章机械设计疲劳强度

新疆大学专用作者：潘存云教授第3章机械零件的强度§3-1材料的疲劳特性

§3-2机械零件的疲劳强度计算新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、应力的种类otσσ=常数脉动循环变应力r=0静应力:σ=常数变应力:σ随时间变化平均应力:应力幅:循环变应力变应力的循环特性:对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力----对称循环变应力-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例§3-1材料的疲劳特性

新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制疲劳断裂----变应力。▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低;▲

疲劳断口均表现为横截面突然断裂;▲

疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果;不管脆性材料或塑性材料，▲零件表层产生微小裂纹；疲劳断裂过程：▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：▲

断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。表面光滑表面粗糙新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σmaxN二、

s－N疲劳曲线104C

在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σBAN=1/4

在AB段，N<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。BC段，N=103~104，随着N↑

→σmax↓,疲劳现象明显。

因N较小，特称为：低周疲劳。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。可用下式描述：于是有：104CB103新疆大学专用作者：潘存云教授CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由材料试验确定。CD区间-----有限疲劳寿命阶段D点之后----无限疲劳寿命阶段高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1O已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，A‘Ｇ’直线方程：A’说明CＧ‘直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚

D’σ’mσ’aCＧ’直线的方程为：σ’aG’CN’三、等寿命疲劳曲线材料的疲劳极限曲线新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚

D’CG’A’O

在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。

对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。

公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。

当循环应力参数（σm，σa

）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制材料σSσ-1D’A’G’Cσaσmo§3-2机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ

：在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。σ-1\Ｋσσ0/2σ0/2Ｋσ零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e

45˚

DAG45˚

σ-1e零件新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’Cσ-1\ＫσAG45˚

σ-1e45˚

D直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：

弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ

反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下：CG新疆大学专用作者：潘存云教授表3-2轴肩圆角处的理论应力集中系数

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.17应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）拉伸弯曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=

πd3

4Fσ=

πd3

0.301.321.311.301.291.271.261.251.231.201.14Ddrασ

----理论应力集中系数新疆大学专用作者：潘存云教授1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.01.52.02.53.03.54.0几何不连续处的圆角半径r/mmqσ----应力集中敏性系数qσ(qτ)有效应力集中系数kσ

980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa附图3-1新疆大学专用作者：潘存云教授附图3-21.21.11.00.90.80.70.60.5020406080100120140钢材的尺寸与截面形状εσD/mmhhh潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光附图3-4

钢材的表面质量系数βσ

新疆大学专用作者：潘存云教授表3-10化学热处理的强化系数βq

5~151.15~1.2530~401.10~1.155~151.9~3.030~401.3~2.0化学热处理方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

8~151.2~2.130~401.1~1.58~151.5~2.530~401.2~2.0无应力集中

有应力集中

氮化，膜厚0.1~0.4mm

硬度>HRC64渗炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm无应力集中

101.8潘存云教授研制表3-9表面高频淬火的强化系数βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm

无应力集中

有应力集中

新疆大学专用作者：潘存云教授3-11表面硬化加工的强化系数βq

7~201.2~1.430~401.1~1.257~201.5~2.230~401.3~1.8

加工方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

7~201.1~1.330~401.1~1.27~201.4~2.530~401.1~1.5无应力集中

有应力集中

滚子碾压

喷丸新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算σaσmoσSσ-1CAGσ-1eDM’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲

应力比为常数：r=C可能发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算安全系数及疲劳强度条件为：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=Const通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：σSσaσmMσ’meσ’aeM’1计算安全系数及疲劳强度条件为：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σ’aeσ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1位于直线CG上，σ’meσ’aeσaσmNN’1有：强度计算公式为：

凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=Const此时需要在AG上确定M’2，使得：σ’m=σm

MM’2通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为：计算安全系数及疲劳强度条件为：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSGNN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算：计算公式为：3)σmin=ConstMM’3此时需要在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin

因为：σmin=σm-σa=CσminML新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3D而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。

通过联立直线MM’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxNOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。新疆大学专用作者：潘存云教授

当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：实验表明：1）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1；2）当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1；一般情况有：极限情况：新疆大学专用作者：潘存云教授若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：则：σca<σ-1，其强度条件为：四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算

当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制CD

式中ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M’点对应于M点的极限应力。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线AM'B上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算安全系数：强调代入第一个公式新疆大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制将ta′及sa′代入到极限应力关系可得：而只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。于是求得计算安全系数：CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’

当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：可得新疆大学专用作者：潘存云教授3-19解：新疆大学专用作者：潘存云教授表3-2轴肩圆角处的理论应力集中系数

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.