第10章 齿轮传动

本章重点：齿轮传动的失效形式、受力分析及强度计算10-1概述10-2齿轮传动的失效形式及设计准则10-3齿轮的材料及其选择原则10-4

齿轮传动的计算载荷10-5

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10-6

齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

10-8标准锥齿轮传动的强度计算10-10齿轮的结构设计10-11齿轮传动的润滑第十章齿轮传动一、主要特点优点：1）效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i

为常数。缺点：1）制造费用大，需专用机床和设备；2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。§1概述二、分类1、按两轴线位置分2、按工作条件分（失效形式不同）开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。3、按齿面硬度分（失效形式不同）软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。4、按载荷情况分（失效形式不同）低速轻载:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中载:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重载:V≥10m/S;Fn≥50KN三、基本要求1、传动平稳（i=常数）2、承载能力高——运动要求——传递动力要求四、精度等级选择GB规定：12个等级1(高)—12(低）一般机械常用：6~9级不同等级——不同的最高圆周速度制造安装误差Ⅰ组：运动准确性（转角的误差）Ⅱ组：传动的平稳性（瞬时传动比的误差）Ⅲ组：载荷分布均匀性（齿向线的误差）

考虑制造误差、工作时轮齿变形和受热膨胀，以及为了便于润滑，需要有一定的齿侧间隙GB规定：14种齿厚偏差查《手册》典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。§2齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动§2齿轮传动的失效形式及设计准则一、轮齿的失效形式┌疲劳折断└过载折断1轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断

过载折断后果：传动失效原因：

疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断σt齿双侧受载σt齿单侧受载123

受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于齿根受拉应力一侧。闭式硬齿面或开式传动的主要破坏形式。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；——局部折断齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。原因：σH＞[σH]脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。2齿面点蚀点蚀实例齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效结果：闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1、↑xΣ)↑接触强度原因：高速重载——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动—→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜—→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的润滑油。2）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。3）表面粗糙度↓，HB↑。4)材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。3齿面胶合高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,

齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）HB↑,选用耐磨材料;2）表面粗糙度↓;3）润滑油的清洁;开式：4）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小4齿面磨损开式齿轮传动易发生磨粒磨损。该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。5齿面塑性变形主动轮从动轮齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）

主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。

从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。改善措施：1）齿面硬度↑

2）采用η↑的润滑油失效形式—→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，

1)接触疲劳强度，2)弯曲疲劳强度硬齿面：与软齿面相反高速重载还要进行抗胶合计算二、齿轮传动常用计算准则2、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按弯曲疲劳强度设计，增大m考虑磨损3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算1.齿面要硬,齿芯要韧

2.易于加工及热处理

⑴钢⑵铸铁⑶非金属材料－含碳量为0.15％～0.6％→常用→性能最好(可通过热处理提高机械性能)1.锻钢－钢材经锻造,性能提高→最常用45、40Cr

2.铸钢－齿轮较大(d≥400～600)时采用ZG310-570

－用于开式、低速传动的齿轮→强度差,易成型

1.

灰口铸铁－HT200、HT300

2.

球墨铸铁－QT500-7→用于小功率、速度高→低噪音§3齿轮的材料及其选择原则一、齿轮材料的基本要求二、常用的齿轮材料、热处理及其选择原则正火、调质→HBS1=HBS2＋30～50HRc1≥HRc2渗氮低碳钢－渗碳＋淬火中碳钢－表面淬火软齿面：硬齿面：……→热(正)→切齿→表面硬化处理

(淬火、氰化、氮化)→精加工(4、5级）坯料→车削→热(正、调)→切齿(一般8级、精切7级)软齿面：硬齿面：常用的齿轮材料见表10-1，选择原则见P190-192二、常用的齿轮材料、热处理及其选择原则三、钢制齿轮加工工艺过程齿轮沿接触线的平均载荷p为：

p=Fn/L

（N/mm）Fn——法向载荷（公称载荷、名义载荷）L——接触线长计算载荷：

载荷系数：实际存在误差（原动机、工作机影响，制造、安装、弹性变形等）实际载荷名义载荷计算时使用计算载荷pca使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数、齿向载荷分配系数§4齿轮传动的计算载荷P1921使用系数KA2动载荷系数KV表10-2影响因素：原动机、工作机的机械特性、联轴器等——考虑外部因素引起的附加动载荷影响——考虑齿轮副本身因误差、变形带来冲击而引起的附加动载荷影响

影响因素：齿轮的精度、圆周速度图10-8∴Kv=f(精度,v)3齿间载荷分配系数Kα——考虑齿轮副多齿啮合时各齿对载荷分配不均匀的影响表10-3齿轮连续传动条件：εα≥1→时而单齿对，时而双齿对啮合。Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。KHα——用于σHKFα

——用于σF4齿向载荷分布系数Kβ——考虑轮齿沿齿宽分布不均匀的影响影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。KHβ：齿面接触疲劳强度计算KFβ：齿根弯曲疲劳强度计算1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）表10-4图10-13

假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆf

轮齿间的法向力Ｆn

沿啮合线指向齿面

圆周力Ｆt

：径向力Ｆr

：沿节圆切线方向指向齿面沿半径方向指向齿面（轮心）(一)轮齿的受力分析§10—5标准直齿圆柱齿轮传动强度计算Ｆn1.Ｆn的分解：FrFnFt

2.作用力的大小：Ｔ1－小齿轮传递的转矩Ｎ·mmｄ1

－小齿轮节圆直径mm;α－啮合角(10-3)P-功率kw，n-转速r/min3.作用力的方向判断及关系：Ｆt1(主):Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Ft2Fr2Ｆr1Ｆr2与Ｖ1

