1.4解直角三角形同步练习 九年级数学下册

1.4解直角三角形复习一、填空题1．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为．2．已知正方形ABCD的边长为4，对角线交于点O，F为BC上一点，连接OF、AF，若OF＝，则tan∠BAF的值是．3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AD＝2，AB＝3，cos∠ABC的值为．4．在△ABC中，tanB＝，AB＝10，AC＝3，则线段BC的长为．5．如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，BC＝2AD，点E在对角线AC上，且AE＝AB，连接BE，∠BAC＝2∠EBC，tan∠ABE＝2，CD＝，则线段BE的长为．二、选择题6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（）A． B．1 C．2 D．37．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则边AC的长是（）A． B．6 C． D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于（）A．45 B．5 C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝1，则AB的长度为（）A． B． C． D．11．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为（）A． B．12 C． D．12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边上的高为1，则三边的长分别为（）A．a＝，b＝2，c＝ B．a＝，b＝2，c＝ C．a＝2，b＝，c＝ D．a＝2，b＝2，c＝4三、解答题13．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝52A﹣cosA+1＝0．求∠A的对边a；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°14．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝2．（1）求BC的长；（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求∠BAD的正切值．16．如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．17．如图，A、B是直线l上的两点，AB＝4厘米，射线BC与l所成的锐角∠1＝60°，线段BC＝2厘米，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P（秒），当t＞2时，PA交CD于E．（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？18．阅读下面的材料：（1）锐角三角函数概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，称sinA＝，sinB＝是两个锐角∠A，∠B的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为1，即sin90°＝1，也就是sinC＝＝1．由sinA＝，可得c＝；由sinB＝，可得c＝，而c＝＝，于是就有（2）其实，对于任意的锐角△ABC，上述结论仍然成立，即三角形各边与对角的正弦之比相等，我们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形面积公式证明其正确性．证明：如图1作AD⊥BC于D则在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝c•sinB，∴S△ABC＝a•AD＝ac•sinB，在Rt△ACD中，sinC＝，∴AD＝b•sinC．∴S△ABC＝a•AD＝ab•sinC．同理可得S△ABC＝bc•sinA．因此有S△ABC＝ac•sinB＝ab•sinC＝bc•sinA．也就是＝ac•sinB＝ab•sinC＝bc•sinA．每项都除以abc，得，故请你根据对上面材料的理解，解答下列问