第1章-传热学绪论

石油工程传热学教材及参考书教材：《传热学》黄善波等编，2014新版参考：《传热学》陶文铨、杨世铭《传热学》戴锅生编考核方法闭卷考试80%平时成绩20%第一章绪论§1-1传热学的研究对象和任务§1-2传热学在石油工程中的应用§1-3热量传递的三种基本方式§1-4总传热过程§1-5传热学的研究方法§1-6能量守恒及应用自然界及生活中现象CPU散热器，显卡散热器，一年四季更替，冬冷夏热，保温层空调，风扇，扇子，搅稀饭，夏天柏油马路表面蒸发现象，航天飞机暖气，太阳能，节能墙，冬夏穿衣与热量的传递相关，与传热学有关§1-1传热学研究的对象和任务一、什么是传热学1、传热学是研究热量传递规律的学科。热量传递的机理、规律、计算和测试方法热量传递过程的推动力：温差热力学第二定律：热能只能自发地由高温处传到低温处。1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部分；

2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物体。

2、热量传递过程

根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类：稳态传热过程、非稳态传热过程。

1）稳态传热过程（定常过程）

凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳态传热过程。

2）非稳态传热过程（非定常过程）

凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过程均称非稳态传热过程。

各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时的传热过程则属非稳态传热过程。

3、工程中的两大类问题：1）计算传热的热流量：反映热传递快慢增强传热（扇子）削弱传热（保温、棉衣）2）确定温度分布：对某些现象判断、温度控制和其它计算大气层温度分布→天气预报热应力计算→寿命油藏地层温度分布→蒸汽带扩散，热影响区域大小凝固热应力导致裂纹发生

4、假设：1）普遍性假设：研究的物体为连续体，物体内各点的温度等参数为时间和空间坐标的连续函数研究的物体是各向同性的、各点物性与方向无关2）特定假设：针对某一类具体问题进行的假设，如在工程压力范围内，温度变化较小时假设热导率为常数或者取平均值二、传热学的重要性自然界与生产过程到处存在温差—传热很普遍传热学在日常生活、生产技术领域中的应用十分广泛。①人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天和冬天都保持20℃，那么在冬天与夏天、人在房间里所穿的衣服能否一样？为什么？②夏天人在同样温度（如：25℃）的空气和水中的感觉不一样。为什么？③北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？日常生活中的例子为什么水壶的提把要包上橡胶？不同材质的汤匙放入热水中，哪个黄油融解更快？生产技术领域大量存在传热问题航空航天“热防护系统”（TPS）：高温叶片气膜冷却与发汗冷却；火箭推力室的再生冷却与发汗冷却；卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机—航天飞机在地球轨道上将反复地经受困太阳直接辐照产生的高温和进入地球阴影时面对接近0K的宇宙空间导致的低温，温度变化范围达到-157～55℃—同时还要经受1.33×10-4Pa的高真空环境—在以7.5km/s的速度从120km高度重返地球大气层时，飞行器表面的热流密度大约达到2.5×105W/m2，机翼前缘和头锥帽上的温度高达1650℃！—除此之外还必须能够经受太阳紫外线、高能粒子和微陨石可能的撞击微电子：电子芯片冷却，CPU风扇生物医学：肿瘤高温热疗；组织与器官的冷冻保存军事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存制冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温水源热泵新能源：太阳能；燃料电池目前在石油工业中导致传热学的地位和作用越来越重要的背景有两个：高粘、高凝原油的开发我国油田开发的由浅到深、由易到难的开发过程高粘高凝原油是我国的重要油气资源，分布广、储量大，预测我国的稠油在80亿吨以上。开发稠油时的主要问题是高粘度导致的流动性差一是稠油的渗流阻力大，难于从油层流入井底二是稠油在井筒的流动阻力大，举升困难§1-2传热学在石油工程中的应用高凝油——含蜡量高，凝固点高的原油，其特点是存在析蜡点和凝固点温度低于析蜡点时，原油中的重质组分开始析出当原油温度进一步降低至凝固点时，原油将失去流动性实践证明，热处理油层采油技术是开发稠油和高凝油的一种行之有效的方法，热处理油层的作用：提高油层温度，降低油层流体的粘度，防止油层中的结蜡现象，增加油藏驱油能力，减小油层流动阻力是开发稠油、高凝油的主要手段也是提高原油采收率的主要方法：目前常用的热处理油层采油技术包括注热流体和火烧油层两类方法注热流体工艺——注入的热流体可以是蒸汽，也可以是热水高凝油通常采用注热水的方法——以维持原油温度，防止原油中的重质组分析出使流动性变差注蒸汽工艺通常应用于稠油开发，主要机理：充分利用稠油粘度对温度非常敏感这一特点，通过提高油藏温度来降低流体粘度以改善其流动性油藏岩石受热后的膨胀作用，可以减少最后的残余油饱和度注蒸汽工艺可分为蒸汽吞吐和蒸汽驱两种方法，注入的蒸汽通常是湿蒸汽

