电子测量技术第08章

第８章阻抗测量8.1概述8.2电桥法测量阻抗8.3谐振法测量阻抗8.4利用变换器测量阻抗小结8.1概述8.1.1阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。对于图8.1-1所示的无源单口网络，阻抗定义为(8.1-1)式中，和分别为端口电压和电流相量。

图8.1-1无源单口网络当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路叫做集总电路。在集总参数系统中，电阻R表明能量损耗的原件，而表明系统储存能量及其变化的参量是电感元件L和电容元件C。严格地分析这些元件内的电磁现象是非常复杂的，因而在一般情况下，往往把它们当作不变的常量来进行测量。直接影响阻抗测量结果的因素：测量环境：不同的温度和湿度将使阻抗表现为不同的值；信号电压：过大的信号可能使阻抗元件表现为非线性；工作频率：不同的工作频率下，阻抗表现出的性质会截然相反。一般情况下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即(8.1-2)式中，R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，|Z|和θz分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为(8.1-3)和

R=|Z|cosθz

X=|Z|sinθz

(8.1-4)

(8.1-5)导纳Y是阻抗Z的倒数，即Y=G+jB=|Y|ejj

(8.1-7)式中，G和B分别为导纳Y的电导分量和电纳分量，|Y|和j分别称为导纳模和导纳角。其中：(8.1-6)8.1.2电阻器、电感器和电容器的电路模型实际的元件，都不可能是理想的，不管电阻器、电容器和电感器，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。所以，实际的R、L、C元件都含有三个参量：电阻、电感和电容。

表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0′、L0和C0均表示等效分布参量。一个实际的电阻器在高频情况下既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容，故其模型如表8.1-1中的1-3所示。(8.1-8)对于实际电阻：式中，Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频率不太高时，即ωL0/R<<1，ωC0R<<1时，式(8.1-8)可近似为(8.1-9)式中，电阻器的时常数：(8.1-10)对τ进行分情况分析：当τ=0时，电阻器为纯电阻；当τ>0时，电阻器呈电感性；当τ<0时，电阻器呈电容性。也就是说，当工作频率很低时，电阻器的电阻分量起主要作用，其电抗分量小到可以忽略不计，此时Ze=R。随着工作频率的提高，就必须考虑电抗分量了。精确的测量表明，电阻器的等效电阻本身也是频率的函数，工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。(8.1-11)设R=和R~分别为电阻器的直流和交流阻值，实验表明，可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的关系：电阻器的α、β、γ等系数很小，且对某一具体电阻器来说，都是常数，采用以下求解方法：在几个不同的频率点上分别测出其阻值R~，从而推导出这些系数和R=。

用品质因数Q来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量，其定义为对电感器而言，若只考虑导线的损耗，则电感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品质因数为(8.1-12)式中，I和T分别为正弦电流的有效值和周期。(8.1-13)若电感器的Q值很高，则其损耗电阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虚部忽略，此时电感器的等效电感为(8.1-14)在频率较高的情况下，还需要考虑分布电容，电感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗为式(8.1-14)表明，实际电感器的等效电感不仅与频率有关，而且与C0有关。在实际测量中，我们测得的是在某一频率f下的等效电感Le。对电容器而言，若考虑如表8.1-1中的3-2所示等效模型，其等效导纳为Ye=G0+jωC，品质因数为(8.1-15)式中，U和T分别为电容器两端正弦电压的有效值和周期。对电容器，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量其质量。把导纳Y画在复平面上，图中画出了损耗角δ，其正切为损耗因数定义为(8.1-17)当损耗较小，即δ较小时，有(8.1-18)当频率很高时，电容器采用如表8.1-1中的3-3所示的模型。其中，L0为引线电感，R0′为引线和接头引入的损耗，R0为介质损耗及泄漏。忽略损耗电阻，其等效导纳为(8.1-19)故其等效电容为(8.1-20)由此可见，L0越大，频率越高，则Ce与C相差就越大。从上述讨论中可以看出，只是在某些特定条件下，电阻器、电感器和电容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化。因此，在测量阻抗时，必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。

