《函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质》设计2

《函数的图像与性质》教学设计（2）一、教学内容分析“函数的图像与性质（2）”是继学生学习了函数的图像与性质等知识之后的一节重要内容，既是本章的重点又是本章的难点。它是三角函数研究的继续与完善，是进一步学习物理学中的振动和波、交流电等实际问题的重要工具，更是高中数学的一个重要知识的点。本节课的信息量大、内容抽象、图形变化复杂，学生较难理解。又涉及到数形结合与分类讨论等数学思想，对学生的逻辑思维能力养成和创新意识的训练有积极的作用。二、教学目标设计1、学会灵活运用“五点法”画函数的图像，掌握函数的图像与性质．。2、掌握用图像变换的方法画函数的图像3、会求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间．4、体验用科学的方法和观点来探索和分析问题，养成应用数形结合、分类讨论等数学思想分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力．三、教学重点及难点函数的图像与性质；函数的图像的变换顺序。四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计复习函数复习函数的图像与函数的图像的关系函数的图像与函数函数的图像与函数的图像的关系函数、函数、的图像与函数的图像的关系归纳总结函数归纳总结函数的图像与函数的图像的变换规律；定义振幅、频率和初相应用举例应用举例：求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间巩固、反馈、总结、反思、作业巩固、反馈、总结、反思、作业六、教学过程设计一、复习引入1．函数y＝Asinx，xR(A＞0且A1)的图像与函数y＝sinx，xR的图像关系？函数y＝Asinx，xR(A＞0且A1)的图像可以看作把函数y＝sinx，xR的图像上的所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍得到的它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A＜0可先作y＝-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。2．函数y＝sinωx,xR(ω＞0且ω1)的图像与函数y＝sinx，xR的图像关系？函数y＝sinωx,xR(ω＞0且ω1)的图像，可看作把函数y＝sinx，xR的图像上所有点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍（纵坐标不变）．若ω＜0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期3、讨论函数y＝sin(x＋)的图像与函数y＝sinx的图像又是怎样的关系呢？二、学习新课引例1画出函数的图像解：列表x-x＋02sin(x＋)010–10描点画图：xx－02sin(x–)010–10通过比较，发现：(1)函数y＝sin(x＋)的图像可看作把y＝sinx图像上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数y＝sin(x－)的图像可看作把y＝sinx图像上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)[说明]：y＝sin(x＋)与y＝sinx的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换引例2画出函数y＝3sin(2x＋)的图像解：(五点法)由T＝，得T＝π列表：x–]2x＋0π2π3sin(2x＋)030–30描点画图：这种曲线也可由图像变换得到：左移个单位左移个单位纵坐标不变横坐标变为倍即：y＝sinxy＝sin(x＋)纵坐标变为3倍纵坐标变为3倍横坐标不变y＝sin(2x＋)y＝3sin(2x＋)一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)另外，注意一些物理量的概念:A：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；ωx＋：称为相位,x＝0时的相位称为初相[说明]：由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图像途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右（＜0）平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图像三、例题分析例1：已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图像，那么Aω＝，＝Bω＝，＝－Cω＝2，＝Dω＝2，＝－解：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图像上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C[说明]：解此题时，若能充分利用图像与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解.解：观察各选择答案可知，应有ω＞0观察图像可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1，故可排除A与B由图像还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图像是由函数y＝2sinωx的图像向左移而得到的∴＞0，又可排除D，故选C例2已知函数y＝Asin(ωx＋)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()Ay＝2sin(3x－)By＝2sin(3x＋)Cy＝2sin(＋)Dy＝2sin(－)解：由题设可知，所求函数的图像如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图像上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得答案：B[说明]：由y＝Asin(ωx＋)的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中四、巩固练习《课本》P102-1032,3,4P1051,2,3五、课堂小结本节课主要研究了由y＝sinx的图像变换出y＝sin(ωx＋)的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括如下作作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图像得y=sin(x+)得y=sinωx得y=sin(ωx+)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短两种方法殊途同归六、作业布置七、教学设计说明本节课是在上节课学习了三角函数的伸缩变换（周期变换与振幅变换）基础上，利用“五点法”画图法进一步学习三角函数平移变化的规律和三种变换的相互联系。采用多媒体进行直观教