2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷975考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、两直线与垂直，则（）A.B.C.D.2、设z1=3+4i，z2=-2-i，则f（z1-z2）是（）

A.1-3i

B.-2+11i

C.-2+i

D.5-5i

3、【题文】设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：A.B.C.D.4、【题文】若则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】化简等于()6、已知且是周期为的函数，当x∈（）时，f(x)=2x+cosx设a=f(-1),b=f(-2),c=f(-3)则（）A.cB.bC.c<D.a<7、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）

A.1B.C.D.8、如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，那么对于函数应有（）A.f（5）＜f（2）＜f（-1）B.f（2）＜f（5）＜f（-1）C.f（-1）＜f（2）＜f（5）D.f（2）＜f（-1）＜f（5）9、某天将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（）A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.6评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________11、若双曲线的离心率为2，则的值为____．12、已知直线y=kx与椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线-=1依次交于A、B、C、D四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若+++=λ则λ等于____．13、一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差是4.4，则原数据的平均值和方差分别是____．14、进制转化：403（6）=____（8）．15、设是等差数列的前项和，且则=____16、【题文】已知向量则它们的数量积____17、全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)25、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：。x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（可能用到的公式：其中是对回归直线方程中系数按最小二乘法求得的估计值）26、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面是正三角形，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．27、已知复数z1=2-3i，z2=．求：（1）z1+（2）z1•z2；（3）．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．30、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.31、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．34、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．35、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：两直线与垂直，所以-3所以a=故选C．考点：直线与直线的位置关系．【解析】【答案】C2、D【分析】

由题意可得：z1=3+4i，z2=-2-i；

所以z1-z2=5+5i．

又因为

所以f（z1-z2）=5-5i．

故选D．

【解析】【答案】由题意可得：z1-z2=5+5i；再结合有关定义可得答案．

3、D【分析】【解析】

试题分析：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为(0)，则直线l的方程为y=2(x-)，它与y轴的交点为A(0，-)，所以△OAF的面积为所以抛物线方程为故选D．

考点：抛物线的标准方程。

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】则的终边在三、四象限；则的终边在三；一象限；

同时满足，则的终边在三象限。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：利用两角和公式化简，

考点：两角和的正切公式.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】根据题意，由于是周期为的函数，当x∈（）时，那么由于f(-2)=f(-2+),f(-3)=f(-3+),那么结合函数性质可知，函数的导数为可知函数为增函数，故可知结论为a

【分析】主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。7、D【分析】【分析】程序执行过程中，i,S的值依次为i=0,S=1,8、D【分析】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}；

∴a＞0；函数的对称轴为x=1；

∴f（-1）=f（3）；函数在（1，+∞）上单调递增；

∴f（2）＜f（3）＜f（5）；

∴f（2）＜f（-1）＜f（5）；

故选D．

确定f（-1）=f（3）；函数在（1，+∞）上单调递增，即可得出结论．

本题考查一元二次不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：掷硬币10次；正面朝上出现了6次；

记事件A=“正面朝上”；

所以A的频率为：

P==．

故选：B．

根据古典概型的概率计算公式；抛掷硬币的总数为10，事件A的频数为6，求出A的频率即可．

本题考查了古典概型的概率计算问题；属于基础题．

【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：依题意可得本题考查的双曲线的基本知识.关键是要把所给的方程与标准方程相对应好.考点：1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率.【解析】【答案】3.12、略

【分析】

由椭圆和双曲线的对称性可得；B；C关于原点O对称，A、D关于原点O对称；

∴=2+=2故+++=4

∴λ=4．

【解析】【答案】由题意得，B、C关于原点O对称，A、D关于原点O对称，故有=2+=2可得λ值．

13、略

【分析】

∵一组数据中的每一个数据都减去80；

平均数也减少80中；但方差不变。

又∵新数据的平均值是1.2；方差是4.4；

故原数据的平均值和方差分别是81.2；4.4；

故答案为：81.2；4.4；

【解析】【答案】一组数据中的每一个数据都减去或加上同一个数a；平均数也减少或增大a，但方差；极差、标准差均不变，由已知中一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据的平均值是1.2，方差是4.4，即可得到答案．

14、略

【分析】

先转化为10进制为：

4*36+0*6+3=147

147/8=183

18/8=22

2/8=02

将余数从下到上连起来；即223

故答案为：223

【解析】【答案】首先对403（6）化为10进制；然后依次除以8，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为8进制数．

15、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于是等差数列的前项和，且故可知答案为25.考点：等差数列【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】解：因为全称命题的否定是特称命题；所以全称命题p：“x∈N，x＞0”的否定p为：存在x∈N，x≤0．

故答案为：存在x∈N；x≤0．

利用全称命题的否定是特称命题；写出结果即可．

本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．【解析】存在x∈N，x≤0三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)25、略

【分析】试题分析：（1）回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有散点图大致呈线性时，求出的回归方程才能有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义；（2）正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键；（3）根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，只有具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.试题解析：解（1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表：。i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，＝＝5，＝＝50，＝145，＝13500，＝1380．于是可得：＝＝＝6．5；＝－＝50－6．5×5＝17．5．因此，所求回归直线方程为：＝6．5x＋17．5．（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，＝6．5×10＋17．5＝82．5（百万元），即这种产品的销售收入大约为82．5百万元．考点：（1）画散点图；（2）求线性回归方程；（3）利用线性回归方程进行预测.【解析】【答案】（1）图见解析；（2）（3）82.526、略

【分析】本试题主要是考查了线线的垂直和二面角的求解，以及异面直线的所成的角的求解的综合运用。（1）先根据线面垂直的性质定理得到线线垂直的判定。（2）要求解二面角的平面角可以运用三垂线定理作出角，或者利用空间向量表示的二面角平面角。（3）对于异面直线的所成的角，可以通过平移法得到结论。（Ⅰ）分别取的中点连结．∵是正三角形，∴．∵面⊥面且面面∴平面．∵是的中位线，且平面∴平面．以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设则．∴．2分∴．∴即．5分（Ⅱ）∵平面∴平面的法向量为．设平面的法向量为∴．∴即．即．∴令则．∴．．平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为10分（Ⅲ）∵∴．∴异面直线与所成角的余弦值为14【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为（Ⅲ）异面直线与所成角的余弦值为27、略

【分析】

根据复数的混合运算法则和共轭复数的定义即可求出．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题【解析】解z2=====1-3i．

（1）z1+=（2-3i）+（1+3i）=3．

（2）z1•z2=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．

（3）==

==+i．五、计算题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．30、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共32分)32、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．33、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a