测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。

1.伏安法利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值，从而计算出元件值。该方法需要把电阻器、电感器和电容器看成理想元件，一般用于频率较低的情况。用伏安法测量阻抗的线路有两种连接方式，如图8.1-3所示。图8.1-3伏安法测量阻抗测量误差：图(a)所示的测量中，测得的电流包含了流过电压表的电流，它一般用于测量阻抗值较小的元件；在图(b)所示的测量中，测得的电压包含了电流表上的压降，它一般用于测量阻抗值较大的元件。(8.1-21)若被测元件为电感器，则由于ωL=U/I，有(8.1-22)若被测元件为电容器，则由于1/ωC=U/I，有(8.1-23)在低频情况下：若被测元件为电阻器，则其阻值为8.2电桥法测量阻抗

电桥的组成：四个桥臂、一个激励源、一个零电位指示器组成。如图8.2-1所示。图中Z1、Z2、Z3和Z4为四个桥臂阻抗，Zs和Zg分别为激励源和指示器的内阻抗。频率较高时，常用交流放大器或示波器作为零电位指示器。8.2.1电桥平衡条件在图8.2-1所示的电桥电路中，当指示器两端电压相量

BD=0时，流过指示器的电流相量=0，此时电桥平衡。由图8.2-1可知，此时Z1

1=Z4

4Z2

2=Z3

3而且1=

23=

4解得Z1Z3=Z2Z4

(8.2-1)即为电桥平衡条件：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。若用指数型表示，则得|Z1|ejθ1·|Z3|ejθ3=|Z2|ejθ2·|Z4|ejθ4根据复数相等的定义，上式必须同时满足：|Z1|·|Z3|=|Z2|·|Z4|(8.2-2)θ1+θ3=θ2+θ4(8.2-3)式(8.2-2)和式(8.2-3)表明，电桥平衡必须同时满足两个条件：相对臂的阻抗模乘积必须相等(模平衡条件)，相对臂的阻抗角之和必须相等(相位平衡条件)。因此，在交流情况下，必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。同时，电桥四个臂的元件性质要适当选择才能满足平衡条件。为了调节方便，常有两个桥臂采用纯电阻。由式(8.2-1)可知：若相邻两臂(如Z1和Z4)为纯电阻，则另外两臂的阻抗性质必须相同(即同为容性或感性)；若相对两臂(如Z2和Z4)采用纯电阻，则另外两臂必须一个是电感性阻抗，另一个是电容性阻抗。若是直流电桥，则由于各桥臂均由纯电阻构成，因此不需要考虑相位问题。8.2.2交流电桥的收敛性为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋于平衡，需反复调节。交流电桥的收敛性：就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。

我们以图8.2-2所示的电桥为例说明此问题，其中，Z4为被测的电感元件。图8.2-2交流电桥电路为了方便，令N=Z2Z4－Z1Z3

(8.2-4)当N=0时，电桥达到平衡。N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读数就越小。因此，只要知道了N随被调元件参数的变化规律，也就知道了指示器读数的变化规律。对于图8.2-2所示的线路，有N=R2(R4+jX4)－R3(R1+jX1)=A－B

(8.2-5)式中：

A=R2(R4+jX4)

B=R3(R1+jX1)

(8.2-6)由于A和B均为复数，画在复平面上如图8.2-3(a)所示。若选择R1和L1为调节元件，则画在复平面上如图8.2-3(b)所示。调节X1时，复数B的实部保持不变，复数B将沿直线ab移动。当移动到B1点时，由B1到A的距离最短，复数N最小，指示器的读数为最小。然后调节R1，这时复数B1的虚部不变，复数B1将沿直线cd移动。当B1移动到A点时，复数N为零，电桥达到平衡。这样只需两个步骤就能将电桥调节到平衡，电桥的收敛性好。图8.2-3如果选择R1和R2为调节元件，则画在复平面上如图8.2-3(c)所示。当调节R2时，由式(8.2-6)可知，复数A的幅角不变，而它的模将发生变化，复数A将沿直线OM移动。当调节R1时，复数B的虚部不变，它将沿直线BM移动。因此，需要反复调节R2和R1，使复数A和B分别沿着直线OM和BM移动到M点，如图(c)所示，这时N=0，电桥达到平衡。

由此可见，选择R1和R2作为调节元件时，收敛性较差。综上，正确地选择可调元件是十分重要的。实际上，如何选择可调元件应全面考虑，不能只考虑收敛性。

例如上述调节R1和R2时，虽然收敛性较差，但由于制造可调的精密电阻比制造可调的精密电感要容易，而且体积小、价格低廉，因此仍常常被采用。8.2.3电桥电路阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式如表8.2-1所示，表中给出了各种电桥的特点以及平衡条件。直流电桥用于精确地测量电阻的阻值。当电桥平衡时，有Rx=

