山东省青岛市平度中庄中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市平度中庄中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．2.已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件高考资源参考答案：A略3.某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率．【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B．【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．4.下列说法错误的是（）A.回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D分析：A.两个变量的相关关系不一定是线性相关；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A.两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B.两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．5.若点在函数的图象上，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设曲线在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D7.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，∴最大．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．10.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，故选B.考点：三角恒等变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则

．参考答案：-812.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是

．参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，即m=2，n=3，∴m?n=6．【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.参考答案：

【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9解析：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是．故答案为：．【思路点拨】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．15.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________参考答案：略16.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是

．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.17.若数列满足，则

．参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，命题P为真命题得：0＜c＜1；命题q为真命题，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p为假命题，q为真命题则c≥1且c＞，即c≥1，综合①②得：c≥1或0＜c．19.（本小题满分12分）

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价参考答案：解：设污水处理池的宽为x米，则长为米，则总造价

当且仅当当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。略20.函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.参考答案：解析：（1）综上，a的取值范围是（2）①②当21.（16分）已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，求点D的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过直线l的方程可得D、E坐标，将y=2x﹣4代入y2=4x可得点A、B坐标，利用、，计算即可；（2）通过联立x=my+1（m＞1）与=1，利用韦达定理、、，计算即得结论；（3）通过设直线l的方程并与双曲线C方程联立，利用韦达定理、，，计算即可．解答： 解：（1）将y=2x﹣4代入y2=4x，求得点A（1，﹣2），B（4，4），又∵D（2，0），E（0，﹣4），且，∴（1，2）=λ1（1，2）=（λ1，2λ1），即λ1=1，同理由，可得λ2=﹣2，∴λ1+λ2=﹣1；（2）联立x=my+1（m＞1）与=1，消去x可得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵D（1，0），E（0，﹣），且，∴y1+=﹣λ1y1，∴λ1=﹣（1+），同理由，可得y2+=﹣λ2y2，∴λ2=﹣（1+），∴λ1+λ2=﹣（1+）﹣（1+）=﹣2﹣=﹣2﹣=﹣4，∴=﹣==，∵m＞1，∴点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可得λ1∈（，0），∴∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线l的方程为：x=my+t，代入双曲线C方程，消去x得：（﹣3+m2）y2+2mty+（t2﹣3）=0，由韦达定理可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴+=﹣，由，可得：﹣（λ1+λ2）=2+?（+），∵λ1+λ2=6，∴2+?（﹣）=﹣6，解得t=±2，∴点D（±2，0）；当直线l与x轴重合时，λ1=﹣，λ2=或者λ1=，λ2=﹣，∴都有λ1+λ2==6也满足要求，