2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A. B.﹣ C. D.﹣2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形是（）A. B. C. D.3.非零整数a、b满足等式，那么a的值为（）A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或274.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（）A.众数是8 B.中位数是3C.平均数是3 D.方差是0.345.估算的值，它的整数部分是（）A.1 B.2 C.3 D.46.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠17.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：108.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞09.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣111.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm12.没有等式组的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．14.计算：=_____．15.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．17.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD度数．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）23.随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数没有少于室内车位的2倍，又没有能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造？应选择哪种最合理？24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．五．解答题（每小题12分）26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A没有重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【正确答案】B【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，可先把-2化为-，因此可求得这个数为-.故选B.2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．故选A．3.非零整数a、b满足等式，那么a的值为（）A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27【正确答案】D【详解】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知=或2或3因此a的取值为3或12或27.故选D.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（）A.众数是8 B.中位数是3C.平均数是3 D.方差是0.34【正确答案】B【分析】A、根据众数的定义找出出现次数至多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，没有是8，所以此选项没有正确；B、随机了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项没有正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项没有正确；故选B．本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5.估算的值，它的整数部分是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】试题解析：即则的整数部分是3.故选C.6.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0 B.x＞1 C.x＞0且x≠1 D.x≥0且x≠1【正确答案】B【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x＞1.故选B.点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.7.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.25：12：5 D.51：24：10【正确答案】D【详解】连接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，∴AH=AD-HD=ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=k，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．8.对于实数a，下列没有等式一定成立的是（）A.|a|＞0 B.＞0 C.a2+1＞0 D.（a+1）2＞0【正确答案】C【详解】A.根据值的意义，可知|a|≥0，故没有正确；B.根据二次根式非负性，可知≥0，故没有正确；C.根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1>0，故正确；D.根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故没有正确．故选C．9.如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD•sin60°=6×=3，

∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．

故选B．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A.5n B.4n+1 C.4n D.5n﹣1【正确答案】B【详解】个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；

第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；

第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；

…

可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．

所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1．

故选：B．

点睛：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．11.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cm B.6cos15°cm C.6tan15°cm D.cm【正确答案】C【详解】分析：运用三角函数定义求解．解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选C．点评：考查三角函数的应用．12.没有等式组的解集是（）A.﹣1≤x≤4 B.x＜﹣1或x≥4 C.﹣1＜x＜4 D.﹣1＜x≤4【正确答案】D【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D．二．填空题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．【正确答案】3×104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30000，用科学记数法表示为3×104立方米．

故答案为3×104．14.计算：=_____．【正确答案】3+3【详解】根据实数的运算，由负整指数幂的性质，二次根式的性质，零指数幂的性质，可得=2+3+1=3+3.故答案为3+3.15.如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．【正确答案】9【详解】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=9．故答案是：9.16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．【正确答案】17【分析】分别求出众数、中位数即可得解．【详解】解：∵8出现的次数至多，∴众数是8；∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，∴中位数与众数之和为8+9=17，故17．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17.如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．【正确答案】（4，）．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易证Rt△DEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y=，代入x=4得到F点的坐标（4，）．故答案为（4，）.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：解得所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．三．解答题：（每小题8分，共16分）19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90～100分）；B（80～89分）；C（60～79分）；D（0～59分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.（1）这次随机抽取学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．【详解】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（每小题10分，共50分）21.化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．【正确答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可；（2）根据分式的混合运算，先分子分母因式分解，再通分后进行除法运算，然后约分即可.试题解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．23.随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数没有少于室内车位的2倍，又没有能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造？应选择哪种最合理？【正确答案】（1）25%；（2）选择①更合理．【详解】试题分析：（1）2007年底拥有家庭轿车的辆数×（1+增长率）2=2009年底家庭轿车数，把相关数值代入计算即可；

（2）关系式为：室内停车位需+室外停车位=150000；室内车位的2倍≤室外停车位数≤室内车位的2.5倍，用室内车位数表示出室外车位数，代入没有等式求解后找到整数解即可找到相应；找到车位数较多的即为合理．试题解析：（1）设年增长率为x．64（1+x）2=100∴；∴年增长率25%；（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个；由①得，y=150﹣5x③，把③代入②得：，解得；∴或．∴有两种：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．①中车位总数较多，选择①更合理．24.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．【正确答案】见解析.【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.试题解析：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．25.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．【正确答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析【详解】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；

（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会.试题解析：（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF．故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会．由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣=．点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．五．解答题（每小题12分）26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A没有重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】(1)y=x2﹣4x+3；(2)P1（1，0），P2（2，﹣1）；(3)F1（2﹣，1），F2（2+，1）．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；

（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：

①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；

②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；

（3）很显然当P、B重合时，没有能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，因为点P、F都在抛物线上，且点P为抛物线的顶点，所以PF与x轴没有平行，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【详解】（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，没有能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．

