岳阳市2019-2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题含解析

湖南省岳阳市2019_2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题含解析湖南省岳阳市2019_2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题含解析PAGE18-湖南省岳阳市2019_2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题含解析湖南省岳阳市2019—2020学年高一数学下学期期末教学质量监测试题（含解析）一、单项选择题。1.已知全集，集合，，则(）A。 B。 C。 D。.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义即可.【详解】由题意，,,所以,.故选：D.【点睛】本题考查集合交集，属于基础题.2.已知,，则的大小关系是（）A B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】分析与的大小关系判断即可.【详解】因为，，.故。故选：B【点睛】本题主要考查了指对幂函数的函数值大小判断，属于基础题。3。函数的零点所在的区间为（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函数值判断，即可求解。【详解】∵在区间上是增函数，且，,∴的零点。故选：C.【点睛】本题考查函数零点存在性定理,熟记定理应用的条件是关键，属于基础题。4。已知直线与直线垂直，则的值为（）A.0 B。1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值.【详解】因为两直线垂直所以:，解得：。故选B。【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生.5。表示一个圆,则的取值范围是（)A. B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】由表示一个圆，则，代入即可得解。【详解】解：因为表示一个圆，则，即，即表示一个圆,则的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查了圆的一般式方程,属基础题。6。将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把所得函数图象上的所有点向右平移个单位,所得图像的函数解析式是(）A. B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图象的周期变换和相位变换的结论可得答案.【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，再把函数的图象上的所有点向右平移个单位,得到函数的图象.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数图象的周期变和相位变换，属于基础题。7。正方体中，异面直线与所成角的余弦值是()A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，由异面直线成角的概念可知,为异面直线AB与所成角，然后再在中，即可求出结果。【详解】如图，在正方体中，，所以异面直线AB与所成角为，设正方体的棱长为,在中,.故选：A.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查了正方体中的平行、垂直关系,考查了运算能力，属于基础题.8。下列函数中,最小正周期为的是（）A B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据正余弦与正切的周期公式求解即可.【详解】对A，周期为；对B，周期为；对C,周期为；对D，,故周期为。故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期与辅助角公式，属于基础题.9.在△ABC中，已知cosAcosB＞sinAsinB,则△ABC是(）A.锐角三角形 B。直角三角形C.钝角三角形 D。等腰三角形【答案】C【解析】由cosAcosB＞sinAsinB，得cosA·cosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角．故选C。10.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，,则的值约为(）A。1。322 B。1.410C.1.507 D。1。669【答案】A【解析】【分析】由可得,进而将条件代入求解即可.【详解】,，故选：A【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用，属于基础题。二、多项选择题：每小题5分。每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对的得3分，有选错或不选的得0分。11。如图所示,四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A。 B。C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据向量运算法则依次计算每个选项得到答案。【详解】，正确;，正确;，错误；,正确.故选：。【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.12。对于函数，选取的一组值去计算和,所得出的正确结果一定不可能的是()A.2或5 B。3或8 C.4或12 D.5或16【答案】ABD【解析】【分析】根据为奇函数可推导得，进而得出为偶数再判断即可。【详解】由题,，因为,故为偶数.故为偶数。故可能正确的结果仅有C。故选:ABD【点睛】本题主要考查了奇函数性质的运用，属于中档题.三、填空题.13.sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿【答案】【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式计算即可【详解】因,

故答案为：【点睛】本题考查二倍角的正弦公式,考查学生的基本计算能力，是一道容易题。14。函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.【答案】【解析】【分析】根据指数函数过定点，然后根据平移的知识,可得结果。【详解】由指数函数过定点且图像向右平移1个单位，向上移动1个单位得到图像，所以函数过定点故答案为：【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，还考查平移，重点在于指数函数过定点，属基础题。15。已知圆锥的母线长为1，则侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为___________________.【答案】【解析】【分析】求出圆锥的底面半径和高，利用体积公式计算即可。【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为,高为∴∵侧面展开图是半圆∴圆锥的侧面积为∴，∴∴∴圆锥的体积为.故答案为：。【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积和体积计算，属于基础题。16.已知直角坐标系中，，，,（1)若，，则y=____________.（2)若三角形的周长为2，则向量与的夹角为________________。【答案】（1)。（2).【解析】【分析】（1）根据以及平面向量数量积的坐标表示可解得结果;（2）由三角形的周长为2，可得,化简得，利用以及平面向量的夹角公式变形可得答案。【详解】(1）因为，所以,，，因为,所以,所以，即，解得。(2）依题意得，，因为三角形的周长为2,所以，所以，两边平方化简得，因为，因为，所以。故答案为(1)；（2）。【点睛】本题考查了垂直向量的坐标表示，考查了利用坐标求平面向量的夹角，考查了运算求解能力,利用进行整体代换从而达到化繁为简的目的是解题关键，属于中档题.四、解答题.17.已知，（1）求；（2）若，求.【答案】（1）（2)【解析】【分析】(1）两边平方可得,根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果。【详解】（1）因为，所以，即。因为，所以，所以，故。(2）因为,所以,所以.【点睛】本题考查了两角同角公式,二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.18。已知函数在定义域[5，20］内是单调的.（1）求实数k的取值范围；（2）若的最小值为，求k的值。【答案】（1）或（2)【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴与单调区间的关系求解即可。（2）根据(1）的结果，分与求在区间上的最值关系式，进而求解k的值即可.【详解】(1）由题意，可知的对称轴为而函数是单调函数，或即或（2)当时，。；当时,。（舍去）；综上,.【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴与单调区间和最值的问题,属于基础题。19。已知圆经过点.（1）求圆的方程；（2）若为圆上的一动点,求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程,把点带入解出方程即可（2）分别算出直线方程、、圆心到直线的距离即可【详解】（1)设圆的方程为：由题:∴圆的方程为即(2）∵∴的方程：，且∴圆心到直线的距离为∴点到直线的距离的最大值为∴【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化，如本题，圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径。20.如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD。（1）证明:AC⊥平面PBD；（2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值。【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1)根据菱形与PD平面ABCD，证明与即可。(2)根据直线PB与平面ABCD所成的角为45°可得BD=PD=，进而根据体积公式列式求解即可.【详解】解:(1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD,又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；（2)因为PD平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=，又AB=AD=，所以菱形ABCD的面积为，。故四棱锥P-ABCD的体积,.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及线面角与体积的问题，属于中等题.21.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：，为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元．（1）求的解析式；(2）求此商品的价格超过8万元的月份。【答案】（1）;（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元【解析】【分析】（1）由已知条件可得,，即，，即可得函数解析式；（2）由题意可得,再解此三角不等式，再取整数解即可.【详解】解:（1）由题可知，，.又，，.（*）又过点，代入（＊）式得，，，。又，，。（2）令，，，，可得，。又，,，故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元。【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法及解三角不等式，重点考查了运算能力,属中档题。22。若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型"