直接证明与间接证明

2.2《直接证明与间接证明》直接证明分析法综合法直接证明（问题情境）如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以故AB=CD,BC=DA.直接证明1概念直接从原命题的条件逐步推得命题成立2直接证明的一般形式：直接证明（学生活动）证法1对于正数a,b,有直接证明证法2要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立。直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止

综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论已知条件直接证明（例题）直接证明证（综合法）因为因为所以又因为所以所以所以直接证明证（分析法）要证明CE=DF，只需证明为此只需证明为了证明只需为了证明只需证明也只需因为是对顶角，所以它们相等，从而成立，因此命题成立.分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；

综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程直接证明（练习）直接证明（练习）证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.直接证明3.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：.

证明：因为a,b,c为△ABC三边所以a+c>b所以cosB>0因此直接证明（回顾小结）分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；

综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法综合法概念一个平面把空间分成两个部分同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法类比的风险类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意

小结☞类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理1、水果：苹果

A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.经济适用房：奔驰D.山：高山2.馒头：食物

A.食品：巧克力B.头：身体C.钢铁：金属D.手：食指

《标准智商测试题》4、汽车：运输

A.捕鱼：鱼网B.编织：鱼网C.鱼网：编织D.鱼网：捕鱼3、轮船：海洋

A.河流：芦苇B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.飞机：海洋【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C。此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。公鸡蛋从前有一个国王想吃公鸡