土力学第八章

第八章

地基承载力§7-1地基承载力和地基破坏型式

2/1/20231一、地基承载力

1.产生附加应力土体变形，建筑物沉降2.使土体内的剪切应力增加当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的土就处于极限平衡状态。当土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区（塑性区）。当几个极限平衡区相互贯通并发展到地表时，将产生整体滑动，地基失去稳定。

荷载增大2/1/20232单位面积的地基承受荷载的能力称为地基承载力。(1)极限承载力：它是指地基即将丧失稳定性时的承载力。(2)容许承载力：它是指地基同时满足强度和变形两个要求时的承载力。(3)地基承载力特征值：它是指由载荷试验测定的地基土体压缩变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值。地基承载力虽然与土的强度有很大的关系，但不仅决定于土的强度，尚与基础的埋置深度、宽度、形状有关。容许承载力还与建筑物的结构特性等因素有关。

2/1/20233二、竖直荷载下地基的破坏形式

地基在竖直荷载作用下常有下图所示的三种破坏形式。图8-1竖直荷载下地基土的破坏形式

2/1/202341.整体剪切破坏下面单独讲2.局部剪切破坏这种破坏的p–S曲线如图8-1(a)

中的b曲线所示，其特点是随着p的增加，变形不断增加，且增加的速度越来越快，但又不会突然急剧的增加。这种破坏从基础边缘开始，破坏区开始随基底压力p的增加而增大，但增大到一定的范围后就不会再增大，不会形成延伸至地面的连续滑动面。如图8-1(c)所示。局部剪切破坏一般发生在普通的粘土或松砂中。2/1/202353.冲切(剪)破坏这种破坏的p

–

S

曲线如图8-1(a)

中的c曲线所示，其特点也是一开始就是非线性的。与局部剪切破坏相比，随着p

的增加，变形增加的速率ds/dp更快。当荷载增加到一定程度时，基础大幅度下沉，甚至嵌入土中，基础周围的土体不会隆起，只会沿基础周边发生垂直的剪切破坏。如图8-1(d)所示。冲切破坏一般发生在极其松软的软粘土，稀松的粉土、细砂和新近填土中，湿陷性黄土浸湿后也会发生冲切破坏。2/1/20236整体剪切破坏，局部剪破坏和冲剪破坏是竖直荷载作用下地基失稳的三种破坏形式。实际产生哪种形式的破坏取决于许多因素，主要的是地基土的特性和基础的埋置深度。概括而言，土质比较坚硬、密实，基础埋深不大时，通常将出现整体剪切破坏。如地基土质松软则容易出现局部剪切破坏和冲剪破坏。随着基础埋深增加，局部剪切破坏和冲剪破坏变得更为常见。即使在很密实的砂土中，只要基础埋深足够也不会出现整体剪切破坏现象。2/1/20237三、临塑荷载p

c

r和极限承载力pu

地基在发生整体剪切破坏的形式时，一般包括以下顺序发生的三个阶段：即压密变形阶段（线性变形段）、局部剪损阶段和整体剪切破坏阶段。三个阶段之间存在着两个界限荷载。第一个界限荷载，标志着地基土从压密阶段进入局部剪损阶段。当荷载小于这一界限荷载时，地基内各点土体均未达到极限平衡状态。当荷载大于这一界限荷载时，直接位于基础下的局部土体，通常是基础边缘下的土体，首先达到极限平衡状态，于是地基内开始出现弹性区和塑性区同时并存。这一界限荷载，称为临塑荷载，用pcr表示。（整体剪切破坏、地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu）2/1/20238第二个界限荷载标志着地基土从局部剪损破坏阶段进入整体破坏阶段。这时基础下，滑动边界范围内的全部土体都处于塑性破坏状态，地基丧失稳定，称为极限荷载，也称为地基的极限承载力，用pu表示。临塑荷载pcr和极限荷载对于研究地基的稳定性有很重要的意义。只有土体在发生整体剪切破坏的形式时，才能比较准确的确定地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu2/1/20239§7-2地基的临塑荷载

