专题训练三不规则图形面积的五种求法

专题训练（三）不规则图形面积的五种求法求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等．类型一利用“作差法”求面积.如图3—ZT—1,在。O中，半径OA=6cm,C是OB的中点，NAOB=120°,求阴影部分的面积．图3—ZT—1.如图3—ZT—2,△OAB中，OA=OB=4,NA=30°,AB与。O相切于点C,求图中阴影部分的面积.（结果保留n）图3—ZT—2.如图3—ZT—3,在。O中，弦AB所对的劣弧长是圆周长呜，其中圆的半径为4cm.⑴求AB的长；（2）求阴影部分的面积.►类型二利用“等积变形法”求面积.如图3—ZT-4所示，AB是。O的直径，弦CDXAB于点E,NCDB=30°,CD=2'•./!则阴影部分图形的面积为（）图3—Z—4A.4n B.2n2nC.n D73.如图3—ZT—5,E是半径为2cm的。O的直径CD延长线上的一点，AB#CD且AB=2CD,求阴影部分的面积.图3—ZT—5►类型三利用“平移法”求面积.如图3—ZT—6是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24,求图中阴影部分的面积.图3—ZT—6.如图3—ZT-7,AB,CD是。O的两条互相垂直的直径，O1,O2,O3,O4分别是OA,OD,OB,OC的中点.若。O的半径是2,求阴影部分的面积.图3-ZT-7类型四利用“旋转法”求面积.2017・济宁如图3-ZT-8,在Rt△ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt^ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是nBnB.39.当汽车在雨天行驶时图3-ZT-81

D.2司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷.如图3-ZT-9是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知CD=80cm，/DBA=20°,AC=115cm,DA=35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积.

类型五利用“割补法”求面积.如图3—Z—10所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为图3—Z—10.如图3—Z—11,扇形AOB与扇形COD的圆心角都是90°,连接AC,BD.(1)求证：AC=BD；(2)若OA=2cm,OC=1cm，求图中阴影部分的面积.图3—Z—11详解详析.解：过点C作CDLAO,交AO的延长线于点D.VOB=6cm,C为OB的中点，.•・OC=3cm.VZAOB=120°,AZCOD=60°,AZOCD=30°,二在RtACDO中,1 3OD=2OC=2cm,ACD=、OC2—OD2=、;'32—(3)2=323(cm),. 1 1 3V39^3ASaaoc=2AO-CD=2X6X寸=”(加2)・120n-62…, 、又.S扇形aob=360=12n(cm2),9V324n-9\13aS阴影=S扇形AOB-SAAOC=12n-2= 2 (cm2)，即阴影部分的面积为24n芋色cm2..解：连接OC,如图所示.VAB与。O相切，AOCXAB.VOA=OB,AZAOC=ZBOC,ZA=ZB=30°.在RtAAOC中，ZA=30°,OA=4,AOC=1OA=2,ZAOC=60°,AZAOB=120°,AC=\；OA2—OC2=2'打,即AB=2AC=4\'3,nI 1 - 120nx22 4n则S=SAcr—S=JX4\：3X2——ZT7—=4可3—.阴影4aob 扇形2 ' 360 * 3.解：（1）过点O作OCLAB于点C,如图所示.••弦AB所对的劣弧长是圆周长的3，.\ZAOB=120°,AZAOC=60°,•・AC=OAXsinNAOC=2 cm,OC±AB,AAB=2AC=4<3cm.120nX421 16 ,r—(2)阴影部分的面积=~360——2*4\-13X2=(yn-4\：3)cm2.4.［解析］D连接OD.vcd±ab,ace=de=2cd=.,5,故SaOCE-SaODE，则阴影部分的面积等于扇形BOD的面积.又•.•NCDB=30°,・'・NBOD=60°,.'.△BOD是等边三角形，・・・OB=2,60nX222n故S扇形bod=360=T，2n….即阴影部分的面积为2n.故选D.5；解：连接OA，ob..・.ab//Cd，.・.S3e=Saaob.,•S阴影S扇形aob.VAB=［CD=AO=OB=2cm,.△OAB是等边三角形，・•・/AOB=60°,. 60n22,..S =々Ac=nn(cm2),扇形aob 3603''2即阴影部分的面积为铲cm2.不［解析］将小圆向右平移，使其圆心与大圆的圆心重合，阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积.解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图所示，连接OB,过点O作OCLAB于点C,则AC=BC=12.•「AB是大半圆的弦且与小半圆相切，.OC为小半圆的半径，.S =S-S =1n-OB2-1n-OC2=1^(032-OC2)=1nBC2=72n.阴影部分 大半圆小半圆2 2 21 72

DD.解：如图，顺次连接点A,C,B,D,易知四边形ACBD是正方形.将阴影弓形平移到中间空白处，阴影部分的面积恰好是正方形ACBD的面积，即S=1ABXCD=1X4X4=8.阴影2 28.［解析］A.•・AB='.；2,VZACB=8.［解析］A.•・AB='.；2,30XnX(、72)2_n,S扇形abd360 6,又,「母△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到RtAADE,ARtAADE^RtAABC,AS…=Sam+S -SA噌=S =.故选A.阴影部分^ADE扇形ABD△ABC扇形ABD6.解：由题意可知：△ABD04AB'D',^ACD04AC'D',且大扇形半径AC=115©:^小扇形半径AD=35cm,且圆心角都为直角，90nX115290nX352n,所以雨刷CD扫过的面积为Sff>CAC，-S D,=360 -360=4X(115+35)扇形CAC 扇形DAD 360 360 4X(115-35)=3000n(cm2).答：雨刷扫过的面积为3000ncm2..［答案］2n-4［解析］连接AB.由题意，得阴影部分的面积=2(S扇形AOB-S.OAB)=2X(彗沪一；X2X2)=2n-4..解：(1)证明：•.•NAOB=NCOD=90°,即NAOC+NAOD=NBOD+NAOD,AZAOC=ZBOD