2022衡水中学地理内部学习资料专题10 导数（解析版）

专题10导数技巧导图技巧导图技巧详讲技巧详讲构造函数的常见模型1.加乘型2.减除型二．秒杀方法：已知导函数不等式解抽象不等式的题型秒杀思路1.观察导函数系数(1)系数若为正或者正负皆可，即题干不等式符号不变(2)系数若为负，即题干不等式符号改变（">"变"<","<"变">"）2.观察导函数的增减性(1)题干不等式中，大于即为单调递增(2)题干不等式中，小于即为单调递减3.代入题干不等式两端f(x)中的括号里面内容；若一端无f(x)，代入题干唯一已知项即可。例题举证例题举证技巧1常见的函数构造【例1】（2021·江西南昌市）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为奇函数，则，所以，函数为偶函数.当时，，所以，函数在上为减函数，由于函数为偶函数，则函数在上为增函数.，则且，所以，.不等式等价于或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：C.【举一反三】1．（2021·江西上饶市）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】构造函数，其中，则，所以，函数为上的减函数，由可得，即，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.2．（2021·河南新乡市）设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，所以在上是增函数，所以，即故选：B.3．（2021·安徽池州市）已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，即，即，故选：A.技巧2秒杀解导函数不等式【例2】（2021·河南））已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法一：常规法由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故选：A.解法二：秒杀方法所以且，解得，【举一反三】1．（2021·陕西西安市）设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解法一：常规法令，因为，所以，所以在R上递增，又，所以，不等式，转化为，即，所以，故选：C解法二：秒杀法2．（2020·山东菏泽市·高三期中）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵且，∴是奇函数，设，则时，，∴在是减函数．又是奇函数，∴也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，∴．故选：B．3．（2021·江西南昌市）若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选：C4．（2020·江苏南通市·高三期中）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为满足，，令，则，所以在R上是增函数，又，则，不等式可化为，即，所以，所不等式的解集是，故选：C技巧强化技巧强化一、单选题1．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学）已知函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且函数的定义域为实数集，所以是偶函数，因为函数，所以，在上递增，所以时，，而，所以时，，在上递增，

因为函数是偶函数，所以在上递减.所以不等式等价于，化为，即，所以不等式的解集为，故选：A.2．（2021·江苏盐城市）已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，所以在单调递增，所以不等式成立等价于，所以对于有解，令，只需，则，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，，，所以，所以，整数的最小值为，故选：A.3．（2021·西安市铁一中学）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则，∵当时，，，∴当时，，此时函数为减函数，∵是奇函数，∴是偶函数，即当时，为增函数．∵，∴，当时，等价为，即，此时，当时，等价为，即，此时，综上不等式的解集为，故选：B．4．（2021·安徽宿州市）设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，所以当当时，，所以所以可知的在的单调递增，又是奇函数且，所以，则由，所以函数为的偶函数且在单调递减，当时，的解集为当时，的解集为综上所述：的解集为：故选：D5．（2021·陕西宝鸡市）已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，所以即故选：A.6．（2021·宁夏固原市·高三期末（理））已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C7．（2020·宁夏固原市·固原一中高三月考（理））已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为偶函数，则的图象关于x=0轴对称，所以的图象关于x=1对称，因为，所以，设函数，则，因为，所以，即，所以为减函数，因为，所以，即又，所以，所以，故选：D8．（2020·全国）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，则，∵，，∴，即，∴在上是减函数，∴可化为：，∴，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A9．（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】设函数，可得，因为，可得，所以，函数为单调递增函数，由，即，可得；由，即，可得.故选：A.10．（2020·江西高三）已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，则，因为，，所以，所以在上为单调递减函数，当时，由可知，不满足；当时，，所以可化为，即，因为在上为单调递减函数，所以，所以不等式的解集为.故选：A11．（2020·河南郑州市·高三月考（理））设函数在上存在导数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最大值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】B【解析】令，则，又，，为奇函数，且，当时，，单调递减，所以当时，为递减函数，由，得，即，得.故选：B二、填空题12．（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．【答案】【解析】设，则，因为对任意，，所以，所以对任意，是单调递增函数，因为，所以，由，可得，则的解集.故答案为：.13．（2021·天津河东区·高二期末）设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，．若，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】设，则故，所以为偶函数，且当时，所以在单调递增故在单调递减所以两边平方整理得解得故答案为：14．（2020·四川师范大学附属中学高二期中（文））函数定义在上，，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为_____________.【答案】【解析】，构造函数，则，当时，，在单调递增，不等式，即即，故不等式的解集为.故答案为：.15．（2020·济南德润高级中学）已知定义域为的函数满足，，其中为的导函数，则不等式的解集为______.【答案】【解析】设，则，∴单调递增．，即为，∴，∴．故答案为：三、多选题16．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高二期末）定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】构造函数，则，因为，所以，则在R上单调递增，所以，，，，即，，，，则，，，，即AC