第2章二次函数单元测试 数学九年级下册

北师大九下第2章二次函数一、选择题二次函数y=2xx−3的二次项系数与一次项系数的和为   A．2 B．−2 C．−1 D．−4若y=2−mxm2−3是关于x A．±5 B．5 C．−5 D．将抛物线y=x2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是 A．y=x−12 B． C．y=x2+1 关于函数y=−3x2 A．无论x取何值，y>0 B．其图象的对称轴是y轴 C．y随x的增大而减小 D．其图象在第二、四象限已知Ax1,y1和Bx2 A．y1<y2 B．y1>y2抛物线y=−x2+bx+c与x A．方程−x2+bx+c=0的解是x B．抛物线的对称轴是直线x=−1 C．当x>1时，y随x的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标是−1已知二次函数y=x2+ax+b，若a+b=0 A．−1,−1 B．1,−1 C．1,1 D．−1,1已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，关于a， A．a>0，c>0 B．a>0，c<0 C．a<0，c>0 D．a<0，c<0已知抛物线y=ax2+bx+ca<0与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点在0,2①4a+2b<0．②−1≤a≤−2③对于任意实数m，a+b≥am④关于x的方程ax其中结论正确的个数为   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题抛物线y=2x2−1的开口向；顶点坐标为二次函数y=−2x2+4x+1在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=a1x2，y2=a2x二次函数的顶点是2,−3且经过抛物线y=−x2−1在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x0<x<2的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是抛物线y=ax2上有一点的横坐标是2，且这点到x轴的距离为3，则此抛物线的表达式为若二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点3,−1，那么平移后得到的抛物线的解析式为汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是在直角坐标系xOy中，对于点Px,y和Qx,yʹ，给出如下定义：若yʹ=y,x≥0−y,x<0，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点1,2的“可控变点”为点（1）若点−1,−2是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（2）若点P在函数y=−x2+16−5≤x≤a的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标yʹ的取值范围是−16≤yʹ≤16，则实数三、解答题已知抛物线y=2x2+bx+c（a≠0）经过点1,−5(1)求抛物线的表达式；(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．（1）请求出书店销售该小说每天的销售量y（本）与销售单价x元）之间的函数关系式；（2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？已知二次函数y=−x2+(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．(2)若该二次函数的图象与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，且AB2=2OC2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点的坐标为3,0，与y轴交于点C0,−3，点(1)求这个二次函数y=x(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POPʹC，如果四边形POPʹC为菱形，求点P的坐标．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=kx−ax−b，其中(1)若此二次函数图象经过点0,k，试求a，b满足的关系式．(2)若此二次函数和函数y=x2−2x(3)若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x=1，与y轴交于C0,−3点，点(1)求这个二次函数的解析式及A，B点的坐标．(2)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四