第10章 电磁感应与电磁场

第十章电磁感应电磁场电源电动势非静电力:能使正电荷从低电势点向高电势点运动的作用力，即为Fk.电源：提供非静电力的装置.通过非静电力做功将其他形式的能量转化为电能。

非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.+++---+例:干电池、发电机、太阳能电池电动势的定义：在电源内部，把单位正电荷从负极移至正极，非静电力所做的功.+++---+电动势描述电路中非静电力做功的本领大小。电动势是标量，规定其方向为电源内部电势升高的方向。

闭合电路的总电动势

§10.1电磁感应的基本规律英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）一电磁感应现象§10.1电磁感应的基本规律当穿过闭合导电回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二电磁感应定律§10.1电磁感应的基本规律国际单位制中负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化——楞次定律（1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为R，感应电流为§10.1电磁感应的基本规律（3）t1~t2内通过导体任一截面的感应电量NS三楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.§10.1电磁感应的基本规律NS用楞次定律判断感应电流方向NS§10.1电磁感应的基本规律NS原线圈变压器副线圈Ii变压器原线圈中电流在减少，判别副线圈中Ii

的方向.§10.1电磁感应的基本规律

楞次定律是能量守恒定律的一种表现维持滑杆运动必须外加一外力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热例如×××××××××××××××××××××××××××××ק10.1电磁感应的基本规律用法拉第电磁感应定律判断感应电动势的方向判定任意假设回路绕行方向,确定n的方向。规定磁场线与n方向夹角小于90°时磁通量为正，反之为负。规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。§10.1电磁感应的基本规律结论无论回路的绕行方向怎样选取，感应电动势的正负总是与磁通量的变化率的正负相反

例1在匀强磁场中，置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.§10.1电磁感应的基本规律四电磁感应定律应用解设时,与

同向,

则令则§10.1电磁感应的基本规律§10.1电磁感应的基本规律法拉第电机（发电机）

在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电流是时间的正弦函数。这种电流称为交流电。

例2无限长载流直导线，有一导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势。解§10.1电磁感应的基本规律讨论：无限长载流直导线通过恒定电流I，旁边放置四个相同大小的线圈，判断线圈中是否产生感应电流wק10.1电磁感应的基本规律§10.2动生电动势与感生电动势（1）稳恒磁场中的导体运动，或者回路面积变化、取向变化等动生电动势

（2）导体不动，磁场变化感生电动势引起磁通量变化的原因

××××××××××××××××××××ab一动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时§10.2动生电动势与感生电动势设导线长为

××××××××××××××××××××ab---++§10.2动生电动势与感生电动势若v和B夹角θ(1)

适用于一切产生电动势的回路。(2)适用于切割磁力线的导体。(3)

讨论§10.2动生电动势与感生电动势(4)闭合回路中的动生电动势为

方向ab解方法1：动生电动势

例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.×××××××××××××××××××××××××ab§10.2动生电动势与感生电动势×××××××××××××××××××××××××ab0§10.2动生电动势与感生电动势方法2：用法拉第电磁感应定律由楞次定律确定方向为θb做辅助线，形成回路a-b-b0-a§10.2动生电动势与感生电动势...角速率，绕通过盘心垂直的金属轴O转动，轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中，的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高.例2

圆盘发电机，半径为R1的铜薄圆盘，以§10.2动生电动势与感生电动势...解因为，所以不计圆盘厚度.如图取线元（方法一）圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势（方法二）则取一虚拟的闭合回路并取其绕向与相同....§10.2动生电动势与感生电动势

设时点与点重合即则时刻盘缘的电势高于中心...§10.2动生电动势与感生电动势法拉第直流发电机例3在一通有恒定电流I的长直导线旁，共面放置一长为L的导线ab，并以速度v

平行于通电长直导线运动求

导线ab上的动生电动势解线元所在处磁感应强度为方向垂直向里导线上的动生电动势为方向dLl§10.2动生电动势与感生电动势二感生电动势

产生感生电动势的非静电场感生电场麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种涡旋状电场——感生电场（涡旋电场）.§10.2动生电动势与感生电动势感生电动势的非静电力场来源感生电场力§10.2动生电动势与感生电动势

静电场（库仑场）感生电场（涡旋电场）场源静止电荷变化的磁场场的性质有源场无源场保守场（无旋场）非保守场（涡旋场）力线起源于正电荷，终止于负电荷,不闭合闭合线作用力闭合回路中的感生电动势§10.2动生电动势与感生电动势在变化的磁场中，涡旋场强对任意闭合路径的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。S不变说明BEgBEg方向判断：楞次定律§10.2动生电动势与感生电动势空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，dB/dt=0.2T/s，求离开轴线的距离2cm、5cm及10cm处的涡旋电场场强。

