第03章-守恒定律及其在力学中的应用2(动量)

13.4冲量与动量质点的动量定理动量定理只适用于惯性系。

考虑力的时间积累效应由牛Ⅱ力的时间积累力的冲量：质点的动量定理：动量定理微分形式动量定理积分形式动量定理是牛顿第二定律变形

动量定理：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。直角坐标系内的分量形式——若干质点组成体系:将体系分为两部分,一部分称为系统，另一部分叫外部环境或外界。这时第i

个质点受力：(设有m+n个)内部n个外部m个一、质点系的动量定理3.5系统的动量定理动量守恒定律系统内第

i个质点受力n个质点的质点系受到的力：利用牛顿第三定律系统内力之和将系统看成整体，总动量-------系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率这就是质点系的牛顿第二定律系统只有一个质点时为中学所学形式：质点系的动量定理微分形式质点系的动量定理积分形式质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。6注意内力不改变质点系的总动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变动量定理常应用于碰撞问题——平均冲力的计算例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。注意：越小，则越大。在一定时，解：建立如图坐标系,由动量定理得例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力。方向沿轴反向。

若质点系所受的合外力为零，则系统的总动量守恒，即保持不变。动量守恒定律：（1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系。二、动量守恒定律（2）力的瞬时作用规律。说明：当系统所受的合外力为0,

即或恒矢量系统动量守恒（4）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒。（5）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。例如在碰撞,打击,爆炸等问题中，当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒。（3）守恒条件：合外力为零，即11求：当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。例如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。解:123.6

质心质心运动定理

质心定义质心的坐标0xyzm1m2micx质量连续分布的物体一、质心分量式由质心定义质心的动量是质点系的总动量质心运动定理对时间求一阶和二阶导数可得质心速度质心加速度二、质心运动定理14讨论2）若不变质心速度不变就是动量守恒1）质心运动定理，只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。

系统内力不会影响质心的运动3.7

碰撞(collision)微观粒子间碰撞是非接触的，双方有很强的相互斥力，迫使它们接触前就偏离原来运动方向而分开,又称散射.宏观宏观物体的碰撞是直接接触的，在接触前无相互作用，接触后相互作用强烈。彼此靠近的两个物体之间产生短暂而强烈的相互作用过程，称为碰撞碰撞过程中，外力作用可以忽略,系统总动量守恒。16完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量.内17一、弹性碰撞（1）若则（2）若且则（3）若且则完全弹性碰撞（五个小球质量全同）19二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：碰撞后速度：碰撞中机械能的损失：碰撞完速度20例质量相等粒子的非对心弹性碰撞碰撞前碰撞后解:(*)(*)式两边点乘平方得

证明碰撞后两个质子将互成直角地离开

在液氢泡沫室中,入射质子自左方进入,并与室内的静止质子相互作用.例已知：每个人以相对车水平速度跳车,开始时静止求:(1)一齐跳后车速(2)一个一个跳后车速解：相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式……………N个人无摩擦（1）（2）同理，第一人跳车同理，第二人跳车……………N个人无摩擦第一人跳车第二人跳车同理，第三人跳车以此类推，N个人全部跳车后24（一齐跳车）（一个一个跳车）对比显然N项25

“神州”号飞船升空火箭的飞行原理（选学内容）t时刻:火箭+燃料=M它们对地的速度为(1)经

dt时间后,质量为dm的燃料喷出剩下质量为对地速度为(2)称为喷气速度选地面作参照系,忽略外力选正向（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒火箭的原理

(选地面作参照系)火箭点火质量为M0

初速度末速度为末质量为M，则有dm:火箭推力初速为0时根据牛顿第三定律2.这对燃料的携带来说不合适,用多级火箭避免这一困难1.化学燃料最大u

值为实际上只是这个理