R4=KR4

(8.2-7)式中：K=R2／R3。通常，R2与R3的比值做成一比率臂；K称为比率臂的倍率；R4为标准电阻，称为标称臂。只要适当地选择倍率K和R4的阻值，就可以精确地测得Rx的阻值。通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感，称为比较电桥，其特点是相邻两臂采用纯电阻。表8.2-1中的(2)和(3)为电容比较电桥，而(6)为电感比较电桥。串联电容比较电桥如图8.2-4所示，设根据电桥平衡条件，得(8.2-8)式(8.2-8)为复数方程，方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即(8.2-9)由式(8.2-9)解得(8.2-10)由式(8.2-10)可知，当选择R4和C4为可调元件时，被测量的参数Rx和Cx的值可以分别由读数得到。图8.2-5所示的麦克斯威-文氏电桥可用于测量电感线圈。设Z1=Rx+jωLx，Z2=R2，Z4=R4(8.2-11)电桥平衡方程可改写为Z1=Z2Z4Y3(8.2-12)把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得根据上式两边实部和虚部分别相等，解得Lx=R2R4C3(8.2-13)由式(8.2-13)可知，当选择C3和R3作为可调元件时，被测参数Rx和Lx的值可分别通过读数得到。实际上C3是高精度的标准电容，并且是不可调的。电桥的平衡是通过反复调节电阻R3和R4来实现的。该电桥仅适用于测量品质因数较低(1<Q<10)的电感线圈。这是由于臂2和臂4为纯电阻，其阻抗幅角和为0°，因此臂1和臂3的阻抗幅角和也必须为0°。高Q线圈的幅角接近+90°，这就要求电容臂的阻抗幅角接近－90°，意味着电容臂的电阻R3必须很大，这是非常不现实的。

因此，高Q的线圈通常要用海氏电桥(表8.2-1中的(7))进行测量。图8.2-6变量器电桥图8.2-6所示的变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。它以变量器的绕组作为电桥的比例臂，其中N1、N2为信号源处变量器T1的初、次级绕组匝数，m1、m2为指示器处变量器T2的初、次级绕组匝数。根据变量器的初、次级电流与匝数成反比，对于变量器T2，有(8.2-13)(8.2-14)当电桥平衡时，指示器的指示为零，要求变量器T2的总磁通必须为零。因此，绕组m1和m2上的感应电压为零，电流和分别为，(8.2-15)对于变量器T1，有：(8.2-16)由式(8.2-14)~式(8.2-16)可解得(8.2-17)变量器电桥与一般四臂电桥相比较，其变压比唯一地取决于匝数比。优点如下：匝数比可以做得很准确，也不受温度、老化等因素的影响；收敛性好，对屏蔽的要求低。因此，变量器电桥广泛地用于高频阻抗测量。

【例1】在图8.2-9(a)所示的直流电桥中，指示器的电流灵敏度为10mm/μA，内阻为100Ω。计算由于BC臂有5Ω不平衡量所引起的指示器偏转量。

解：若BC臂的电阻为2000Ω，则电桥平衡，流过指示器的电流I=0。当电桥不平衡时，利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流I。断开指示器支路，如图8.2-9(b)所示。B、D两端的开路电压为在B、D两端计算戴维宁等效电阻时，5V电压源必须短路，如图8.2-9(c)所示。由图8.2-9(c)可知：画出戴维宁等效电路，如图8.2-9(d)所示，由该图求得：指示器偏转量为α=3.32μA×10mm/μA=33.2mm

【例2】某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时，C1=0.5μF，R2=2kΩ，C2=0.047μF，R3=1kΩ，C3=0.47μF，信号源的频率为1kHz，求阻抗为Z4的元件。

解：由电桥平衡条件：Z2Z4=Z1Z3

可得：Z4=Z1Z3Y2

(8.2-18)根据图8.2-10，得(8.2-19)将式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：对上式化简后得：把元件参数及角频率ω=2πf代入上式，解得：Z4=40.1－j191.0=R4－jXC4故

