2024年湖北省随州市曾都区中考模拟数学试题

曾都区2024年初中学业水平适应性考试数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我市去年冬季里某一天的气温为℃~3℃，下列气温（单位：℃）不在这一范围的是（）A．0 B． C． D．22．化简的结果是（）A． B． C． D．3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则∠2的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．2 B． C．或2 D．05．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球6．下列说法正确的是（）A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查B．“清明时节雨纷纷”是必然事件C．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A． B． C．0 D．8．如图，在Rt△ABC中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则CD的长为（）A．2 B． C．3 D．9．如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物AB与CD的高度之比为（）A． B． C． D．10．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，与y轴交于正半轴，经过点，其中，则下列结论正确的是（）A．B．C．时，y随x的增大而增大D．关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）11．写出使不等式成立的一个x的值______．12．在平面直角坐标系中，将点沿x轴向左平移2个单位得到点，则点的坐标为______．13．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是______．14．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，写出第4个等式为_____，第n个等式为_____．15．如图，在Rt△ABC中，，，，点D在边BC上，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点处，连接'，则的最小值为______．三﹑解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤，文字说明或证明过程）16．（本题满分6分）计算：17．（本题满分6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，求证：．18．（本题满分6分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．19．（本题满分8分）今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办．为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．分组ABCDE成绩x（分）等次不合格合格良好优秀其中，成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题；（1）本次随机抽样的样本容量为______，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为______度，这个样本的中位数为______分；（3）甲同学说：“这个样本数据的众数为79．”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价．20．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和两点，与坐标轴分别交于M，N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，，以AC为直径作交AB于点D，点E为CB的延长线上一点，连接CD，AE，且．（1）求证：AE是的切线；（2）若，，求的半径．22．（本题满分10分）端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：售价/元/盒1820222630日销售量/盒3430261810【模型建立】（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？23．（本题满分11分）点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF的直角边PE，PF分别交AB，BC边于点M，N．【特例探究】（1）如图1，若O是边长为2的正方形ABCD对角线AC，BD的交点，当点Р在点O处时，无论三角板PEF绕点O怎样转动，我们发现，三角板与正方形重叠部分的面积总等于______；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，改变点Р的位置（P在对角线AC上），若，则有．下面是该结论的证明过程：证明：过点P作PG上AB于点G，作PH上BC于点H，……请按以上证明思路完成剩余的证明过程；【迁移探究】（3）如图3，在（2）的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且，，其他条件不变．若，且PE过点B，直接写出CN的长．24．（本题满分12分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线过点B和C，与x轴的另一个交点为A．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是第一象限内抛物线上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作直线轴于点N，交直线BC于点G，若点G为MN的三等分点，求点M的坐标；（3）将线段AB先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段PQ．现另有抛物线，请你根据a的不同取值范围，探索抛物线与线段PQ的交点个数（只需直接写出a的取值范围及对应的交点个数即可）．曾都区2024年初中学业水平适应性考试数学参考答案及评分说明说明：1．本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈．2．解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCABACBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．答案不唯一，如112． 13．14． （第1空1分，第2空2分）15．三、解答题（共72分）16．解：原式17．证明：，，，在△ADE和△CFE中（全等三角形的对应边相等）18．解：设有x只小船，则大船有只，根据题意，得，解得，，，答：大船有3只，小船有5只．（用方程组解类比给分）19．解：（1）60 补全图（9）正确（2）72（或72°） 78.5（3）甲同学的说法不正确；理由：（79只是“”的众数）因不知道其他各组的具体成绩，所以无法求出该样本的众数（4）因为乙同学的成绩高于平均分，也高于中位数，所以乙同学的成绩超过平均水平，也高于一半学生的成绩．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）将代入中，得，点B的坐标为将代入中，得，反比例函数的解析式为（2）或（3）将代入，得，点M的坐标为21．（1）证明：∵AC是的直径，，，，，，，，AE是的切线，（2）由（1）知，，又，，,，，，，，，，的半径为22．解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数，设日销售量为y盒，售价为x元，，把，代入，得，解得，经检验，，均在直线上，所以日销售量与售价间的关系式为，（2）①设售价定为x元/盒，根据题意，得，解得，答：要想每天获得198元的利润，应把售价定为24元或26元．②设每天获得的利润为w元，则，当时，w有最大值，最大值为200．答：售价定为25元时，每天能够获得最大利润200元．23．解：（1）1（2）∵四边形ABCD是正方形，，，，，△AGP，△CHP是等腰直角三角形，，，，，，，，（3）CN的长为24．解：（1）令，；令，，，依题意得，解得，∵抛物线的解析式为（2根据题意得，，，，，∵点G为MN的三等分点，或，当时，，解得，（舍去）；当时，，解得，（舍