火烧油层又称为就地燃烧——是将空气（或氧气、液氧）连续地注入到油层中，通过自燃或点火使油层中的部分原油燃烧，利用燃烧释放出的热量来加热油层目前正处于试验阶段，它对油层的适应性较广，有前途实际控制较难，还没有到工业化应用的阶段井筒降粘的必要性当稠油和高凝油由井底沿井筒被举升到地面时，由于存在着井筒热损失，原油温度不断降低，使原油粘度升高或重质组分析出导致原油在井筒内的流动性变差热力降粘技术就是常用的一种热力降粘技术——通过提高井筒流体温度，降低其粘度的技术有热流体循环加热技术和电加热降粘技术

热流体降粘技术——在地面上产生高温流体（油或热水），然后通过特殊管柱注入到井筒中建立循环通道，以加热井筒中生产流体的工艺技术电加热降粘技术——利用电热杆或伴热电缆，将电能转化为热能，提高井筒生产流体温度的工艺技术对稠油和高凝油的开发，加热降粘或通过加热维持温度是热处理油层技术和井筒热力降粘技术的目的其中涉及到的传热问题的分析和解决是工艺的关键所在目前我国石油勘探的现状：——再找到像大庆油田似的油田几乎不可能，而且浅井、地层条件好的油藏也越来越少我国社会经济的发展对能源需求量的增加，迫使我们不得不开发深层、超深层油藏和低产能区块（低渗透）对深层、超深层油藏，4000-5000米很常见深井的问题：井口和井底温差增加，井口、井底温差一般在150-180℃，有的甚至超过了200℃大温差无论对钻井、固井和采油工艺都会产生影响

钻井：钻井液是钻井工程的血液，它主要是冷却钻头、清洗井底、携带和悬浮岩屑的作用。对特殊地层还发展了低密度钻井流体技术。无论常规钻井液还是低密度钻井液，在进行深井、超深井作业时，已经不能忽略井口、井底的温度差异对它们的携带性能、冷却性能、悬浮性能的影响需要了解井筒内水泥浆的温度沿井深的变化情况在实验室开展钻井液在高温高压下的性能研究外对钻井液在井筒内的流动和传热规律进行研究，确定钻井液的温度在井深范围内的变化规律，从而为钻井工艺的设计提供理论依据固井工程的好坏是衡量一口油井质量的重要指标固井工程中要注入水泥浆，而井筒内的温度变化对水泥浆的稠化时间、流变性质、凝固时间、抗压强度等都会产生影响，进而对固井质量产生影响。水力压裂是油田增产的重要措施，不仅用于低渗透油藏，而且在中、高渗透油藏中效果也很好压裂液是对压裂效果至关重要，同样是配制而成的，压裂液性能受温度的影响较大对深井和超深井的压裂，也存在着类似的问题，井筒温度的变化将影响到压裂液的粘滞性、悬砂能力、造缝能力和滤失速度等采油中举升工艺的设计也存在设类似的问题，温度主要通过影响原油物性而影响到其流动规律的，因此许多举升工艺的设计计算都离不开井筒内温度场的计算如电潜泵举升技术、水力活塞泵举升技术、水力射流泵采油系统的设计和计算，都离不开温度场的计算。这需要传热学的知识石油工业既是产能大户，也是耗能大户，其中油气生产中的能耗费用在生产成本中约占20%～50%现在石油石化总公司对各油田公司的成本控制很严，而油田沿袭下来的传统是管理粗放、工艺落后、设备陈旧要实施可持续发展战略，必须降低成本，提高效益，为此应该狠抓节能降耗，其中许多问题都与传热学有直接的关系传热学是热工系列课程教学的主要内容之一，是石油工程专业必修的专业基础课，理论性、应用性极强。是否能够熟练掌握课程的内容，直接影响到后续专业课的学习效果。通过学习能熟练掌握传热过程的基本规律、实验测试技术及分析计算方法，从而达到认识、控制、优化传热过程的目的。§1-2热量传递的三种基本方式

