限，则；又因为函数过第三、四象限，则函数图象为向下平移且平移量大于1，即，解得.故答案为：A.【分析】利用指数函数的图像与性质，由已知函数f(x)过第三、四象限，由指数函数的图像变换，即可得到b的范围.11.答案：C解：由题意，当时，函数在为单调递增函数，所以，即，解得，此时最小值；当时，函数在为单调递减函数，所以，即，解得，此时最小值，又由函数在上是增函数，则，解答，综上可得，．故答案为：C.【分析】利用在上的最大值为，先确定的值，再利用函数在区间上是增函数，即可求得实数的值，得到答案．12.答案：B解：由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故答案为：B。【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。二、填空题13.答案：

解：，即，解得，不等式的解集为，故答案为.【分析】将不等式两边的指数式变成同底数的，利用指数函数的单调性，得到相应的一元二次不等式，求解即可.14.答案：3解：当时，函数为减函数，，，则，方程无解；当时，函数为增函数，，，则，解得，舍去.故答案为：3【分析】分为和两种情况，结合函数的增减性求解即可.15.答案：解：因为函数的图像向左平移个单位后所得新函数，又过定点，故答案为：.【分析】先求出函数的图像向左平移个单位后所得新函数，再求出定点即可.16.答案：解：因为在上单调递减，所以时,即，所以函数在上的值域为.故答案为.【分析】因为在上单调递减，由指数函数的图像可得函数的值域.17.答案：（–∞，0）解：设函数为且,将代入可得,，,即,由于在上单调递减,,即解集为故答案为：【分析】设指数函数且,将点代入可得,再由不等式求解即可.18.答案：解：因为，所以，又，所以，解得.故答案为:.

【分析】指数型分段函数,已知多层函数值,求自变量的值,由外到内的原则得到关于a的方程求a的值.三、解答题19.答案：（1）解：，可看作函数y＝的两个函数值，∵>1，∴y＝在R上为增函数，∴（2）解：∵y＝在R上为减函数，又∵－>－，∴－<－（3）解：∵；，∴【分析】(1)由于两式底数相同为>1,由指数函数的单调递增比较大小;

(2)由于两式底数相同为<1,由指数函数的单调递减比较大小;

(3)由于两式底数相同为<1,由指数函数的单调递减比较大小.20.答案：解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=ax在定义域上递增，∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；当0＜a＜1时，∵y=ax在定义域上递减，∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．【分析】针对a取不同范围，结合指数函数的单调性，即可得出答案。21.答案：（1）解：f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=；（2）解：∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）【分析】1、本题考查的是由待定系数法求指数函数的解析式。2、由指数函数的单调性可得结果。22.答案：（1）解：当x≥0时，函数为y=（）x；当x＜0时，函数为y=（2）﹣x=2x，其图象由y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象合并而成．而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称，图象如图：（2）解：由图象可知，值域是（0，1]

（3）解：f[f（﹣1）]=f（）==．【分析】1.本题考查的是指数函数的图像和性质，去绝对值符号可得,而y=（）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称。2.数形结合可得。3、本题考查的是复合函数求值的问题，由-1代入分段函数的第一个解析式得到结果再代入到第一个解析式即可。

23.答案：（1）解：将（1，11）带入函数解析式得：11=a2+2，∵a＞0，∴a=3；∴f（x）=3x+1+2；（2）解：y=（3x+1+2）2﹣3x+1﹣2=；∵3x＞0，∴，∴，∴y＞2；∴原函数的值域为（2，+∞）．【分析】（1）将点的坐标带入解析式即可求得a．（2）先求出函数解析式，并化简整理成：，根据3x的范围，即可求得y的范围，即函数y的值域．24.答案：（1）解：∵f（﹣1）．∴．∴a＝2，所以f（x）＝2x，g（x）＝（）x；（2）解：两个函数在同一坐标系的图象如图：

（3）解：由图象知当x＝0时，f（x