通信原理复习

《通信原理》陈芳妮cfnini@163.com2/1/20231考试内容

Ch1.SignalsandSpectraCh2.FormattingandBasebandModulationCh3.BasebandDemodulation/DetectionCh4.BandpassModulationandDemodulation/Detection2/1/20232§1.1DigitalCommunicationSignalProcessing§1.2ClassificationofSignals§1.3SpectralDensity§1.4Autocorrelation§1.5RandomSignals§1.6SignalTransmissionthroughLinearSystems§1.7BandwidthofDigitalDataCHAPTER1.SignalsandSpectra

2/1/20233§1.1DigitalCommunicationSignalProcessing

1.1.1WhyDigital?

Therearemanyreasons.

Therearemanyreasons.Theprimaryadvantageiseasewithwhichdigitalsignals,comparedwithanalogsignals,areregenerated.2/1/202341.1.2TypicalBlockDiagramandTransformationsofDCS

2/1/20235

Basebandsignaling

PulseModulation(脉冲调制)：

Convertsthemessagesymbolstowaveformthatarecompatiblewiththetransmissionchannel，即将消息码元转化成与传输信道特性匹配的基带波形。

Detection（检测）：

Transformsthesampletoanestimateofthemessagesymbol，即将采样值变成消息码元的估计值。2/1/20236

Bandpasssignaling带通调制：

Movethebasebandwaveformtoafrequencythatismuchlargerthanthespectralcontentofbasebandwaveform

，即把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。Demodulation（解调）：

Providesfrequencydown-conversionforeachbandpasswaveform

，即把接收到的数字带通信号恢复成最佳基带脉冲波形，为后面的检测做准备。2/1/20237

Equalization均衡：

Anequalizerisimplementedtocompensateforanysignaldistortioncausedbyanonidealimpulseresponseofthechannel，即均衡用于补偿由非理想信道冲击响应所导致的任何形式的信号失真。2/1/202381.1.4DigitalversusAnalogPerformanceCriteria

评价一个通信系统优劣的主要性能指标是系统的有效性和可靠性。有效性是指在给定时间内所传输的信息内容的多少，或者说是传输的“速度”问题；可靠性是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。2/1/20239数字通信系统的主要性能指标

（1）传输速率：

①SymbolRate符号速率(码元速率)：每秒传送的符号数目，用表示，单位“波特（Baud）”或者symbol/s。②BitRate比特速率(信息速率)：每秒传送的比特数目，用表示,单位是“比特/秒（bit/s）”。

若符号是M进制的，则每个符号要用个比特表示它，则这个系统的信息速率为2/1/202310（2）错误概率：

①Symbolerrorrate误码率或误符号率：指在所传送的符号总数中错误符号所占的比例，即=错误符号数目/总传输符号数目②Biterrorrate误比特率：指在所传输的总比特数中，错误比特所占的比例，即=错误比特数目/总传输比特数目如果一个符号有k个比特组成，若其中有一个比特出错，则这个符号必然错了，所以；如果一个符号错了，则组成它的k个比特中至少有一个比特错，所以，。2/1/202311§1.3SpectralDensity频谱密度

1.3.1EnergySpectralDensity(ESD)

能量谱密度ESD：信号x(t)总能量：

1.3.2PowerSpectralDensity(PSD)

周期信号功率谱密度PSD：Real，even，nonnegative

实值信号的归一化平均功率：非周期功率型信号的功率谱密度：

2/1/202312§1.4Autocorrelation自相关函数相关是匹配过程，自相关(autocorrelation)是指延迟信号与其自身的匹配，实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：

1.4.1AutocorrelationofanEnergySignal

实值能量信号的自相关函数满足以下性质：2/1/202313

1.4.2AutocorrelationofaPeriodic(Power)Signal

实值功率信号x(t)的自相关函数定义为：实值周期信号的自相关函数满足以下性质：实值周期信号x(t)的自相关函数定义为：2/1/202314EnsembleAverages集总平均1．数学期望or均值（meanvalue）