井筒举升传热过程蒸汽（产出液）→油管内侧表面：热对流油管内侧表面→外侧表面：热传导油管外侧表面→油套环空：热对流、热辐射产出液、油管、环空、套管、水泥环、地层一、热传导（导热）

1、概念

定义1：当物体内有温度差或两个不同温度的物体相接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒（分子、原子或自由电子）的热运动传递了热量，这种现象称为热传导简称导热。定义2：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。2、导热的特征必须有温差同一物体或物体直接接触，不发生宏观上的相对位移依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量（本质）无能量形式的转化固、液、气固体最常见，静止、流动的流体3、傅里叶定律

（1822年，法国物理学家）

分析一种最简单的导热问题。如图：一块大平壁，壁厚为δ，一侧表面积为A，两侧表面分别维持均匀恒定温度tw1和tw2。是个一维导热问题。根据傅里叶定律，单位时间内通过表面1到表面2的热量Φ（热流量）与导热面积A和导热温差(tw1-tw2)成正比，与厚度δ成反比，即式中，是比例系数，称为热导率，又称导热系数，W/(m·K)。Δt是导热温差，℃或K。或导热系数λ：表征材料导热性能优劣的参数，是一种物性参数，单位：W/m·K。同材料的导热系数值不同，即使同一种材料导热系数值与温度等因素有关。金属材料最高，良导电体，也是良导热体，液体次之，气体最小。例题1-1有三块分别由纯铜（热导率λ1=398W/(m·K)）、黄铜（热导率λ2=109W/(m·K)）和碳钢（热导率λ3=40W/(m·K)）制成的大平板，厚度都为10mm，两侧表面的温差都维持为tw1–tw2=50℃不变，试求通过每块平板的导热热流密度。解：这是通过大平壁的一维稳态导热问题，对于纯铜板：

对于黄铜板

对于碳钢板

二、热对流

1、基本概念

1)热对流：是由于流体的宏观运动，从而使流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅发生在流体中，流体中有温差—对流的同时必伴随有导热现象。自然界不存在单一的热对流。

2)表面对流换热：流动流体流过一个温度不同的物体表面时产生的热量传递过程，称为对流传热。

2、对流换热的分类

1）根据对流换热时是否发生相变分：有相变的对流换热和无相变的对流换热。沸腾换热及凝结换热：液体在热表面上沸腾及蒸汽在冷表面上凝结的对流换热，称为沸腾换热及凝结换热（相变对流沸腾）。2）根据引起流动的原因分：自然对流和强制对流。自然对流：由于流体冷热各部分的密度不同而引起流体的流动。

