山东省青岛市城阳第九中学高二数学文模拟试题含解析

山东省青岛市城阳第九中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A． B．C． D．参考答案：B略2.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（

）A．B．2

C.D．10参考答案：B3.正切函数是奇函数，f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函数，以上推理（

）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f(x)=tan(x2+2)是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。4.“”是“函数在区间[1,+∞)单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得在区间上恒成立．解出，故选A即可．详解：，

∵若函数函数在单调递增，

∴在区间上恒成立．

∴，而在区间上单调递减，

∴．即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.

故选A.．点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题．5.已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：A考点：平面图形直观图的画法规则及运用.6.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}参考答案：A7.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(3n－1)a，a1=2,则a5= （A）486

（B）242

（C）242a

（D）162参考答案：D8.数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（

）个．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．9.下列求导运算正确的是A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程化为直角坐标方程是_____．参考答案：试题分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．12.二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

.参考答案：略13.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.14.已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是________；参考答案：15.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是：

．参考答案：

圆

略16.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略17.，则____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

参考答案：略19.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，设F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的导函数，研究函数的单调性和最小值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，设F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，则F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即当x=﹣2时，F（x）取得极小值，同时也是最小值，此时F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，则k≤﹣2e﹣2﹣2．20.

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴21.（本题满分14分）解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为等价于且………2分当时

……4分当时

则有

…..8分当时则有