反向与Ｖ2

同向Ｆt2

(从):—分别指向各自轮心※：画受力图时，各分力画在啮合点上关系：Ｆt1=－Ｆt2

Ｆr1=－Ｆr2Ｆt计算点：假设为单齿对啮合且法向力Ｆn作用在齿顶，轮齿为悬臂梁危险截面：齿根某处—30°切线法确定拉应力→加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力(二)齿根弯曲疲劳强度计算齿根危险截面的弯曲应力为：弯曲强度校核公式：令：——齿形系数表10-5

考虑齿根应力集中的影响引进应力校正系数YSa，YFa、YSa与模数无关，只与齿形有关。同时引入重合度系数Yε

(式10-5)其中：

Ft=2T1／d1d1=mz1令齿宽系数：Φd=b／d1

表10—7(10-5a)——YFa↓z↑弯曲强度设计公式：(三)齿面接触疲劳强度计算★

由公式计算出模数去查标准有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式(10-5)令：pca=Fca／L计算点：节点→单齿对啮合→综合曲率半径为——综合曲率半径

——弹性影响系数表10—6曲率半径=？则有：u=z2／z1（=d2／d1=i）——齿数比标准齿轮，节圆=分度圆，则ρ1=d1sinα／2代入得：——区域系数，标准直齿为2.5又：齿面接触强度

校核公式(10-10)齿面接触强度设计公式(10-11)四、齿轮传动强度计算说明⒈因配对齿轮σH1=σH2，按接触设计时取

[σH]1与[σH]2的较小者代入设计公式(10-11)2.硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时分别按两种强度设计，取较大者为计算结果（见例题）弯曲强度公式3.因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同→σF1与σF2不同即两轮弯曲

应力不同，而[σF1]与[σF2]不同→设计取

比值YFa1YSa1

／[σF1]

与YFa2YSa2

／[σF2]的较大者代入设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→计算KvKαKβ→计算K→修正在齿轮的齿宽系数、齿数及材料选定的情况下，齿轮强度：齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数。㈠齿轮传动的设计参数选择

§10—6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择⒈压力角α的选择:

一般齿轮α=20°；航空用齿轮α=25°⒉齿数的选择：

d1一定，齿数Ｚ1↑→重合度↑平稳性好

→m小→加工量↓，但齿轮弯曲强度差闭式软齿面：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1=20~40开式或闭式硬齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度

Ｚ1≥17

(ha*=1,C*=0.25)

㈡齿轮传动的许用应力

φd↑→b↑→承载能力↑表10—7

但载荷分布不均匀↑→应取得适当计算（实用）齿宽：b=φdd1

B1=b+5~8B2=b齿轮的许用应力：⑴疲劳强度安全系数S

接触：S=SH=1

弯曲:S=SF=1.25~1.5⒊齿宽系数φd的选择：⑵齿轮的疲劳极限σlim

：接触：σlim=σHlim_

依材料、热处理、硬度查图10—21弯曲:σlim=σFE

依材料、热处理、硬度查图10—20同一“HB”,σHlimME：材料、热处理高要求MQ：中等要求ML：低要求取中间偏下值，即在MQ与ML中间选值齿面硬度超出，按插值查取。⑶寿命系数KN——考虑应力循环次数影响接触：KN=KHN

——由N查图10—19弯曲:KN=KFN

——由N查图10—18

N=60njLh

n——齿轮的转速（r／min）

j——齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数

Lh——齿轮的工作寿命Lh=年数×300×班数×8（h）123(主动)j1=1j2=1j3=1123(主动)j1=1j2=2j3=1㈢齿轮精度的选择（表10—8按载荷及速度）㈣齿轮设计基本步骤选材料、精度、Z、φd设计计算（d或m）（校核计算）尺寸计算

结构设计及零件图→由接触、弯曲设计出模数，依强度特点取其中一个套标准。适当调整齿数←1.旋向:左、右旋的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)

右左（一）作用力分析一、轮齿上的作用力右右

左

左1Ｆn的分解过C建立OXYZ坐标

圆周力Ｆt

：沿分度圆切线方向指向齿面

轴向力Ｆa

：与轴线平行并指向齿面径向力Ｆr

：沿半径方向指向齿面Fnω1βXYZαnFrFaFt§10—7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圆周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1径向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ轴向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(10-14)2作用力的大小Fnω1βXYZαnFrFaFtFa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，3作用力的方向及判断Ｆt－Ｆt1（主）：与Ｖ1

反向

Ｆt2（从）：与Ｖ2

同向Ｆr－由啮合点指向轮心Ｆa－与轴线平行并指向齿面

4.主从关系：

Ｆt1=－Ｆt2

Ｆr1=－Ｆr2

Ｆa1=－Ｆa2

配对齿轮－旋向相反分析：⑴β↑→平稳性好，但β↑→Ｆa↑→轴承要求高，一般取β=8°~20°⑵采用人字齿轮可消除轴向力可取β=15°~40°

Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2

右斜齿轮受力分析：*配对齿轮－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4例题：确定旋向及各齿轮所受力的方向2341接触线长度：接触线倾斜+重合度→接触线长度=2.计算载荷：

系数K类似与直齿（二）计算载荷

由于β的影响，接触线倾斜，计算弯矩的力臂相当于减少，斜齿的弯曲应力也减少，引进螺旋角影响系数Yβ。（三）齿根弯曲疲劳强度计算重合度Yε和螺旋角影响系数Yβ，可由式10-18和10-19。其中：三、齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算公式(10-17)(10-20)四、齿面接触疲劳强度计算综合曲率半径：四、齿面接触疲劳强度计算代入得：——区域系数图10-20又：

齿面接触疲劳强度