武汉二中分配生考试试题(数学2023)

2023年武汉二中分配生考试数学试题考号姓名考号姓名密封线1.如图1、图2,是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和“梅花”(图2)(图中的折扇无重叠),则“梅花”图案中的五角星的五个锐角均为（）图1图2A.36° B.42° C.45° D.48°2.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成的这个几何体所用的小立方块的个数是（）A.9个 B.8个 C.7个 D.6个3.关于x的不等式组只有5个整数解,则（）A.－6＜a＜－ B.－6≤a＜－ C.－6＜a≤－ D.－6≤a≤－4.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a－b,b－a),那么直线l经过的象限有（）A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四5.方程|2x－x2|=的正根个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是:等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值,其中一个值是另一个值的2倍,这样的直线m的条数是（）A.16 B.18 C.24 D.27二、填空题（每小题8分，共48分）7.要使代数式x2+y2－14x+2y+50的值为0,则x＋y的取值应为.8.若是整数,则整数k的最小值为.9.四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ADC=60°,AB=11,BC=2,则BD=.10.已知b－a=,2a2+a=,那么－a的值为.11.一个半径为1cm的圆在边长为6cm的正六边形内任意移动(圆可与正六边形的边相切),则圆在正六边形内不能达到部分的面积为.12.如右图的数表,它有这样的规律:表中第1行为1,第n(n≥2)行两端的数均为n,其余每一个数都等于它肩上两个数的和,设第n(n≥2)行的第2个数为an,如a2=2,a3=4,则an+1－an=(n≥2),an=.三、解答题（每小题15分，共60分）13.已知:如图,△ABC中AC=AB,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC.14.已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x至少有一个交点是整点(直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点),试确定整数a的值,并求出相应的交点(整点)的坐标.考号考号姓名密封线15.怎样的整数a,b满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b?16.直线上按顺序有四个点A、B、C、D,且AB:BC:CD=2:1:3,分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2,两圆交于E、F(如图).求ED:EA的值.参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.A5.B6.C二、填空题7.68.－5039.1410.11.(2)cm212.n,三、解答题13.过D作DE⊥AB于E∵AD=BDDE⊥AB∴AE=AB∠DEA=90°∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△DEA和△DCA中AE=AC,∠BAD=∠CADAD=AD∴△DEA≌△DCA∴∠ACD=∠AED∴∠ACD=90°∴AC⊥DC14.联系得ax2+(a+5)x+2a－1=0(*)设(*)的两根为x1,x2,则x1·x2==2－为整数∴a=±1当a=1时,(*)为x2+6x+1=0无整数解当a=－1时,(*)为x2－4x+3=0,x1=1,x2=3对应地y1=－1,y2=－7∴a=－1,交点坐标为(1,－1)和(3,－7).15.由已知不等式得a2－2ab+b2+2b2+8b+6＜0,即(a－b)2+2(b+2)2－2＜0.(1)当(a－b)2=0且(b+2)2=0,即a=b=－2时,不等式成立.(2)当(a－b)2=1且(b+2)2=0,即a=－1,b=－2时,不等式成立.(3)当(b+2)2≠0,即b≠－2时,2(b+2)2≥2,(a－b)2≥0不等式不成立.(4)当(b+2)2=0,即b=－2时,若a≠－2,又a≠－1,则(a－b)2＞2,不等式不成立.综上知,满足不等式a2+3b2+6＜2ab－8b的整数a,b只有两组.16.连结EB、EC,过C作CG,垂直于EB交AE、BE于G、H.∵DE⊥BE∴DE∥CG由给定条件AC:CD=3:3=AG:GE∴AG=GE