2．n阶矩(nthmoment)3．均方值

(mean-squarevalue)一阶距二阶距§1.5RandomSignals随机信号

1.5.1RandomVariables随机变量

2/1/2023154．k阶中心矩(kthcentralmoment)

5．方差

(variance)二阶中心距2/1/202316

1.5.2RandomProcesses随机过程随机过程概念理解ArandomprocessX(A,t)canbeviewedasafunctionoftwovariables:anevnentAandtimet.ForaspecificeventAj,wehaveasingletimefunction:X(Aj,t)=Xj(t)ForaspecificeventAjandaspecifictimetk,X(Aj,tk)isanumber.Foraspecifictimetk,wehavearandomvariable:X(A,tk)=X(tk)2/1/202317

StatisticalAveragesofaRandomProcesses随机过程X(t)的均值：其中，是在时刻观测随机过程所得到的随机变量，是时刻随机变量总体的概率密度。随机过程X(t)的自相关函数：

其中，和分别是在t1和t2时刻观测X(t)得到的随机变量。2/1/202318所谓平稳随机过程指它的任何n维分布函数与时间起点无关。

Stationarity(平稳性)均值：方差：自相关函数：

如果一个随机过程的均值，方差为常数，自相关函数只和时间差有关，则称这随机过程为广义平稳或宽平稳(wide-sensestationary)的，相应原定义的平稳过程亦称为严平稳过程(strict-sensestationary)。

2/1/202319实值宽平稳随机过程的自相关函数具有如下性质：

AutocorrelationofaWide-SenseStationaryRandomProcess2/1/202320

1.5.3TimeAverageandErgodic各态遍历（历经）过程各态历经平稳过程的均值和自相关（统计平均）可用样本函数的时间平均代替，

2/1/202321如果从0增至某个数值时，变化缓慢即图形不尖锐，则说明信号在两个时间点的采样值在平均意义上近似相等，因此可以预计X(t)的频域主要处在低频段；如果从0增至某个数值时，变化急剧即图形尖锐，则说明信号在时域中变化很快，因此可以预计X(t)的频域主要处在高频段；Howdoestheplotofasignal’sautocorrelationfunctionrevealsitsbandwidthoccupancy?P27-P29表示了时间差为的两个随机值的统计相关程度。2/1/2023221.5.5NoiseinCommunicationSystem

Noisesource:Manmade:包括火花塞点火噪声、开关噪声以及其他电磁辐射信号；Natural:来自大气、太阳和宇宙；热噪声（无法消除）。热噪声可看作零均值的高斯随机过程。高斯过程n(t)是一个随机函数，它在任意时间点t的值n由高斯概率密度函数统计描述：当时，得到标准高斯分布2/1/2023232/1/202324随机信号通常可以看做高斯随机噪声和直流信号之和，即z=a+n其中，z是随机信号，a是直流分量，n是高斯噪声随机变量。概率密度函数p(z):当噪声功率谱密度为常数时，称为白噪声：其中，2表示是双边带功率谱密度。。2/1/202325§1.6SignalTransmissionthroughLinearSystem随机过程输入线性时不变系统，输出还是随机过程。例如输入的是随机AWGN信号？2/1/2023261.6.3DistortionlessTransmission无失真传输理想传输的输出信号与输入信号相比，有一定的时间延迟，幅度也不同，但却是无失真的——即输出与输入的波形形状相同。因此实现无失真传输的系统传递函数为：2/1/202327§2.1BasebandSystem§2.2FormattingTextualData§2.3Messages,Characters,andSymbols§2.4FormattingAnalogInformation§2.5SourcesofCorruption§2.6PulseCodeModulation§2.7UniformandNonuniformQuantization§2.8BasebandModulation§2.9CorrelativeCodingCHAPTER2.FormattingandBasebandModulation

2/1/202328§2.1BasebandSystems2/1/202329§2.4FormattingAnalogInformation模拟信息数字化有三大步骤：①抽样（Sampling）②量化（Quantization）③编码（Coding）2/1/202330

