山东省菏泽市曹县北城中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市曹县北城中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D2.当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：①，②，③，④，其中正确结论的序号是

（

）

①③

①④

②③

②④参考答案：A当时，，，成立，①正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明

③是正确的.选.3.设＞1，则，，的大小关系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜参考答案：C4.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．5.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略6.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A7.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B略9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为．参考答案：a＜0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有唯一解．再由导数即可进一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的图象有唯一交点即可．a＜0，显然满足，a＞0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a＜0或a=．12.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1013.设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为

参考答案：14.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要条件．

15.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是__________．参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，，当时，，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.16.用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为

．参考答案：

6017.若

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,

………

6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和

………

12分19.（本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程可化为为：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：证明：联立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分20.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.

……………1分设直线的方程为，令，则.

……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.

……………4分所以直线的方程为，即或．

……………6分

略21.已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）∴f′（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0∴图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1∴函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数∴函数在x=1时取得极大值f（1）=．点评：本题考