【步步高】高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量1 选修34

第十一章机械振动11.3简谐运动的回复力和能量1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.学习目标定位学习探究区一、简谐运动的回复力二、简谐运动的能量三、简谐运动中各物理量变化情况一、简谐运动的回复力问题设计图1为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？图1要点提炼1.回复力(1)回复力的方向总是指向，的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.例如：一、简谐运动的回复力平衡位置回复力为零一、简谐运动的回复力如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是

.图2弹力弹力和重力的合力静摩擦力一、简谐运动的回复力(3)回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置.2.简谐运动的动力学特征：回复力F＝.(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).其值由振动系统决定，与振幅无关.－kx一、简谐运动的回复力(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向.(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动.相反－kx一、简谐运动的回复力做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？答案加速度a＝－，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变加速的往复运动)，其大小与位移x成正比，方向总与位移方向相反.延伸思考二、简谐运动的能量问题设计如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是(A、O或B)，动能最大的位置是(A、O或B).图3A、BO二、简谐运动的能量(2)在一个周期内的能量是如何变化的？答案从A→O的过程中，动能增大，势能减小；从O→B，动能减小，势能增大；从B→O，动能增大，势能减小；从O→A，动能减小，势能增大；在平衡位置，动能最大，势能为零；在最大位移处，动能为零，势能最大.在一个周期内，动能和势能大小做两次周期性变化.要点提炼1.不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有做功，在任意时刻的动能与势能之和，即机械能守恒.2.简谐运动的机械能由决定，振幅越，振动的能量越大.只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称为等幅振动.二、简谐运动的能量弹力不变振幅大不变3.简谐运动中动能和势能的周期性变化在一个振动周期内，动能和势能间完成次周期性变化，经过平衡位置时动能最，势能最；经过最大位移处时，势能最，动能最.二、简谐运动的能量大两小大小三、简谐运动中各物理量变化情况如图3所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关.请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.三、简谐运动及其图象位置AA→OOO→BB位移的大小最大0

速度的大小0动能0最大0势能最大0最大总机械能保持不变最大0最大一、简谐运动的回复力典例精析例1如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(

)A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置图4一、简谐运动的回复力典例精析解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.答案AD一、简谐运动的回复力典例精析例2如图5所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(

)A.0 B.kx C.kx D.kx图5一、简谐运动的回复力典例精析解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝.以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx.故正确答案为D.答案D二、简谐运动的能量典例精析例3如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于，振子振动时动能和能相互转化，总机械能.图6解析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.振幅弹性势守恒二、简谐运动的能量典例精析(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是(

)A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变二、简谐运动的能量典例精析解析振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误.答案ABD二、简谐运动的能量典例精析(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(

)A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减小二、简谐运动的能量典例精析解析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变.因此选项A正确，B错误.由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误.答案AC典例精析三、简谐运动中各物理量的变化情况例4如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(

)A.在第1s内，质点速度逐渐增大B.在第1s内，质点加速度逐渐增大C.在第1s内，质点的回复力逐渐增大D.在第4s内，质点的动能逐渐增大E.在第4s内，质点的势能逐渐增大F.在第4s内质点的机械能逐渐增大图7典例精析三、简谐运动中各物理量的变化情况解析在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒.答案BCD课堂要点小结自我检测区1231231.(简谐运动的回复力)如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(

)A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力图8123C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确.答案D1232.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(

)A.有相同的动能 B.有相同的位移C.有相同的加速度 D.有相同的速度解析做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误.A1233.(简谐运动的各物理量变化情况)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是(

)图9123A.