山东省青岛市启明星中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市启明星中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到

（

）

A．200只

B．300只

C．400只

D．500只参考答案：A略2.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A.90

B.75

C.60

D.45参考答案：A略3.已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：

A4.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略5.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故选C．【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．6.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．7.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：D【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥，

该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间解：由于函数f（x）=ex+x﹣2，∴f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，∵f（0）?f（）＜0∴函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题9.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：B略10.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵圆心到直线的距离，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知∈(,)，sin=,则tan

。参考答案：12.设随机变量服从正态分布，若,则__________.参考答案：-p13.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.

参考答案：14.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：考点：均值定理的应用等比数列设等比数列的公比为q,(q>0)

所以

当且仅当时等号成立。

故的最小值是。15.己知全集，集合，，则

.参考答案：略16.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。参考答案：解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．

…………7分设平面的法向量为，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

17.已知函数，若，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前.参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

……………12分19.已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．

（1）求的解析式；

（2）若求函数的值域；

（3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．参考答案：（1）

……4分

（2）[1,2]

…．9分

（3）……14分20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，则双曲线C的方程可求；（2）直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程后由二次项系数不等于0且判别式大于0求解k的取值范围，然后结合?＞2得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴双曲线C的方程为；（2）将y=kx+代入得：，∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴，解得：或或．结合?＞2，可得或．∴k的取值范围是或．21.如图1，中，，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形.（1）证明：四点共面；（2）求四棱锥的体积. 参考答案：由题得FC⊥AA1，DG=BE=1，所以在图2中FC⊥DC,FC⊥BC,,所以,又BE,CF,DG互相平行，则BE,CF,DG均与底面垂直（1）取FC中点M,连接EM,DM,易得EM∥BC,且EM=BC，AD∥BC,且AD=BC，所以四边形AEMD为平行四边形，所以AE∥DM,易得GF∥DM,则AE∥GF,所以A,E,F,G四点共面

(2)如图，22.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明四边形MNCD是平行四边形，利用线面平行的判定，可证NC∥平面MFD；（Ⅱ）连接ED，设ED∩FC=O．根据平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可证NE⊥平面ECDF，从而可得FC⊥NE，进一步可证FC⊥平面NED，利用线面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面体NFEC的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体NFEC的体积最大值．解答： （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四边形MNCD是平行四边形，…所以NC∥MD，…因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．

…（Ⅱ）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…因为FC?平面ECDF，所以FC⊥NE．

…又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．

…所以FC⊥平面NED，…因为ND?平面NED，所以ND⊥FC．