1.如果在地表作用一个下面(a)图中所示的均布条形荷载

p

0图8-2均布的条件荷载作用下地基中的主应力

（a）无埋置深度（b）有埋置深度2/1/202310那么，不考虑自重应力，地基中任一点M处的附加大、小主应力可按下式计算：1=(

po

/π)(o

+sino

)

3=(

po

/π)(o-sino

)2.实际上一般基础都具有一定埋置深度d，如上图(b)所示。应当考虑基础的埋深和自重。此时地基中任意一点的应力除了由基底附加压力（p

-

od）产生的附加应力以外，还有土自重应力。由于M点上的自重应力在各向是不等的，因此严格讲，以上两项在M点产生的应力在数值上不能直接叠加。但在推导临塑荷载公式中，认为土处于极限平衡状态，即假设土的自重应力在各方向是相等的，且等于竖直自重应力c=

o

d

+

z(教材o

=)。因此，地基中任意一点的1和

3可写成如下形式：2/1/2023111=[(

p

-o

d

)

/π](o

+

sino

)

+

od+z

3=[(p

-

o

d

)

/π](o-sino

)

+od+z当M

点到达极限平衡状态(即临塑状态)时，该点的大、小主应满足以下极限平衡条件：(1－3)/2＝[c·ctan+(1＋3)/2]sin将式(8-1)代入上式并整理后得：

z=[(

p

-o

d

)

/π

γ][(sino/sinφ

-

o)-c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d上式就是塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任意一点的z与o之间的关系。如果基础的埋置深度d、荷载

p以及土的、c、已知，则根据上式可绘出下页图8-3所示的塑性区边界线。(8-1)(8-2)注意8-1式与教材6.2.2式，以及8-2式与6.2.3式的微小区别2/1/202312图8-3条形基础底面边缘的塑性区

2/1/202313塑性区的最大深度z

max，可由dz

/do＝

0的条件求得，即：dz

/do

=[(

p

-o

d

)

/π

γ](coso

/sin-1)=0cos0=sin

0=π

/2-(8-3)将上式代入塑性区的边界方程,得zm

a

x的表达式为：zm

a

x=[(

p

-o

d

)

/π

γ][cot-(π

/2-

)]-

c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d(8-4)当荷载

p增大时，塑性区就发展，该区的最大深度也随之增大；若z

m

a

x=

0，也就是地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载

p即为临塑荷载

pc

r。因此，在上式中令zm

a

x=0，并可得到临塑荷载的表达式如下：pc

r=

[π(

o

d+

c·cot)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-5)注意8-4式与教材6.2.4式，8-5式与教材6.2.5式的微小区别2/1/202314经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用pc

r作为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中的塑性区究竟容许发展到多大范围，与建筑物的性质、荷载的性质以及土的特性等因素有关，在这方面还没有一致的意见，国内有些地区的经验认为，在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大深度zm

a

x可以控制在基础宽度的1/4，相应的荷载用p1/4表示。因此，令塑性区的最大深度zm

a

x=(1/4)b，就可以得到：2/1/202315

p1/4

=

[π(o

d+

c·cot+

b/4)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-6)如果令zm

a

x=(1/3)b，同样可以得到p1/3公式。p1/3

和p1/4都称为地基的有限塑性区深度荷载(临界荷载)。应该指出，临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况下导出的，通常对于矩形和圆形基础也借用这个公式计算，其结果偏于安全。此外，在临塑荷载的推导中采用了弹性力学的解答，在地基中出现了塑性区以后，公式的推导是不够严格的。2/1/202316§7-3地基的极限荷载(承载力)

一、极限承载力的一般计算公式1.公式介绍地基极限荷载pu的一般计算公式为：pu=(b/2)N

+cNc

+q

Nq(8-7)