如：暖气片表面附近受热空气的向上流动。强制对流：流体的流动是由于水泵、风机或其他压差作用所造成的。3、对流换热的特征对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热（气体而言，分子热运动时刻存在）；不是基本传热方式热传导与热对流同时存在的复杂热传递过程流体与固体壁面相互接触有相对宏观位移无能量形式的转换4、牛顿冷却公式当温度为tf的流体流过温度为tw、面积为A的固体壁面时：流体被冷却时：流体被加热时：Δt——壁面与流体的温差（亦称温压），约定永远取正值hc—表面传热系数，对流传热系数，单位。

hc的物理意义：单位温差作用下通过单位面积的热流量。表面传热系数的大小与传热过程中的许多因素有关。它不仅取决于物体的物性、换热表面的形状、大小相对位置，而且与流体的流速有关。一般地，就介质而言：水的对流换热比空气强烈；就换热方式而言：有相变的强于无相变的；强制对流强于自然对流。对流换热研究的基本任务：用理论分析或实验的方法推出各种场合下表面换热导数的关系式。

表面传热系数的数值范围例题1-2一室内暖气片的散热面积为3m2，表面温度为tw=50℃，和温度为20℃的室内空气之间自然对流换热的表面传热系数为h=4W/(m2·K)。试问该暖气片相当于多大功率的电暖气?解：暖气片和室内空气之间是稳态的自然对流换热，

Q=Ah(tw–tf)=3m2×4W/(m2·K)×(50-20)K=360W=0.36kW即相当于功率为0.36kW的电暖气。

三、热辐射

1、基本概念

1）辐射和热辐射

物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。凡是T>0K的物体都会向外界以电磁波的方式发射具有一定能量的粒子(光子)，原因很多：核聚变、裂变、温度等。因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。2）辐射换热

物体间相互辐射和相互吸收能量的过程称辐射换热。

2.辐射换热的特征——不需要冷热物体的直接接触；即：不需要介质的存在，在真空中就可以传递能量——在辐射换热过程中伴随着能量形式的转换：物体热力学能→电磁波能→物体热力学能——无论温度高低，物体都在不停地相互发射电磁波能、相互辐射能量；高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体辐射给高温物体的能量;总的结果是热由高温传到低温——T>0K，就有能量辐射——与绝对温度呈四次方关系，温度越高，辐射能力越强——与物体的种类和表面状况有关3）导热、对流、辐射的评述①

导热、对流两种热量传递方式，只在有物质存在的条件下，才能实现，而热辐射不需中间介质，可以在真空中传递，而且在真空中辐射能的传递最有效。②在辐射换热过程中，不仅有能量的转换，而且伴随有能量形式的转化。

在辐射时，辐射体内热能→辐射能；在吸收时，辐射能→受射体内热能，因此，辐射换热过程是一种能量互变过程。③辐射换热是一种双向热流同时存在的换热过程，即不仅高温物体向低温物体辐射热能，而且低温物体向高温物体辐射热能

④辐射换热不需要中间介质，在真空中即可进行，而且在真空中辐射能的传递最有效。因此，又称其为非接触性传热。⑤热辐射现象仍是微观粒子性态的一种宏观表象。

⑥物体的辐射能力与其温度性质有关。这是热辐射区别于导热，对流的基本特点。

3.斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-BoltzmannLaw）黑体：能全部吸收投射到其表面辐射能的物体。或称绝对黑体。（Blackbody）黑体的辐射能力与吸收能力最强,黑体的吸收和辐射能力在同温度的物体中是最大的而且辐射热量服从于斯忒藩——玻耳兹曼定律。LudwigBoltzmann(1844-1906)（1-7）其中T——黑体的热力学温度K；

——斯忒潘—玻耳兹曼常数（黑体辐射常数），其值为；

A——辐射表面积m2

。

实际物体辐射热流量根据斯忒潘——玻耳兹曼定律求得：

其中Φ——物体自身向外辐射的热流量，而不是辐射换热量；

——物体的发射率（黑度），其值总小于1，它与物体的种类及表面状态有关。（1-8）

要计算辐射换热量，必须考虑投到物体上的辐射热量的吸收过程，即收支平衡量，详见第6章。

物体包容在一个很大的表面温度为的空腔内，物体与空腔表面间的辐射换热量

（1-9）当一个物体表面既有对流传热又有辐射传热时，工程上常将它们综合在一起。为方便起见，将辐射换热公式写成牛顿冷却公式的形式：hr为表面辐射传热系数，W/(m·K)。对流传热系数hc和辐射传热系数hr之和称为表面传热系数h，即h=hc+hr§1-3