R4=40.1Ω8.3谐振法测量阻抗8.3.1原理谐振法是利用LC电路（串联电路和并联电路）的谐振特性来进行测量的方法。图8.3-1(a)和(b)分别画出了LC串联谐振电路、并联谐振电路的基本形式。注意：图中的电流、电压均用相量表示。当外加信号源的角频率ω等于回路的固有角频率ω0，即ω=ω0=(8.3-1)时，LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时(8.3-2)(8.3-3)由式(8.3-2)和式(8.3-3)可测得L或C的参数。对于LC串联谐振电路，其电流为(8.3-4)电流的模值为(8.3-5)当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即ω0L=1/ω0C，回路中的电流达最大值，即此时电容器上的电压为(8.3-6)为LC串联谐振电路的品质因数。由式(8.3-6)可知，LC串联电路谐振时，电容上的电压UC0的大小是信号源Us的Q倍。若保持Us=1V，则谐振时电容上电压UC可直接用Q值表示若回路电容的损耗可以忽略，则测得Q值就是电感线圈的品质因数。上述测量Q值的方法称为电压比法，也就是Q表的原理。式中：(8.3-7)利用电压比法测量Q值时，电路是否谐振是通过测量电容电压UC来确定的，具体方法如下：当保持信号源的有效值Us不变，而改变信号源的频率，使得电容电压有效值UC达最大值时，判断电路发生谐振。因此谐振点的判断误差较大。为了提高测量Q值的精度，常采用变频率法和变电容法。变频率法：由式(8.3-5)得：(8.3-8)考虑谐振时电流I0=Us／R，回路的品质因数Q=ω0L／R，因此式(8.3-8)可改写为(8.3-9)这样式(8.3-9)又可改写为(8.3-10)调节频率，使回路失谐，设ω=ω2和ω=ω1分别为半功率点处的上、下限频率，如图8.3-2所示。此时，I/I0=1/=0.707，由式(8.3-10)得(8.3-11)由于回路的通频带宽度B=f2－f1=2（f2－f0），因此由式(8.3-11)得：(8.3-12)由式(8.3-12)可知，只需测得半功率点处的频率f2、f1和谐振率f0，即可求得品质因数Q。

变电容法：设回路谐振时的电容为C0，此时保持信号源的频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2>C1，变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。类似于变频率法，可以推得：(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变电容法。采用变频率法和变电容法测量Q值时，由于可以使用较高精度的外部仪器，而且在测量过程中，若保持输入信号幅度不变，则只需测量失谐电压与谐振时电压的比值，避免了精确测量电压绝对值的困难，因而大大提高了Q值的测量精度，特别是在高频情况下，可以大大减少分布参数对测量的影响。8.3.2

Q表的原理

Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器，其基本原理电路如图8.3-4所示。由图8.3-4可知，Q表由三部分组成：高频信号源、LC测量回路和指示器。信号源内阻抗Zs=Rs+jXs的存在将直接影响Q表的测量精度。为了减少信号源内阻抗对测量的影响，常采用三种方式将信号源接入谐振回路：电阻耦合法、电感耦合法和电容耦合法。由于电容耦合法中的耦合电容成为串联谐振电路中的一部分，因此，可变电容C与被测电感的关系已不是简单的串联谐振关系，这会造成可变电容C的刻度读数较复杂。图8.3-4

Q表的原理采用电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。RH的大小一般为(0.02~0.2)Ω，常称为插入电阻。一般利用热偶式高频电流表的热电偶的加热丝作为RH。当高频电流通过RH使热丝加热时，便在热电偶中产生一个直流热电动势。由于RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。由式(8.3-6)可知：(8.3-14)若保持回路的输入电压Ui大小不变，则接在电容C两端的电压表就可以直接用Q表值来标度。若使Ui减少一半，则由式(8.3-14)可知，同样大小的UC0所对应的Q值比原来增加一倍，故接在输入端的电压表可用作Q值的倍乘指示。实际的Q表，电压Ui和UC的测量是通过一个转换开关用同一表头来完成的，如图8.3-4所示。图8.3-5采用电阻耦合法的Q表的原理图电感耦合法的Q表原理图如图8.3-6所示。由图可知，电感L1和L2构成一分压器。在已知分压比的情况下，由电压表V1的读数可知道电感L2两端的电压Ui，因此电压表V1同样起着Q值倍乘的作用。L2的电感量很小，大约为(10-10~10-3)H，其引入测量回路中的电阻比电阻耦合法引入的电阻要小得多，因而回路中引入电阻造成的Q值测量误差将小得多，提高了Q值的测量精度。通常电感耦合法的Q表适用于超高频频段。图8.3-6电感耦合法的Q表原理图8.3.3元件参数的测量利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。图8.3-5和图8.3-6也是直接测试电感线圈的原理图。通过调节信号源的频率或调节回路的可变电容使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。由Q表中测量回路本身的寄生参量及其他不完善性对测量结果所产生的影响，称为残余效应，由此而导致的测量误差称为残差。由于直接测量法不仅存在系统测量误差，还存在残差的影响，因此一般采用比较法进行测量。该法可以较为有效地消除系统测量误差和残差的影响。比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时，属于低阻抗测量，需要采用图8.3-7所示的串联比较法测量元件参数。图8.3-7中，LK为已知的辅助线圈；RK为其损耗电阻；ZM=RM+jXM，为被测元件阻抗。由于电阻RH很小，因此在讨论中忽略其影响。首先用一短路线将被测元件ZM短路，调节电容C，使回路谐振。设此时的电容量为C1，被测得的品质因数为Q1。根据谐振时回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足：XLK+XM=XC2(8.3-17)8.4利用变换器测量阻抗电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。