此题主要考查了二次函数的解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定与性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大.2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.下列计算正确的是（）A B.x2+y2=（x+y）2 C.a3•a2=a5 D.a3•a2=a63.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣54.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x≤2 B.x＝3 C.x＜2且x≠3 D.x≤2且x≠35.为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是106.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球形状、大小．质地完全相同，在看没有到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A.R=8r B.R=6r C.R=4r D.R=2r8.关于x方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B.且 C. D.且9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A.10 B.16 C.18 D.2010.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连接FH，则下列结论（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．正确的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确结论是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13.计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．14.化简：（+）÷=_____．15.已知没有等式组的解集为，则的值是________.16.一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是_____．17.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=__．18.已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为____________．（用“＜”连接）19.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=图象上的概率．22.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．23.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？24.已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O直径为18，co=，求DE的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．26.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B.x2+y2=（x+y）2 C.a3•a2=a5 D.a3•a2=a6【正确答案】C【详解】A.没有是同类二次根式，没有能合并.故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.3.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5【正确答案】B【分析】小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数决定．【详解】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握记数法则是解题的关键．4.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x≤2 B.x＝3 C.x＜2且x≠3 D.x≤2且x≠3【正确答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母没有等于0，可以求出的范围．【详解】解：根据题意得：且，解得：．故选：A．考查了函数自变量的范围，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10【正确答案】B【详解】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A．极差=14-7=7，结论错误，故本选项没有符合题目要求；B．众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；C．中位数为8.5，结论错误，故本选项没有符合题目要求；D．平均数是9，结论错误，故本选项没有符合题目要求.故选B．考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差．6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看没有到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色没有相同的有12种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率是；故选：D．7.将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A.R=8r B.R=6r C.R=4r D.R=2r【正确答案】C【分析】【详解】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，则扇形的弧长是：即∴R=4r.故选C.8.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【正确答案】C【分析】关于x的方程可以是一元方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数没有为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A.10 B.16 C.18 D.20【正确答案】D【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20，故选D.点睛：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形思想与转化思想的应用．10.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；④平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③【正确答案】C【详解】试题解析：①若a>0，b>0，则a+b>0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b>0，则a>0，b>0，此逆命题为假命题；②若,则a=b,这个命题为假命题,其逆命题为若a=b,则，此逆命题为真命题；③线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；④平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题.故选C.11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连接FH，则下列结论（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．正确的有几个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】解：(1)∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，∴AD=DF，故(1)正确；(2)∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，∴△ABE≌△AEH，∴BE=EH，故(2)正确；(4)∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，∴BE=EH，BF=FH，又∵,∴∠AEB=∠EFH，又∵∠AEB=∠AEH，∴∠AEH=∠EFH，∴BE=EH=FB=BH，∴四边形BEHF是菱形，故(4)正确；(3)∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，故(3)正确.故选：D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④【正确答案】C【详解】试题分析：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，＞0，则b＜0．正确．②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0．错误．③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．正确．④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b．∵当x=1时，y=a+b+c＜0．∴a+c＜﹣b．∴b＜a+c＜﹣．∴|a+c|＜|b|．∴（a+c）2＜b2．正确．所以正确结论是①③④．故选C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）13.计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．【正确答案】-2.【详解】根据开平方，可得平方根；根据负整数指数幂，零指数幂、非零的零次幂等于1，三角函数值可得答案．原式==“点睛”本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．14.化简：（+）÷=_____．【正确答案】【详解】试题解析：原式故答案为15.已知没有等式组的解集为，则的值是________.【正确答案】【分析】根据没有等式的解集求出a、b的值，即可求解．【详解】解：解得，∵解集为，∴=1，3+2b=-1，解得a=1，b=-2，∴=2×（-3）=-6．此题主要考查没有等式的解集，解题的关键是熟知没有等式的性质及解集的定义．16.一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是_____．【正确答案】2【详解】试题解析：∵这组数据的平均数为∴这组数据的方差为：故答案为2.17.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=__．【正确答案】3【详解】连接DC，则°，在三角形AOB中，AB=6，A0=,则CD=,AD=,AC=,BC=9-6=318.已知点A（﹣2，），B（﹣1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为____________．（用“＜”连接）【正确答案】．【详解】试题分析：∵反比例函数中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，），B（﹣1，）位于第三象限，且0＞＞．∵3＞0，∴点C（3，）位于象限，∴＞0，∴．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．19.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】【详解】试题解析：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD==．考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．20.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【正确答案】①②③④.【详解】试题分析：①由△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，因EF=AE，所以△AEF是等边三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE="AF"，可判定△ABE≌△ACF，故①正确．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故②正确．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC="DF,CE=CD,BE=CF"，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以，即，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正确．考点：三角形综合题.三、解答题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21.如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=图象上的概率．【正确答案】（1）列表见解析;（2）P=．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能出现结果，然后根据概率公式求出该的概率；

（2）求点P落在反比例函数图象上的概率，即求出即可．【详解】解：（1）列表法得：yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）（2）由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同．其中在函数图象上（记为A）的结果有2个：（1，6），（3，2）．22.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．【正确答案】（1）10米；（2）19200立方米．【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长；（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【详解】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四边形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2=，

∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）；

（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间