四川省成都市公共交通职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市公共交通职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，，焦点到渐近线的距离，，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程2.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)

参考答案：D3.等比数列中,,则的值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A4.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁参考答案：D本题考查学生的逻辑推理能力.1.

若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.

若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.

若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.

若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D.5.已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008参考答案：B【考点】程序框图． 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000． 【解答】解：i=1，s=2017，i=2； s=2016，i=3； s=2016，i=3； s=2016，i=4， s=2016，i=5； s=2015，i=6； s=2010，i=7； s=2009，i=8； s=2008，i=9； s=2007，i=10； s=2000，跳出循环，输出s=2000， 故选：B． 【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力． 6.过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为（）A、2

B、

C、3

D、参考答案：D7.的展开式中的系数为（）A．－80 B．－40 C．40 D．80参考答案：C由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.

8.

函数的零点所在的区间为(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)参考答案：B略9.已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞)C.(－∞,1) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

10.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是

参考答案：12.已知函数，如果，则的取值范围是

。参考答案：13.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：14.已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】解：令，，则∴．故答案为：316.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.参考答案：17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，（I）求等比数列的通项公式；（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．参考答案：略19.已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为所以则……………3分则

解得所以

………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由

…………11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………14分略20.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （Ⅰ）若f（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：对任意的（e为自然对数的底数．e≈2.71828） 参考答案：【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）运用参数分离可得，令，求出导数，求得单调区间和极值、最值，即可得到a的范围； （Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1时，lnx≤x﹣1，则ln（1+x）≤x（当x=0时等号成立），令，得，再令i=1，2，…n，并累乘，即可得证． 【解答】解：（Ⅰ）因为函数定义域为（0，+∞）， 所以ax﹣1﹣lnx≥0即， 令，由得x=1， x（0，1）（1，+∞）g'（x）+﹣g（x）↑↓因此g（x）max=g（1）=1，所以a≥1； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=1时，ax﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1， 则ln（1+x）≤x（当x=0时等号成立）， 令，得， 即， 取i=1，2，…n，并累乘得， 所以（n+1）n＜n!en，即． 【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和运用导数求得最值，同时考查不等式的证明，注意运用构造函数和累乘法，属于中档题． 21.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如图所示.[来源:学科网]（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；参考答案：（2）由题，知的可能取值分别为0，1，2[，，从而的分布列为012.22.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求