山东省莱芜市水北中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省莱芜市水北中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，，

D．当时，，参考答案：B略2.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

3.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.3B.4C．5D．6参考答案：B终止循环时故输出的，故选B．4.已知等比数列的公比q=2，且成等差数列，则的前8项和为(

)A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B5.设变量满足约束条件，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人参考答案：B7.若集合(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C

解析:因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。9.若，的最大值是3，则的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2参考答案：A略10.在正方体中与异面直线，均垂直的棱有（

）条．1．

2．

3．

4．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为

．参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为．

12.已知为钝角，且，则=

．参考答案：

【知识点】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又为钝角，，．故答案为。【思路点拨】由已知可得，又为钝角，，由二倍角的正弦公式从而得解．13.（4分）在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】：本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．14.已知三点A（1,2），B（3，5），C（5,6），则三角形ABC的面积为

参考答案：2则【考点】三角形面积，向量的模长、夹角15.如右图所示的程序框图输出的结果是____________。参考答案：略16.南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似计算）参考答案：【分析】根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．【详解】设第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此类推，第一等人得金斤，则数列构成等差数列，设公差为，则每一等人比下一等人多得斤金，由题意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于中档题．17.设实数满足，则的最大值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得重量（单位：kg）数据如下表：分组频数频率40.0426

a

28b10

2

合计100

（Ⅰ）求出频率分布表中实数a，b的值；（Ⅱ）若从仿制的100件工艺品重量范围在的工艺品中随机抽选2件，求被抽选2件工艺品重量均在范围中的概率.参考答案：（Ⅰ）；.（Ⅱ）100件仿制的工艺品中，重量范围在的工艺品有10件，重量范围在的工艺品有2件，所以从重量范围在的工艺品中随机抽选件方法数（种），所以所求概率.19.某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：（Ⅰ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；（Ⅱ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：其中）

（Ⅲ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。望。参考答案：略20.某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．参考答案：解：（1）运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为2×7+7×8+8×9+3×10=172（环）．故平均环数为=8.6（环）．（2）依题意，用（m，n）的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共12个；设满足条件“m+n≥10”的事件为A，则事件A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），总数为8，所以P（A）==，故满足条件“m+n≥10”的概率为．略21.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

22.设n∈N*，圆Cn：x2+y2=（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．（1）用n表示Rn和an；（2）求证：an＞an+1＞2；（3）设Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=，求证：