2.4.1TheSamplingTheorem

Samplingtheorem:abandlimitedsignalhavingnospectralcomponentsabovehertzcanbedetermineduniquelybyvaluessampledatuniformtimeintervalsofNyquistcriterion:

thesamplingrate

ImpulsesamplingNaturalsamplingSampleandhold2/1/202331quantizerQuantizernoise

2.5.1SamplingandQuantizingEffects

Theratioofpeaksignalpowertoaveragequantizenoisepower:2/1/202332§2.6PulseCodeModulation脉冲编码调制Define:pulsecodemodulation(PCM)isthenamegiventotheclassofbasebandsignalsobtainedfromthequantizedPAMsignalsbyencodingeachquantizedsampleintoadigitalword.PCM:representsabitsequence.格式化范畴PCMwaveform:representsaparticularwaveformconveyanceofthatsequence.基带调制范畴2/1/202333BitsperPCMWord&Bitsper

SymbolPCM码字的长度与量化电平级数及量化噪声有什么关系？quantizationdistortionerrorisspecifiedasafractionpofthepeak-to-peakanalogvoltageasampleaquantizedvalueaPCMcodewordPCMcodestream2/1/202334§2.7UniformandNonuniformQuantization均匀量化：缺点在于对于小信号量化性能的变差；非均匀量化：对小信号量化间隔变细，对于大信号量化间隔放大。减小了弱信号的量化噪声，从而改善了弱信号的信噪比。2/1/202335通过格式化把模拟消息变成PCM数字序列，但是要传输信息还必须把数字序列转换成波形序列。通常首先用数字序列调制脉冲波形得到基带信号。所谓基带信号是指频率范围从直流到某个有限值的信号，基带信号是低通信号。§2.8BasebandModulation2/1/2023362.8.2PCMWaveformTypesPCMwaveforms:Nonreturn-to-zero(NRZ):脉冲宽度与码元宽度相同return-to-zero(RZ):脉冲宽度比码元宽度窄，每个正脉冲都会回到零电位。Unipolar：单极性Bipolar：双极性2/1/202337In1963,AdamLendershowedthatitispossibletotransmit2Wsymbols/swithzeroISI,usingtheminimumbandwidthofWhertz,withoutinfinitelysharpfilters.Heusedatechniquecalledduobinarysignaling,alsoreferredtoascorrelativecodingandpartialresponsesignaling.

Thebasicidea:introducesomecontrolledamountofISIintotheDatastreamratherthantryingtoeliminateitcompletely.§2.9CorrelativeCoding2/1/2023382.9.1DuobinarySignaling

EachpulseofthesequenceoutofthedigitalfiltercanbeexpressedasControlledISI2/1/2023392.9.3Precoding

Precodingisaccomplishedbyfirstdifferentiallyencodingthe{xk}binarysequenceintoanew{wk}binarysequence:2/1/202340§3.1SignalsandNoise§3.2DetectionofBinarySignalsinGaussianNoise§3.3IntersymbolInterference§3.4EqualizationCHAPTER3.BasebandDemodulation/Detection

2/1/2023413.1.1Error-PerformanceDegradationinCommunicationSystems§3.1SignalsandNoiseTherearetwomaincausesforerror-performancedegradation:Thefirstintersymbolinterference(ISI)Thesecondisnoise.2/1/2023422/1/2023433.1.2DemodulationandDetectionWedefinedemodulationasrecoveryofawaveform(toanundistortedbasebandpulse),andwedesignatedetectiontomeanthedecision-makingprocessofselectingthedigitalmeaningofthatwaveform.解调就是把接收到波形恢复成发送的基带脉冲，而检测是指作出判断，确定波形所代表的数字含义。

2/1/2023442/1/202345

频率下变换(Frequnecydown-conversion)方框是为带通信号传输所设计，对于基带信号传输来说，它可以完全省去。由于发送滤波，信道滤波使得接收到的脉冲序列发生码间干扰，不适于直接采样和判决，接收滤波器(Receivingfilter)是以最好的信噪比恢复基带脉冲，为下一步判决做准备。这种最佳滤波器也称为匹配滤波器(Matchedfilter)，或者叫相关器(Correlator)。均衡器(Equalizer)用来消除由信道引起的码间干扰（ISI）使信号产生的失真。实际系统中接收滤波器和均衡器往往结合在一起。

