第二章电路分析方法

第二章电路的分析方法第二节叠加原理第五节戴维宁定理与诺顿定理第三节电压源与电流源的等效变换第一节支路电流法第四节弥尔曼定理第六节非线性电阻电路的分析

目录

习题第一节支路电流法

支路电流法

支路电流法解题步骤返回一、支路电流法

以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需要的方程组,解出各未知电流。返回一般，对含有n个节点、b条支路的电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和（b－n+1）个KVL独立方程.一般，任选一节点为参考节点，对其余(n-1)个节点列出KCL方程；选

独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。返回I1+I2－I3

=0I1R1

+I3R3－US1=0I2R2

+I3R3－US2

=0++US1

US2abI1I2I3R2R3<1><2>R1返回1.首先规定各支路电流的参考方向和回路绕行方向；2.用KCL对任意（n－1）个节点列电流方程；3.用KVL对自然网孔列出回路电压方程；4.联立b个方程求出各支路电流。二、支路电流法解题步骤返回例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。

I3bI1R1aE1R3E3I4R4R2I2I5E5R5+++---E2-+[3][2][1]ca:I1+I2－I5=0c:I5+I4－I3=0[1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0[2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0[3]:I4R4－E3+I3R3=0返回例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω

，

R2=2Ω，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。I1ISI4+-acb②R1R2R4R3USI3I2解：列KCL方程a：I1+I2－I3＝0b：I3+IS－I4＝0列KVL方程R1I1－R2I2＋US＝0－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4＝0联解得I1＝－4A，I2＝3AI3＝－1A，I4＝7A①一般不选择含有恒流源的回路列写KVL方程返回第二节叠加原理

叠加原理原理验证几点说明返回

在由多个独立电源共同作用的线性电路中,任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分别单独作用在该支路中产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。一、叠加原理

不作用的恒压源短路,不作用的恒流源开路。返回

I1＋I=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2

＋I2R＋RI＝0二、原理验证IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I"=1AUS1单独作用I'=－

US1

R(R+R/2)2R=－1/3AUS2单独作用I"=

US2

R(R+R/2)2R=4/3AI1I2返回例1:用叠加原理求图示电路中的I。解:10A电流源单独作用时:10V电压源单独作用时:I″=10/5=2AI=I′+I″=4A10A4Ω1Ω5Ω2Ω+-10VII′=〔1/(1+4)〕×10=2A10A4Ω1Ω2ΩI′4Ω1Ω5Ω+-10VI″返回例2：用叠加原理求图中的I解：=0.5AI=I′-I″=4A6A6Ω3Ω12Ω2Ω+-12VII′=〔12/(12+2+2)〕×6=4.5A6A6Ω3Ω12Ω2ΩI′I″=〔12/(3+6//14)〕×〔

6

/(6+14)〕6Ω3Ω12Ω2Ω+-12VI″返回三、几点说明

叠加原理只适用于线性电路。

电路的结构不要改变。将不作用的恒压源短路，不作用的恒流源开路。最后叠加时要注意电流或电压的方向:

若各分电流或电压与原电路中电流或电压的参考方向一致取正，否则取负。

功率不能用叠加原理计算。返回例2、用叠加定理求图示电路中的I。2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V··解：I·c

I=I′+I″=－1.25A电压源单独作用时

Rbc′=4∥（4+2)Ω=2.4Ω

Ubc′=16×2.4/(4+2.4)V=6VI′=－6/(2+4)A=－1A电流源单独作用时

Rbc′

=4∥4Ω=2ΩI″=－1×2／(2+2+4)A=－0.25A1A返回例3:已知E=12V，Uab1=10V，求将E短路后，Uab2=？R+-ERRRIS1IS2解：依叠加原理，Uab1=10V是E，IS1，IS2共同作用的结果。ab··设Uab'为E单独作用的电压。Uab2=10－Uab