总传热过程一、总传热过程1、概念

热量从温度较高一侧的流体通过固体壁面传到温度较低一侧流体中去的过程称总传热过程，简称传热过程。

导热对流辐射对流2、传热过程的组成

一般包括串联的三个环节：①热流体→壁面高温侧②壁面高温侧→壁面低温侧

③壁面低温侧→冷流体

稳态过程通过串联环节的热流量相同。

3、传热过程的计算

（a）（b）（c）

针对稳态的传热过程，即Q=const

如图1-3，其传热环节有三种情况，则其热流量的表达式如下：将式（a）、（b）、（c）改写成温差的形式：（d）（e）（f）三式相加，整理可得:也可以表示成：式中，K称为传热系数，单位为。

（1-8）二、传热系数

1、概念

是指用来表征传热过程强烈程度的指标。数值上等于冷热流体间温差1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。

K值越大，则传热过程越强，反之，则弱。其大小受较多的因素的影响：

①参与传热过程的两种流体的种类；②传热过程是否有相变

说明：若流体与壁面间有辐射换热现象，上述计算未考虑之。要计算辐射换热，则：表面传热系数应取复合换热表面传热系数，包含由辐射换热折算出来的表面传热系数在内。其方法见8-4节。传热系数的表达式为:

（1-12）

传热系数的表达式揭示了传热系数的构成，即它等于组成传热过程诸环节的、及之和的倒数。如果对式（1-12）取倒数，还可理解得更深刻些。此时或（1-13）（1-14）此式与欧姆定律比较，具有电阻之功能。由此可见：传热过程热阻是由各构成环节的热阻组成。串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，如果通过各个环节的热流量都相等，则串联热量传递过程的总热阻等于各串联环节热阻之和。表示成热阻的形式，有

2.热阻导热热阻：Thermalresistanceforconduction对流换热热阻ThermalresistanceforconvectionK越大，传热越好。若要增大K，可增大双层壁面传热热阻例题1-3

一房屋的混凝土外墙的厚度为=200mm，混凝土的热导率为=1.5W/(m·K)，冬季室外空气温度为tf2=-10℃,有风天和墙壁之间的表面传热系数为h2=20W/(m2·K)，室内空气温度为tf1=25℃，和墙壁之间的表面传热系数为h1=5W/(m2·K)。假设墙壁及两侧的空气温度及表面传热系数都不随时间而变化，求单位面积墙壁的散热损失及内外墙壁面的温度。解：由给定条件可知，这是一个稳态传热过程。通过墙壁的热流密度，即单位面积墙壁的散热损失为根据牛顿冷却公式，对于内、外墙面与空气之间的对流换热，§1-4传热学的研究方法理论研究方法数学分析法：合理简化和假设，建立物理模型→数学模型→求解微分方程积分近似法：边界层微分方程→简化积分比拟法：热量、动量类比关系，动量传递→热量传递数值计算法：微分方程组离散化→迭代、消元求解实验研究方法相辅相成，理论指导实验、实验验证理论的正确性§1-5能量守恒1关于能量守恒原理能量转化与守恒原理是自然界中普遍遵循的基本原理之一，它是由无数客观事实总结出来的最基本、最普遍的定律，恩格斯称其为绝对的自然定律。该原理是在19世纪中期提出的，是建立在众多科学家工作的基础上，如卡诺、焦耳、迈尔和赫尔姆兹等人在1847年德国物理学家赫尔姆兹在《论力的守恒》一文中第一次进行系统地阐述。他将力学中的能量守恒原理推广到热、光、电、磁、化学反应等过程。能量守恒原理的提出是物理学界的一件大事，完成了物理学上的第二次大综合

能量守恒原理的应用非常广泛，对不同的问题、在不同的角度它有不同的表述方法最基本的表述是：“能量不能消失，也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体；对于和外界无任何联系的孤立系统，总能保持不变”。