以半径r

作一圆形闭合回路L，圆环上任一点的感生电场的场强大小相等，方向与回路相切。若r<R，则

例解§10.2动生电动势与感生电动势故本题的结果为：r=2cm时

r=5cm时

r=10cm时

若r≥R，则

方向为逆时针电子感应加速器………………………………R环形真空室电子轨道OBFvBEK··········××××××××××··········×××××××××ק10.2动生电动势与感生电动势原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。交变磁场产生交变的涡旋电场，电子在涡旋电场的作用下被加速，电子在洛伦兹力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。§10.2动生电动势与感生电动势大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。涡电流1、涡流的机械效应——电磁驱动和电磁阻尼2、涡流的热效应——电流通过导体发热，释放焦耳热。a、高频感应炉---冶炼；b、涡流损耗---变压器、电机铁芯，制成片状，缩小涡流范围，减少损耗。高频感应炉金属块§10.2动生电动势与感生电动势§10.2动生电动势与感生电动势动生电动势感生电动势特点磁场不变，导体运动导体不动，磁场变化原因变化引起回路磁通量变化

的变化引起回路磁通量的变化非静电力来源洛伦兹力感生电场力（涡旋电场力）§10.3自感与互感回路自身电流发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之变化，从而在回路中产生感应电动势的现象，称为自感现象。产生的电动势称为自感电动势。一自感电动势自感（1）自感系数（自感）若线圈有N匝，磁通匝数

无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及N

有关.注意自感

§10.3自感与互感根据毕-萨定律L—自感系数（简称自感）且§10.3自感与互感（2）自感电动势

即自感对确定的线圈，L不变(1)方向判断：楞次定律——自感的存在总是阻碍电流的变化。讨论(2)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布有关。若回路周围不存在铁磁质,

与I无关。(3)自感系数单位是亨利（H）1H=1Wb/A§10.3自感与互感亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，他在1830年观察到自感现象，直到1832年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。§10.3自感与互感（3）自感的计算方法

例1如图的长直密绕螺线管，已知求其自感（忽略边缘效应）.先设电流

I

根据安培环路定理求得B解§10.3自感与互感（4）自感的应用镇流器LC谐振电路滤波电路等日光灯原理图判断下列叙述正确的是：（A）通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大（B）通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大（C）螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关（D）螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大§10.3自感与互感§10.3自感与互感二互感电动势互感两个线圈中电流变化，在对方线圈中激起感应电动势的现象，称为互感现象。§10.3自感与互感

在电流回路中所产生的磁通量

在电流回路中所产生的磁通量

（1）互感系数（互感）§10.3自感与互感互感系数注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.§10.3自感与互感

互感系数（2）互感电动势

互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为每秒1安培时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的大小；负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；§10.3自感与互感（3）互感的计算先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量例1设有两个一长度均为l、横截面积为S，匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管，它们绕在同一个圆柱面上，试计算它们的互感系数（管内真空）。§10.3自感与互感假设螺线管1上通过的电流为I1，则其内部的磁感应强度为穿过N2匝线圈的磁通链为：解§10.3自感与互感

k叫做耦合系数，0≤

k≤1，其值反映了两个线圈的耦合程度。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时:讨论：线圈1的自感系数：线圈2的自感系数：§10.3自感与互感例2一无限长导线通有电流

现有一矩形线框与长直导线共面。求

互感系数和互感电动势解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势互感的应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。§10.3自感与互感§10.4磁场能量电源做的功电流克服自感电动势做的功电阻上的热损耗一、线圈贮存的能量——自感磁能线圈中储存的磁场能量§10.4磁场能量以长直螺线管为例：当流有电流I时长直螺线管的磁场能量:二、磁场的能量定义磁能密度:磁场所储存的总能量:§10.4磁场能量

例

如图同轴电缆，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知，求单位长度同轴电缆的磁能.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求B则§10.4磁场能量

单位长度壳层体积§10.4磁场能量经典电磁理论的奠基人，气体动理论创始人之一.提出了有旋电场和位移电流的概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面，提出了气体分子按速率分布的统计规律.麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家方程的积分形式麦克斯韦电磁场（1）有旋电场麦克斯韦假设（2）位移电流1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.

(

真空中)1888年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理