'=7VUab'=E·R／4R=3V返回+－10V4kΩ2kΩ2kΩI1mA

例4、用叠加原理求图示电路中的I。2kΩI=I′+I″=1.507mA电流源单独作用时电压源单独作用时:解:返回第三节电压源与电流源的等效变换返回

等效变换的概念二端电阻电路的等效变换独立电源的等效变换电源的等效变换无源二端网络的输入电阻

和等效电阻一、等效变换的概念

两个端口特性相同，即端口对外的电压电流关系相同的电路，互为等效电路。1、等效电路返回2、等效变换的条件

对外电路来说，保证输出电压U和输出电流I不变的条件下电压源和电流源之间、电阻可以等效互换。※等效变换对内电路来说，不一定等效。返回二、二端电阻电路的等效变换1、电阻的串联+－UR1R2Rii+－URediRed=R1+R2+···+Ri返回分压公式：

消耗功率：总电阻：◎◎◎返回2、电阻的并联+－UR1iR2Ri+－URedi1／Red=1／R1

+1／R2

+···+1／RiGed=G1

+G2

+···+Gi返回分流公式：

消耗功率：总电阻：◎◎◎返回例1、求A、B两端等效电阻。○○R5R1R2R3UAR4R6RAB

=R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]解：返回B例2、分别求在开关S断开和闭合时A、B两端总电阻。○○R5R1R4R2R3SUBA解：RAB

=R5∥（R1+R3）∥（R2+R4）S断开RAB

=R5∥（R1∥R2

+R3∥R4

）S闭合返回几个恒压源的串联可以等效为一个恒压源。该恒压源的电压等于几个恒压源电压的代数和。1、几个电压源的串联三、独立电源的等效变换返回-+ba-+Uba-U1U2U=U1

+U2+返回2、几个电流源的并联几个恒流源的并联可以等效为一个恒流源。该恒流源的电流为各恒流源电流的代数和。返回IS1IS2baISbaIS=IS1

+IS2返回

与恒压源并联的元件在等效变换中不起作用,将其断开。USIbaRL-+U-+USbaU=US

I=U/RLRIS3、两种特殊情况返回RL

与恒流源串联的元件在等效变换中不起作用,将其短路。ISRbaUIISbaI=IS

U=IRL

+-返回※只有电压相等、极性相同的恒压

源才允许并联。

只有电流相等、极性相同的恒流

源才允许串联。返回一个实际的电源即可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示。对于负载来说只要端电压和输出电流不变,两个电源对负载的作用效果相同,所以实际电压源和电流源可以等效变换。电源RIU1、实际电源的等效变换四、电源的等效变换返回U实际电流源的伏安特性IIS实际电压源的伏安特性USIUIRSU/RSISRSUS/RSU=US

－IRSI=IS－U／RS返回电压源:U=US－IRS------<1>

电流源:I=IS－U/RS′

U=ISRS′－IRS′-------<2>IS=/

RSUSUS=ISRSURSUSISRSIIU-+返回US=IS

RS′IS=US/RS′

RS=RS′RS=RS′电流源电压源电压源电流源返回2、注意事项等效互换是对外电路而言的,内部电路并不等效。恒压源与恒流源之间不能等效变换。变换时注意电源的方向,电流源的流向是从电压源正极出发。返回1）几个电压源的并联先将每个电压源变成电流源,然后再等效变换为一个电流源。3、实际电源的串并联返回U1U2abR2R1--++IS=IS1+IS2RS=R1∥R2IS1IS2R1aR2bISRSba返回2）几个电流源的串联

