第11章 压杆稳定

第11章（目录）材料力学§11.1

压杆稳定的概念§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式§11.3

欧拉公式的使用范围第十一章压杆稳定临界应力总图§11.4

压杆的稳定条件及设计准则§11.5

提高压杆稳定性的措施第十一章压杆稳定§11.1压杆稳定的概念（目录）一、工程中的压杆二、压杆的失效形式三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念四、压杆稳定的概念§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆一、工程中的压杆：网架结构中的杆§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆悬索桥中的立柱一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆钢结构桥梁中的杆和立柱一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆桥墩一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆铁塔中的杆一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆航天飞机发射架中的杆件一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念一、工程中的压杆小亭的立柱一、工程中的压杆：§11.1

压杆稳定的概念二、压杆的失效形式

强度不足

失稳——粗短压杆——细长压杆二、压杆的失效形式§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例

1.1907年加拿大圣劳伦斯河在架奎伯克桥时，由于悬臂桁架中的一根压杆失稳，造成桥梁倒塌，9000吨钢材变成一堆废墟。三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例

2.1922年冬天下大雪，美国华盛顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结构中的一根压杆超载失稳，造成剧院倒塌，死98人，伤100余人。三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例

3.1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例

3.2000年10月25日上午10时30分，在南京电视台演播中心演播厅屋顶的浇筑混凝土施工中，因脚手架失稳，造成演播厅屋顶模板倒塌，死5人，伤35人。三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例第一节压杆稳定的概念三、压杆失稳的实例§11.1

压杆稳定的概念四、压杆失稳的概念四、压杆稳定的概念稳

定

平

衡——压杆能恢复到原直线状态的平衡不稳定平衡——压杆不能恢复到原直线状态的平衡§11.1

压杆稳定的概念四、压杆失稳的概念失稳——注意：临界压力是压杆所具有的维持稳定平衡能力的一个力学指标。压杆丧失其直线状态平衡而过渡到曲线状态平衡的现象压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力临界值(Criticalload)屈曲压杆的临界压力——(buckling)（Fcr

）四、压杆稳定的概念第十一章压杆稳定§11.2细长压杆临界压力的欧拉公式（目录）一、两端铰支细长压杆的临界压力二、其他约束下细长压杆的临界压力三、欧拉公式的统一形式§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力设：由压杆处于微弯状态，且

p一、两端铰支细长压杆的临界压力式中§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力微分方程：边界条件：y(0)=0，y(l)=0一、两端铰支细长压杆的临界压力(n=0，1，2，)即：§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力临界压力：(n=0，1，2，)——欧拉公式Euler1744(n=0，1，2，)一、两端铰支细长压杆的临界压力因§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力讨论：1.失稳挠曲线——半正弦波曲线——是微小的、不却确定的量一、两端铰支细长压杆的临界压力§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力精确解（近似解）欧拉解精确失稳挠曲线微分方程？一、两端铰支细长压杆的临界压力讨论：2.临界压力的精确解§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界压力欧拉公式适用于小变形情况一、两端铰支细长压杆的临界压力§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式二、其他约束下细长压杆的临界压力（1.一端固定、另一端自由）解法：比较变形法1.一端固定、另一端自由二、其他约束下细长压杆的临界压力§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式二、其他约束下细长压杆的临界压力（2.两端固定）2.两端固定解法：比较变形法二、其他约束下细长压杆的临界压力§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式二、其他约束下细长压杆的临界压力（3.一端固定、另一端铰支）3.一端固定、另一端铰支解法：比较变形法二、其他约束下细长压杆的临界压力§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式三、欧拉公式的统一形式l——相当长度——长度系数，反映不同杆端约束对临界压力的影响三、欧拉公式的统一形式§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式三、欧拉公式的统一形式三、欧拉公式的统一形式§11.2

细长压杆临界压力的欧拉公式三、欧拉公式的统一形式如何提高临界压力？——增大抗弯刚度

EI——减小杆长

l——增强约束三、欧拉公式的统一形式第十一章压杆稳定§11.3欧拉公式的使用范围、临界应力总图（目录）一、欧拉临界应力公式及其使用范围二、中柔度压杆的临界应力三、小柔度压杆的临界应力§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图四、临界应力总图§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图一、欧拉临界应力公式及其使用范围（1.临界应力—定义）一、欧拉临界应力公式及其使用范围

1.临界应力

临界应力——单位横截面面积上的临界压力（临界压力除以横截面面积）§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图一、欧拉临界应力公式及其使用范围（1.临界应力）临界应力为：——最小惯性半径——压杆的柔度或长细比，反映了杆端的约束情况、杆的长度、横截面的尺寸和形状等因素对临界应力的综合影响是无量纲量一、欧拉临界应力公式及其使用范围§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图一、欧拉临界应力公式及其使用范围（2.适用范围）