机械能守恒定律是力学角度上的能量守恒原理，它表述为：对由若干物体组成的系统，若系统只有保守力（沿封闭路径运行一周后，所做功为零的力，如重力、弹性力、万有引力等）作功，其他非保守力和一切外力所作总功为零，则系统内的各物体的动能和势能可以相互转换，但总能量保持不变热力学第一定律是热力学角度上能量转换与守恒原理，它说明在热能与机械能的热功转换过程，能量的总量是守恒的对于和外界没有质量交换的闭口系统而言，表述为“物体从外界吸收的热量等于物体内能的增加和对外做的功”。传热学中的能量守恒原理实际上就是来自于热力学第一定律能量守恒原理是分析传热问题的基本依据从某种角度上讲，一切传热问题所遵循的基本规律只有两个：特定传热方式的特殊规律能量守恒原理掌握了能量守恒原理及应用，掌握了传热学的一半精华能量守恒原理在传热学中的应用，依分析对象的不同而不同传热学中的分析对象有两种：即控制容积和控制表面能量守恒原理应用于控制容积或控制表面时，最终得到的方程形式是不同的2控制容积的能量守恒原理控制容积：由若干表面围成的封闭空间：封闭空间内是实施能量守恒的研究对象，封闭空间称为外界环境几何上，这些表面将控制容积与外界环境的分界面、边界面物理上，能量和物质可以通过分界面进出控制容积根据需要，可以取整个研究物体作为控制容积，也可以从研究物体中取微元体作为控制容积

对选定的控制容积，任一瞬间的能量守恒原理可以表述为：Φin—从各个方向以各种方式进入控制容积的热流量—控制容积内热源的瞬时热功率

Φout—从各个方向以各种方式离开控制容积的热流量—控制容积中储存热能的增加速率

2控制容积的能量守恒原理在时间段Δτ内，控制容积能量守恒的形式为：Ein为Δτ时间内从各个方向以各种方式进入控制容积的热量Ev为Δτ时间内控制容积内热源产生的热量Eout为Δτ时间内从各个方向以各种方式离开控制容积的热量ΔEs为控制容积中储存热能的增加

2控制容积的能量守恒原理2控制容积的能量守恒原理说明：（1）注意单位的一致性：采用W，各项均应用W（传热速率）；用J（热量总量）则均用J

（2）流入和流出项是表面现象，与在表面上发生的过程有关，正比于表面积所有方向各种方式2控制容积的能量守恒原理（3）内热源：其他形式的热量转化而来通电导体因电阻作用使部分电能转化为热能受微波辐射作用产生的热能燃料因燃烧由化学能转换为热能通常，内热源是一种容积现象，与控制容积的大小成正比2控制容积的能量守恒原理传热学中，通常用内热源强度表示内热源产生热量能力的大小内热源强度：单位体积的物体在单位时间内所释放出的热能，单位为W/m3内热源也称为热产（heatgeneration），可以是负的负的内热源也称为热沉或热汇（heatsink）2控制容积的能量守恒原理（4）控制容积储存热能的增加是指物体热力学能的增加物体热力学能的变化意味着物体的温度随时间发生变化:对稳态的传热问题，物体的内热能无变化2控制容积的能量守恒原理（5）传热学中控制容积有微元容积（微元体）和有限容积两种形式对微元容积实施能量守恒时得到的一般是微分方程，用有限容积则得到的是积分方程3控制表面的能量守恒原理任何物体和系统总存在表面通过它，物体和外界环境进行着物质和能量的传递，这些表面称为控制表面控制表面的特点：只是一个几何面，既没有体积，也没有质量3控制表面的能量守恒原理控制容积能量守恒式中：——无内热源项和储存热能变化项——只有进入和离开，无论在什么情况下进入的总是等于离开的

3控制表面的能量守恒原理控制表面的能量守恒：显然，无论对于稳态还是非稳态，它总是成立的

4传热学中能量守恒的实施过程（1）明确研究对象，做出适当的简化假设（2）在研究对象中定义控制容积或控制表面（3）对控制容积或控制表面列出能