几个电流源的串联可以等效为一个电源,先将每个电流源变为电压源,

再变换为一个电源。返回--++R1U1U2R2baU=U1+U2RS

=R1+R2R1baR2IS1IS2RU-+ab返回例1

、将图示的电压源变成电流源。I-+10V2Ωba解:IS=10/2A=5AISI2Ωba返回例2、将图示的电流源变成电压源。ISI5Ωba1AUS=IS×5V=5VUS5Ωba+-返回例3、用电源等效变换的方法求图中的I。4Ω+-+-6V4V2A3Ω6Ω1Ω2ΩI+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2A3Ω返回2Ω4A3Ω2A+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回8V2Ω+-2Ω4A2Ω+-4V4Ω1ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI1A4Ω4Ω2A8V2Ω+-2Ω+-4V4Ω1ΩI返回1ΩI3A2ΩI=2/3×3A=2A1ΩI1A4Ω4Ω2A返回在用等效变换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参与互换，作为外电路存在；等求出该支路电流或电压时，再将其放回电路中去作为已知值，求其它支路电流或电压。返回例4、试求出图示电路中电流I。+18V+8V+6V+3Ω3ΩI4Ω6Ω2A3A20V5Ω2Ω+18V2Ω返回+－+2A3Ω6Ω2Ω5Ω4Ω3Ω18V20VI5

=I

+IS=2A+2A=4AI1

=I3

+I≈0.67A+2A=2.67AI2

=－18／2A=－9AI4

=I1－I2

=2.67A－（－9）A=11.67AI5abII1I3I2I4I6I6=I5－IS=4A－2A=2AI3

=Uab

／R3

=

A23返回8A练习：用等效变换法求图示电路中的电流I1、I2、I3、I4。3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I4返回8A3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I43A2Ω3Ω3Ω+6VI3I116V+2A5Ω0.8A3A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω3.2A

解：I4=I3+3A－8A=－4AI3=(1+6+6)V／(5+5+3)Ω=1AI2=I3－2A=－1AI1=I4+8A=4A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω1V+返回五、无源二端网络的输入电阻和等效电阻

对外具有两个端钮的网络称为二端网络，也称为单口网络。如果二端网络内含有独立电源则称为有源二端网络，否则称为无源二端网络。一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，这个电阻称为输入电阻或等效电阻。返回*输入电阻或等效电阻的计算方法有两种：当无源二端网络内不含受控源时，可采用串并联等进行等效变换求得；当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法求得。返回1、等效变换求电阻例：求图示二端网络的等效电阻Rab。·····5Ω20Ω15Ω6Ω6Ωab7Ω5Ω20Ω15Ω6Ω6Ω7Ωab●●●●●Rab=20∥5Ω+（6∥6+7）Ω∥15Ω=10Ω返回2、外加电源法求电阻当无源二端网络内含有受控源时，可通过在端口外加一电源，其输入电阻为端口电压和电流的比值。

Rin

=

u／i返回例、求图示二端网络的等效电路。＋－40I120Ω60Ω60Ω30ΩI1○○＋－30I145ΩI160Ω○○＋－UU=30I1+45（I－I1）

I1

=U／60ΩR=U／I=36ΩI返回第四节弥尔曼定理

弥尔曼定理例题返回一、弥尔曼定理在仅有两个节点的电路中，两节点间的电压等于流入节点电流的代数和与并联在两节点间各电阻倒数之和的比。返回例、用弥尔曼定理求解图示电路中各支路电流。解:由弥尔曼定理可知Uab=252525+－21101101++V=3VI1=5-32A=1AI2=4-310A=0.1AI3=3+810A=1.1AI1ab2Ω10Ω10Ω5V4V8VI3I2+－+－+－返回第五节戴维宁定理和诺顿定理

有源二端网络戴维宁定理解题步骤诺顿定理返回一、二端网络凡是具有两个接线端的部分电路，不管它是复杂电路还是简单电路统称为二端网络。二、有源二端网络若二端网络中含有电源叫做有源二端网络.E1E2abR2R1--++R3UI有源二端网络abUI返回三、无源二端网络若二端网络中没有电源叫做无源二端网络.abR2R1R3UI无源二端网络abUI无源二端网络可等效为一个电阻。返回