2.适用范围欧拉公式的适用范围：即：记：满足p的压杆与材料的力学性能有关对于Q235钢：E

=

200GPa，p

=

200MPa大柔度压杆（细长压杆）——一、欧拉临界应力公式及其使用范围§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图二、中柔度压杆的临界应力（1.临界应力）二、中柔度压杆的临界应力

1.临界应力

当pcrs时，也有理论分析结果通常采用建立在试验基础上的经验公式：a、b——与材料的力学性能有关的常数，单位：MPa§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图二、中柔度压杆的临界应力（2.适用范围）

2.适用范围即：记：满足0p的压杆与材料的力学性能有关对于Q235钢：s=240MPa，a=304MPa，b=1.12MPa中柔度压杆（中长压杆）——二、中柔度压杆的临界应力§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图三、小柔度压杆的临界应力三、小柔度压杆的临界应力这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。满足0的压杆临界应力cr

=

s小柔度压杆（粗短压杆）——§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图四、临界应力总图四、临界应力总图可见：压杆的临界应力随着其柔度的增大而减小临界应力总图——压杆的临界应力随柔度的变化情况§11.3

欧拉公式的使用范围临界应力总图例1例1

图示用No.28a工字钢制成的立柱，两端固定，解：

1.求

查表：

试求立柱的临界压力。

属于中柔度压杆查表：Q235钢2.求Fcr查表：第十一章压杆稳定§11.4压杆的稳定条件及设计准则（目录）一、稳定校核的安全因数法二、稳定计算的折减系数法*§11.4

压杆的稳定条件及设计准则三、稳定计算例题工作安全因数n大于或等于规定的稳定安全因数nst。§11.4

压杆的稳定条件及设计准则一、稳定条件一、稳定校核的安全因数法或

F

——压杆的工作压力

Fcr——压杆的临界压力

n

——压杆的工作安全系数

nst——规定的稳定安全系数1．压杆稳定条件：1)表达式：2)可以解决三方面工作：2．稳定计算过程：1)确定压杆受载、约束情况、截面参数、相当长度；2)计算l(l、lp、l0)；3)由l判断压杆类型，选择相应公式计算临界载荷Fcr；4)；一、稳定校核的安全因数法

1.校核稳定性

2.选择截面尺寸

3.确定许用载荷§11.4

压杆的稳定条件及设计准则2．稳定计算过程：1)确定压杆受载、约束情况、截面参数、相当长度；2)计算l(l、lp、l0)；3)由l判断压杆类型，选择相应公式计算临界载荷Fcr；4)；一、稳定校核的安全因数法§11.4

压杆的稳定条件及设计准则3．注意：1)对于不同方向，压杆的约束条件、长、惯性矩I可能不相同，要分别考虑，一般情况，l越大压杆越易失稳；2)压杆临界力取决于整个杆的抗弯刚度，因此对局部有截面削弱情况按未削弱的截面尺寸计算其惯性矩I和横截面面积A。但是对受削弱的横截面，还应进行强度校核。3)确定稳定安全因数nst，除考虑确定安全因数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、载荷偏心等因素影响。所以稳定安全因数nst的值比强度安全因数大一些。§11-4压杆的稳定条件及设计准则一、稳定校核的安全因数法1．工程上，常将压杆稳定条件改写为：二、稳定计算的折减系数法*[sst]：稳定许用应力；[s]：许用压应力；j<1：折减系数，与压杆的柔度和所用材料有关。2．几种常用材料的j值随l的变化曲线如 书表11-3所示：§11-4压杆的稳定条件及设计准则§11.4

压杆的稳定条件及设计准则例2（1.求，确定失稳平面）例2图示连杆，材料为优质碳素钢，最大压力F=60kN，解：

1.求

，确定失稳平面(1)若在xy平面内失稳时

nst=4，试校核此连杆的稳定性。

∴连杆在xz平面内失稳(2)若在xz平面内失稳时查表：为中柔度压杆§11.4

压杆的稳定条件及设计准则例2（2.校核稳定性）2.校核稳定性∴连杆安全查表：例2图示连杆，材料为优质碳素钢，最大压力F=60kN，

解：

1.求

，确定失稳平面

nst=4，试校核此连杆的稳定性。例11-3某冷轧机液压缸活塞杆承受轴向推力800kN，杆长350cm，两端铰支，材料为Q235钢，[s]=160MPa，试设计活塞杆的直径d。解：压杆截面待定，l未知，不能查出j值，一般采用逼近法求解。查书表11-3得j1=0.443，代入稳定条件得：1)试取j=0.5得：截面尺寸太小，需加大直径。§11-4压杆的稳定条件及设计准则查书表11-3得j1=0.489，代入稳定条件得：2)取d2=12cm得：工作应力大大小于许用应力，需减小直径。查书表11-3得j3=0.462，代入稳定条件得：3)取d3=11.6cm得：因工作应力接近[s](不超过5%)，计算结束，取d=11.6cm。§11-4压杆的稳定条件及设计准则第十一章压杆稳定§11.5