根据阻抗的基本定义和特性，我们还可利用变换器将被测元件的参数变换成与其大小成正比的电压值，然后根据电压值读出被测元件的参数。图8.4-1应用变换器测阻抗的原理电路测量原理：设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联，图中电流、电压均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2)由上式可知，若能测得电压相量和的比值，则可以求得Rx和Xx。8.4.1电阻-电压变换器法将被测电阻变换成电压，并由电压的测量确定Rx值，其线路如图8.4-2所示。图中，运算放大器为理想器件（放大倍数A→∞，输入阻抗Ri→∞，输出阻抗Ro=0，且输入端虚短路(U－=U+)和虚断路(Ii=0)）对图8.4-2(a)所示的电路而言，由于虚短路，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，因此解得：可知，若Rb和Us一定，Rx可通过测量相应的电压Uo而求得。对于图8.4-2(b)所示的电路，由于Ib=Ix，U－=U+，因此得解得：同样，当Us和Rb一定时，Rx可以通过测量相应的电压Uo求得。总结，对于上述两个电路：图8.4-2(a)所示的电路适于测量阻值较低的电阻，图8.4-2(b)所示的电路适于测量阻值较高的电阻。

输出电压Uo经A/D变换之后，接一个数字电压表就能以数字形式显示测量的结果。8.4.2阻抗-电压变换器法采用鉴相原理的阻抗——电压变换器的原理如课本图8.4-3所示。激励源为正弦信号，被测阻抗Zx=Rx+jXx。电流、电压均用相量表示。变换器的输出电压相量即被测阻抗Zx两端的电压，故(8.4-5)若Rb>>|Rx+jXx|则式(8.4-5)的分母进行简化，近似为(8.4-6)其中：(8.4-7)(8.4-8)若能将电压相量中的分量和分量分离出来，则由式(8.4-7)可得：(8.4-9)若被测元件为电感，则由式(8.4-8)得：(8.4-10)若被测元件为电容，则由式(8.4-8)得：(8.4-11)因此，我们利用鉴相原理将电压u1的实部和虚部分离开。图8.4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤波器。设us为参考电压，us=Uscosωtu1的实部电压u1r和虚部电压u1i分别为u1r=U1rcosωt于是，鉴相器1中的乘法器其两个输入端分别输入电压u1和us，乘法器的输出为u1·us=U1rUscos2ωt+U1iUscosωtcos(8.4-12)乘法器输出信号中的直流分量正比于u1的实部，我们滤除正弦信号，使鉴相器1的输出能够正比于U1r。鉴相器2的两个输入端分别输入u1和us移相π/2的信号us′，乘法器的输出为同理，上述信号经低通滤波后，使鉴相器2的输出正比于U1i。小结

(1)由于电阻器、电感器和电容器都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化，因此在不同条件下，其电路模型是不同的。在测量阻抗时，必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会造成很大的误差。

(2)交流电桥平衡必须同时满足两个条件：模平衡条件和相位平衡条件。因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件，才能将电桥调节到平衡。同时，为了使电桥有好的收敛性，必须恰当地选择可调元件。

(3)利用电桥测量阻抗时，必须根据实际情况(如元件参数的大小、损耗、频率等)恰当地选择电桥，以便保证测量精度。

(4)利用LC回路的谐振特性进行阻抗测量的方法有电压比较法、变频率法和变电容法。

(5)利用变换器测量阻抗的原理是：将被测元件的参数变换成相应的电压，然后经A/D变换后，进行数字化显示。习题8