这个电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压UabK；电压源的内阻R0就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。返回b有源二端网络aUabK无源二端网络abRabUs=UabKRo=Rab恒压源短路恒流源开路有源二端网络aUIbRLUsabRLRo-+UI返回三、用戴维宁定理解题的步骤将待求电流或电压的支路断开标上字母a、b,剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。1.US=UabK

(将待求支路断开后a,b两点间的开路电压）2.求电源电压US返回3.求电压源内阻R0R0=Rab(将待求支路断开后将恒压源短路，恒流源开路后a、b两点间的等效电阻）。4.在图示的回路中求出待求电流或电压。返回IUsabRLRo-+U**ab例1.用戴维宁定理求图中IUS=Uabk=6×12-[6/(6+3)]×12=64VR0=12+6//3=14Ω所以

I=64/(14+2)=4A解：2ΩI6A6Ω3Ω12Ω+-12V+-USRO2ΩI返回

例6、用戴维宁定理求图示电路中的I。+-3V2A6Ω10Ω10Ω14ΩI9V··ab+-I14ΩE=(－9+2×6+3)V=6VR0=10Ω+6Ω=16Ω所以I=E/(R0+14Ω)=6/(16+14)A=0.2A返回+-E解：RO例3.用戴维宁定理求出检流计中的电流IGIGG5Ω12VR1R3+_R2R45Ω5Ω10Ω解:**ba+-ERORGIG10Ω**baI1I2R1R3R2R4**baI1=12/(R1+R2)=1.2AI2=12/(R3+R4)=0.8AE=Uabk=-I1R1+I2R3=-6+8=2VR0=Rab=R1//R2+R3//R4

=2.5+10/3=5.8Ω所以IG=E/(R0+RG)=2/(5.8+10)=0.13A

例4:用戴维宁定理求图中的I2ΩE1+-8VR14ΩE2+-12VR2ba**6ΩR36ΩR4IR3R4I+-EROE=Uabk=E2-I1×4=12-[(12-8)/(2+4)]×4=28/3VR0=2//4=4/3ΩI=[E/(R0+R3//R4)]×1/2

=14/13A返回4ΩI例1、用戴维宁定理求图示电路中的I。2Ω1Aab4Ω4Ω··解：a、b开路·cUac=－2×1V=－2VUbc=[4×16/(4+4)]V=8VUab=Uac－Ubc=－10VR0=(4∥4)Ω+2Ω=4ΩI=Uab／(R0+4Ω)＝－10V／8Ω＝－1.25A-+16V+-10V4Ω4ΩIba返回IS例2、已知E1=110V，E2=100V，IS=90A，

R01=R02=R03=1Ω，R1=10Ω，R2=9Ω，

R3=20Ω

，用戴维宁定理求R3中的Iab。-+E1-+E2R01R02R03R1R2R3····ab解：a、b开路UabIR1=E1／（R1+R01）

=[110／（1+10）]A=10AIR2

=E2／（R2+R02）

=[100／（1+9）]A=10AUab=R2IR2－R1IR1－R03IS=90V－100V－90V=－100VR0=(R01∥R1)+R03

+(R02

∥R2)=(1∥10)Ω+1Ω+(1∥9)Ω=2.8Ω

I=Uab／(R0+R3)=－100／22.8A=－4.38A-+100VR32.8ΩIab返回例3、如图，U=10V时，I=1A，当U=20V

时，I=－1A，求戴维宁等效电路。+-RERR··abUI解：由已知得｛0＝US－R0－10V0＝US+R0－20V解得R0＝5Ω

US=15V+-USIR0··abU15V5Ω返回所以R0=UabK/I*戴维宁等效内阻可将待求支路断开求其开路电压。再将其短路，求出短路电流。两者的比值即为等效内阻。EabR0-+E=UabKEabR0-+I将R短路有：I=E/R0返回2－24无源二端网络N0，IS＝1A，求I