必修三 第二章《统计》 课件

必修三第二章《统计》展示本章知识结构:收集数据（随机抽样）整理，分析数据估计，推断用样本估计总体变量间的相关关系简单随机抽样系统抽样分层抽样用样本的频率分布估计总体的分布。（频率分布表，频率分布直方图，茎叶图）。用样本的数字特征估计总体的数字特征。（众数、中位数、平均数、方差、标准差）线性回归方程一、随机抽样

1.在抽取样本中，考虑的最主要的原则是什么？样本的代表性：每个个体被抽中的机会均等。思考：2.本章介绍的三种随机抽样方法，它们有什么联系与区别？它们各自的特点和适用范围是什么？思考二：1.简单随机抽样

例1、为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢？通常使用抽签法，方法是：将20名学生从1到50进行编号，再制作１到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机地从中抽10个号签．对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查．一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：

基础知识回顾：1.将总体中的所有个体编号（号码可以从１到Ｎ）；2.将１到Ｎ这Ｎ个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；3.将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；4.从箱中每次抽出１个号签，并记录其编号，连续抽取ｋ次；5.从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.简单随机抽样的步骤：说明：1.抽样公平性原则—等概率—随机性；2.抽签法适用与总体中个数N不大的情形.例题——1系统抽样（等距抽样）例2.为了解高一年级500名同学的数学学习的情况，试用系统抽样从中抽取50名同学的成绩进行检查。S1：把500人从1到500编号；S3：在第一段1~10号中用的

的方法抽取一个号码，比如3；S4：依次抽取

……这50个号码。这样就得到了一个容量为50的样本。S2：计算分段间隔为k=

人。把编号从小到大依次分成

段，每段

人；编号分段定首号取余号501050050=10简单随机抽样3，13，23，33，（１）采用随机的方式将总体中的个体编号；（２）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数Ｎ′能被ｎ整除，这时k=，并将剩下的总体重新编号；（３）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（４）将编号为l

，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的个体抽出．系统抽样的步骤：说明：1.适用与总体中个体无明显的层次差异；2.系统抽样—等距抽样.例3、为了解高一年级500名同学的数学学习的情况，其中男生300人，女生200人，从中抽取50名同学的成绩进行检查。如何抽样？分析：有不同层次构成的群体，为公平抽样，需要抽男生30人，女生20人。使每个人被抽到的机会相等，都是（１）将总体按一定标准分层；（２）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（３）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（４）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）．分层抽样的步骤:说明：1.适用与总体中个体有明显的层次差异，层次分明的特点；2.总体中个体数N较大时，系统抽样，分层抽样二者选其一.随堂练习：1、某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A3B4C6D862.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书,检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家,三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A、简单随机抽样法，分层抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、分层抽样法，系统抽样法D、系统抽样法，分层抽样法D3.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取10枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，8，14，20，26，32B类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成课堂小结：（09湖南）6.一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为()直击高考，目标检测：1205．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

（09）广东3720二、用样本估计总体用样本估计总体二、用样本的频率分布估计总体的分布。（频率分布表，频率分布直方图，茎叶图）。一、用样本的数字特征估计总体的数字特征。（众数、中位数平均数、方差、标准差）（一)用样本数字特征估计总体数字特征1.众数、中位数、平均数的概念

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

平均数:2.方差，标准差设一组样本数据,其平均数为，则称为这个样本的方差，其算术平方根

为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差．小结：1.方差，标准差是用来刻画样本的稳定性；2.比较的标准——越小越好。从1，2，2，2，5，5，6，9，中找出众数：中位数：平均数：方差：典例剖析：例123.546.5注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．(二)频率分布表和频率分布直方图。典例剖析：例2、有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1所行路程试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.412.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）频率／组距（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，组距频数频率【12.45，12.95）20.2【12.95，13.45）0.3【13.45，13.95）4【13.95，14.45）10.1合计10113.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.41、画频率分布表和频率分布直方图30.4（1）求极差；（2）决定组距与组数;(组数＝极差/组距)

（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。2、作样本频率分布直方图的步骤：（1）求某个区间的频率。就是所在区间的面积。因为频率=组距（横轴）X频率/组距（纵轴）3.分析频率分布直方图（2）求某个区间的频数。就是面积（频率）X样本容量甲乙08123452545116679490346368891（三）茎叶图1、茎叶图说明：茎叶图不仅可以保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。在数据较少时用茎叶图表示数据的效果更好。（1）众数是

中位数是平均数x

=,方差S

2=

例3、如图是从甲班随机抽取的10名同学的身高（cm）。甲班151617182991088328])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=L158162163168168170171179179182169168,17917057.2乙班42560337912、茎叶图估计总体（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm），经计算，这十个数据的平均数也是170，方差为63。您如何评价这两个班级的身高分布状况？分析：平均数都是170，说明总体平均身高一样，但是通过方差可以看出甲班的成绩更稳定，比乙班较好。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数

1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。（四）在直方图中找数字特征O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)频率组距0.10.20.30.40.52、中位数

在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等2.02t0.040.080.150.22

3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)频率组距0.10.20.30.40.50.040.080.150.220.250.140.060.040.02例2、2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合计1536500.500.05100频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.360.040.050.360.500.05频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.040.050.360.500.05（2）中位数：（3）平均数：最高矩形区间中点面积相等（概率0.5）区间中点与相应概率之积的和220万元212万元209.4万元（1）众数：通过直方图估计数字特征：直击高考，目标检测：

（09宁夏）（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2生产能力组人数4853表一表二生产能力分组人数6y3618(1)先确定x，y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（19）解：（Ⅰ）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。（Ⅱ）(ⅰ)由，得x=5，，得y=15。频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。

(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.三、线性相关

（一）变量间关系的研究3、数学成绩的好坏对物理成绩的影响4、商品销售收入与广告支出经费5、粮食生产量与施肥量6、人体的脂肪量与年龄1、球的体积与该球的半径;2、匀速直线行驶车辆的行驶距离与时间;函数关系---自变量和因变量之间的关系是相互确定的。相关关系---

自变量取值一定时，因变量的值，带有一定随机性。相关关系与函数关系的异同：相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。

通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定的判断.统计方法：（二）探究

根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？人体的脂肪百分比和年龄年龄

23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：65O202530354045505560年龄脂肪含量510152025303540从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。探究之一：正负相关从如图的散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。称为负相关.O

我们观察图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们用最小二乘法求回归方程。套用公式。探究之二：线性相关xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn一般的则(三)典例剖析：例1