－基础底面以下地基土的天然重度，kN/m3；

c－基础底面以下地基土的粘聚力，kPa；q－基础底面两侧的均布荷载，其值为基础埋深范围土的自重压力od

，kPa；N，Nc，Nq－地基承载力系数，均为tan

=tan(450+

/

2)的函数，亦即

的函数。可直接计算或查有关图表确定。2/1/2023172.简明推导(近似)图8-4地基极限荷载分析

02/1/202318在极限荷载pu作用下，基础底面下Ⅰ区内的土体首先破坏并滑动，然后压缩侧面Ⅱ区的土体，使之破裂并滑动。在Ⅰ区：竖向应力为最大主应力σ1I

，水平应力为最小主应力σ3I，所以滑裂面AC与基础底面之夹角=45+

φ/2；如图8-4（b）所示。在Ⅱ区：水平应力是最大主应力σ1II，其数值等于Ⅰ区的σ3I，竖向应力是最小主应力σ3II，等于Ⅱ区的平均自重应力，如图8-4（c）所示。2/1/202319对Ⅱ区来说，根据极限平衡条件，有：σ1II=

σ3II·tan2(45º

+

φ/2)+2c·tan(45º

+

φ/2)=

(

q+

·b·tan

/2)tan2+2c·tan(8-8)对I区容易写出：σ1I=σ3I

tan2(45º

+

φ/2)+

2c·tan(45º

+

φ/2)将σ1I=

pu+

·b·tan

/2及σ3I

=σ1II代入上式后，可得：

pu+

·b·tan/2=[(q

+

·b·tan/2)tan2+2c·tan]tan2+2c·tan=·b·tan5/2+2c(tan3+

tan)

+

q·tan4

故

pu

=

(b/2)(tan5

-

tan

)

+

2c(tan3

+

tan)

+

q·tan4即

pu=(b/2)·N

+c·Nc

+q·Nq(8-7)2/1/202320前已阐明，极限荷载为地基开始滑动破坏时的荷载。在进行建筑物基础设计时，当然不能采用极限荷载作为地基承载力，必须有一定的安全系数K

。K值的大小应根据建筑工程的等级、规模与重要性以及各种极限荷载公式的理论、假定条件与适用情况而定。通常取安全系数K=1.5~3.0。2/1/202321二、太沙基公式（教材P208）

适用范围：太沙基公式是世界各国常用的极限荷载计算公式，适用于基础底面粗糙的条形基础；并可推广应用于方形基础与圆形基础。理论假定：①浅埋条形基础，受垂直均布荷载作用。②地基发生整体剪切破坏，破坏时滑动面两端为直线，中间为曲线，左右对称，滑动土体分为三区。2/1/202322如图8-5所示。Ⅰ区—位于基础底面下，呈楔形，为弹性压密区（密实核）。由于土体与基础底面的摩擦作用，此区的土体不发生剪切位移，而处于压密状态，与基础成为整体，竖直向下移动，下移的压密核挤压两侧土体，使地基土体破坏，形成滑裂线网。滑动面与基础底面之间的夹角为土的内摩擦角

。图8-5太沙基公式中的地基滑动面和地基分区

(教材p209图6.5.1不够准确，走形了！）2/1/202323II区—滑动面为曲面，呈对数螺旋线。Ⅰ区正中底部的b点处，对数螺旋线的切线为竖向，c点处对数螺旋线的切线与水平线的夹角为45-/2。III区—滑动面为倾斜平面，剖面图上呈等腰三角形。滑动体斜面与水平地面的夹角为45-/2。下面来介绍一下几种不同情况下的太沙基公式。1.条形基础下的密实地基当地基土密实，p

-

s曲线上有两个明显的拐点（界限荷载）时，地基将发生整体剪切滑动破坏（一类破坏），出现刚才所讲的三个区。Ⅰ区（刚性核）在极限平衡时受到以下4个力的作用：①顶面的极限荷载

pu；②刚性核的自重；③斜面a

b'及a'b'上作用的粘聚力c；④刚性核向下移动时II区土体对其产生的被动土压力。2/1/202324根据作用于土楔（刚性核）上的力在竖直方向的静力平衡条件，可以推得著名的太沙基公式：pu=(b

/2)N

+cNc+qNq(8-9)公式（8-9）与公式（8-7）形式完全