2/1/202346接收滤波门限判决在t=T时采样消息符号

简化的基带传输模型

发送“1”发送“0”在时刻的采样输出为，

其中是由信号分量得到的，是所需分量；是噪声分量。

是均值为零，方差为的高斯噪声

2/1/202347条件概率密度和分别称为是、的似然（likelihood）概率。

是一个高斯随机变量，其均值由发送的信息决定2/1/202348VarianceofWhiteNoiseThevarianceofwhitenoisewithtwo-sidedpowerspectraldensityequaltoconstantAlthoughthevarianceofAWGNisinfinite,thevarianceforfilteredAWGNisfiniteHenceforthweshallassumethatthenoiseofinterestinthedetectionprocessistheoutputnoiseofacorrelatorormatchedfilterwithvariance2/1/2023493.2.1MaximumLikelihoodReceiverStructure§3.2DetectionofBinarySignalsinGaussianNoise2/1/202350Thedecision-makingcriterioninstep2wasdescribedbyLikelihoodratiotest(似然比准则):

andaretheaprioriprobabilities(先验概率)thatandaretransmitted.If,yields2/1/202351ErrorProbability2/1/2023523.2.2TheMatchedFilterAmatchedfilterisalinearfilterdesignedtoprovidethemaximumsignal-to-noisepowerratioatitsoutputforagiventransmittedsymbolwaveform.2/1/2023533.2.3CorrelationRealizationoftheMatchedFilter设MF的输入信号为r(t)，则输出可表示为当t=T时：——即相关接收（Correlation）2/1/202354§3.3INTERSYMBOLINTERFERENCE2/1/202355Thetailofapulsecan“smear”intoadjacentsymbolintervals,therebyinterferingwiththedetectionprocessanddegradingtheerrorperformance;suchinterferenceistermedintersymbolinterference(ISI).它是由非理想的系统传输函数（发送滤波和带限信道）引起的。2/1/202356噪声1、BasebandSystemModel传输发送GT(w)C(w)GR(w)抽样判决器接收滤波器信道滤波器{an}n(t){an}′＋CP脉冲形成BasebandPulseTransmissionandISI2/1/202357因此在第k个时刻的抽样值为:3、ISI第k个码元在接收端tk时刻的输出值。第k个码元之外所有其他的码元在t=tk时刻造成的干扰总和。称为码间干扰。信道中随机噪声在t=tk时刻对ak的干扰值。2/1/2023584、FrequencyspectralshapeofzeroISI满足无ISI的基带传输系统的设计:IdealLow-PassFilterTheRaised-CosineFilter

2/1/202359理想低通系统在实际应用中存在两个问题：物理实现极为困难；h(t)的“尾巴”很长，衰减很慢，即旁瓣振幅较大，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。2/1/202360若输入序列的码元传输速率为RSNyquist带宽：最小传输带宽Nyquist速率：Nyquist间隔：即无码间串扰的码元间隔书P1382/1/202361理想冲激响应的尾巴衰减慢的原因是频率截止特性过于陡峭，对理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”，上述的“圆滑”，通常被称为“滚降”。TheRaised-CosineFilter3.3.1PulseShapingtoReduceISIroll-offfactorr2/1/202362r越大，尾巴衰减越快。r=0即为理想低通滤波器。2/1/202363基带信号频谱所占带宽双边带DSB信号频谱所占带宽2/1/202364Thename“equalization”referstoanysignalprocessingorfilteringtechniquethatisdesignedtoeliminateorreduceISI.Twobroadcategories:Maximum-likelihoodsequenceestimation(MLSE)EqualizationwithfiltersTransversalequalizer横向均衡器：Zero-ForcingsolutionMMSEsolutionDecisionfeedbackequalizer判决反馈均衡器§3.4EQUALIZATION2/1/202365§4.1WhyModulate§4.2DigitalBandpassModulationTechniques§4.3DetectionofSignalsinGaussianNoise§