山东省滨州市河沟中学2023年高一数学理测试题含解析

山东省滨州市河沟中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A.y=x24

B.y=log23x

C.y=3x

D.参考答案：C略2.已知函数，若，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：B因为，所以,选B

3.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合，集合，则A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．参考答案：C5.已知，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费用x2356销售额y20304050由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A．56万元 B．58万元 C．68万元 D．70万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程求出，再将x=7代入回归方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回归方程为=7x+7．∴当x=7时，y=7×7+7=56．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．7.若三点共线，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．15

B．3

C．－3

D．－15参考答案：C9.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数fM（x）=，其中M是非空数集且M是R的真子集，若在实数集R上有两个非空子集A，B满足A∩B=?，则函数F（x）=的值域为

．参考答案：{1}考点： 函数的值域；交集及其运算．专题： 新定义；函数的性质及应用；集合．分析： 对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答： 当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1；故F（x）=，则值域为{1}．故答案为：{1}．点评： 本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.13.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：114.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略15.

；若

.参考答案：0,

416.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或17.将五进制化成四进位制数是__

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（10分）设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

（3）写出对称中心.参考答案：20（1）（2）略19.已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数.（1）若函数，求的值；（2）若函数，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，则称函数f(x)是函数，若函数是函数，求a的取值范围.参考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根据取整函数的定义直接计算；（2）考虑与之间的大小关系，从而得到的值域；（3）对进行分类讨论：，利用单调性证明在时不成立，当时，再对分类讨论：，由此求解出的取值范围.【详解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因为[]=[]或[]=[]+1所以若函数的值域为{0，1}（3）当函数f（x）=x+是Ω函数时，若a=0，则f（x）=x显然不是Ω函数，矛盾．若a＜0，则一个增函数，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，此时不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不会出现[m]＜0＜m的情形，所以此时f（x）=x+不是Ω函数．当a＞0时，设f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，当m＞0时，因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，当m＜0时，[m]＜0，因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＞m[m]＞（[m]+1）[m]，所以[m]2＞a＞（[m]+1）[m]，记k=[m]，综上，我们可以得到：a＞0且?k∈N?，a≠k2且a≠k（k+1）．【点睛】本题考查新定义背景下的取整函数问题，主要考查学生的运算和推理能力，难度较难.取整函数是一个比较常考的一个函数，它实际上可以看做是一个分段函数，其函数图象的每一段都是平行于轴的.20.在锐角中，分别是角的对边，，．

(1)求的值；学科

网(2)若，求的面积．>…参考答案：解：（Ⅰ）为锐角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略21.已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）已知,集合,集合,若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令得

令，得是奇函数 （2）函数在上是增函数.

证明如下:设,，(或由(1)得)在上是增函数.