2024年江西省初中学业水平考试数学试题卷　

江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1.-3的相反数是()A.3B.-3C.13D.-2.如图，几何体的俯视图是()3.下列计算正确的是()A.2a²⋅3a=6a²B.−ab²=a²b²C.8a-4a=44.观察下列等式：1=1A.4045B.4046C.4047D.40485.如图是台球的桌面示意图，其内径长为356cm，宽为178cm，小明从桌面较长边的四等分点P处沿45°方向击球(忽略台球桌面的摩擦以及空气阻力)，撞击前后的路线与桌边所成的角相等，则球回到击球点P时与桌面边缘反弹的次数为()A.3B.4C.5D.66.反比例函数y=kxk≠0和y=3k定心卷·数学第1页(共6页)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.若x−1x=0,则x的值为8.已知关于x的一元二次方程x²−3x−c=0的一个根为1，则另一个根为.9.如图，直线l₁∥l₂，等腰直角三角尺的两个顶点B，C分别在直线ll₂,l₁上,∠ACB=90°,若∠1=152°,则∠2= °.10.如图是八一南昌起义纪念塔，象征着革命的胜利.1979年初建成，2001年至2004年重建，重建后塔高比原来增加了8.1米，代表着八月一日建军节.已知重建前后塔的总高度为99.1米，则重建后塔的高度为米.11.七巧板是一种古老的中国传统益智玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图是某同学用七巧板拼成的一个正方形，若图中S⑤=1，则.S₍₃₎=.12.如图,抛物线y=−x²−2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，若点E到A，B，C三点之间的距离均相等，则点E关于△ABC的边对称的点F的坐标为.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)计算:2⁻¹−sin30°+(2)已知a-b=1,ab=1,求(a+1²+14.下面是小明同学解不等式组4x−1解:由①,得.4(x-1)-3(x-1)≥1,……………………第一步x-1≥1,………………第二步x≥2;………第三步由②,得434x-3x<3,………第五步x<3,……………………第六步∴不等式组的解集为2≤x<3.……………………第七步定心卷·数学第2页(共6页)(1)从第一步到第二步用到的数学思想是；A.分类讨论B.转化思想C.整体思想D.数形结合(2)上面的运算过程中第步开始出现了错误；(3)请你写出正确的解答过程.15.在▱ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,点E是AD的中点,连接CE.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中，在对角线AC上取一点M，使得AM=(2)在图②中,作线段AE的中点N.16.《声律启蒙·一东》中有这样一段话：“云对雨，雪对风，晚照对晴空.来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫.”小亮和小丽分别准备了4张不透明的卡片，小亮在自己的4张卡片正面分别写上“云”“雪”“晚照”“宿鸟”，小丽在自己的4张卡片正面分别写上“雨”“风”“晴空”“鸣虫”.卡片除正面所写内容不同外，其余均相同，他们分别将自己的4张卡片背面朝上，洗匀后放到桌面上.(1)小亮从小丽的4张卡片中随机抽取一张，则抽中的卡片是“晴空”的概率为；(2)小亮和小丽同时随机从对方卡片中抽取一张，请用列表法或画树状图的方法求两张卡片恰好可以组成题干中对子的概率.17.如图,Rt△OAB的顶点A的坐标为(2,2),∠ABO=90°,且点B在x轴上,反比例函数y=kxx0)(1)BD与AC的位置关系是,BD与AC的数量关系是;(2)求直线DE的解析式和△BDE的面积.定心卷·数学第3页(共6页)四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图①是一种可沿竖直方向折叠的推拉窗，由内窗和外框两部分组成，内窗B固定在外窗框上(内窗玻璃不透光)，内窗C可在外框滑槽BD上滑动.图②是其侧面结构示意图，测得推拉窗框BD=120cm，可折叠窗框AB=AC=60cm,窗台的高度DE=100cm(结果保留小数点后一位).(1)如图②,当∠A=40°时.①∠B=;②求此时点A距离地面的高度；(2)如图③，当∠A=60°时，某时刻太阳光与地面所成角α=76°，问此时太阳光能否照射到点E处?(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,√3≈1.73)19.课本再现命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².定理证明(1)三国时期吴国的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，从图①变换到图②，就隐含了勾股定理的一种证明方法，图②就是我们熟知的赵爽弦图.请你结合图形完成证明过程；定理应用(2)如图③，大正方形是由4个全等的直角三角形和1个小正方形A组成.直角三角形的直角边长分别为a，b(a<b),斜边长为c.①若a+b=7n,c=5n,用含n的式子表示小正方形A的面积;②若大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，求a+b的值.20.如图,△ABC内接于⊙O,且AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,过点C作CE⊥AB,交⊙O于点E,交AB于点F.(1)求证:∠BCD=∠BCE;(2)若BD=4,tan∠DCF=定心卷·数学第4页(共6页)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献.某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(用x表示，百分制)分成四组:A.80≤x≤85;B.85<x≤90;C.90<x≤95;D.95<x≤100,将所得数据进行收集、整理、描述和分析：收集数据七年级20名学生的竞赛成绩是:81,86,99,95,89,99,98,82,88,99,80,86,97,94,88,99,99,83,88,100八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,94,91,93,95,91整理数据分析数据七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数91.592中位数91.5m众数99100应用数据根据以上信息，解答下列问题：(1)①α=,m=;②补全频数分布直方图；(2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动.①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为；②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多?并说明理由(写出一条即可).定心卷·数学第5页(共6页)22.阅读以下材料，完成项目主题任务：【项目主题】圆形喷水池喷射形状和高度探究.【项目背景】寻找生活中的数学，九年级(1)班分成四个小组，开展数学项目式实践活动，获得数据共享，对圆形喷水池喷射形状建立数学模型，如图所示：【项目任务】如图①是一个圆形喷水池，其以vm/s喷出的水流呈抛物线型，水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为：ℎ=vt−5t²,请你解决以下问题：任务一：当v=30m/s时，求水流从喷出到落地需要的时间，并在图②中画出函数的图象；任务二：根据设计需求，水流从喷出到落地的时间需保持在4s及以上，求v的最小值；任务三：为了喷水池的美观以及安全考虑，园方要求水流喷出的最大高度h的范围为20≤h≤25，求水流速度的取值范围.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践特例感知(1)如图①,在正方形ABCD中,F是BC边上的动点,连接AF,E是AF的中点,点M在对角线BD上,且ME=AE,