山东省菏泽市巨野县大谢集镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市巨野县大谢集镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】几何概型．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．参考答案：D考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．4.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4参考答案：D5.已知函数，则函数的图象大致是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据题意x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；讨论①1﹣2k≤0时和②1﹣2k＞0时，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0时k的取值范围即可．【解答】解：根据题意，x∈[1，+∞）时，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①当1﹣2k≤0时，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式对一切实数都成立，∴k≥；②当1﹣2k＞0时，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；综上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范围是k∈（，+∞）．故选：D．7.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设都是不等于1的正数，则“”是“”的什么条件(

)A.充分必要

B.充分非必要

C.必要非充分

D.非充分非必要参考答案：B都是不等于的正数，，，即或解得或或，根据充分必要条件的定义可得“”是“”的充分非必要条件

9.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴，∴或，则，又∵相邻交点距离的最小值为，∴，.10.某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提价方案提价后的价格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+%）2的大小．【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（Ⅲ）提价后的价格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%所以只要比较m%?n%与（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%?n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%?n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提价最多．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：（a﹣b）2≥0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：数列：，数列：；数列：；则

；若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=

．参考答案：112.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.13.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．14.点A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为

．参考答案：【详解】试题分析：依题意所以，设的中点为，球心为O,球的半径为R，过三点的截面圆半径为由球的表面积为知，，解得.因的面积为,所以要四面体体积最大，则为射线与球面交点，所以球心到过三点的截面的距离为，所以，所以四面体体积最大为考点：1.球的几何性质；2.几何体的表面积、体积.15.已知，为奇函数，，则不等式的解集为

．参考答案：∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，令g（x）=，，则g′（x）=＞0，故g（x）在递增，f（x）＞cosx，得g（x）=＞1=g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，）.

16.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

17.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合集合且求m、n的值.参考答案：略19.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）根据an=Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{an}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均为正数，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．20.已知数列的前n项和数列的前n项和（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.w.w.w.

参考答案：解（1）由于当时,又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）.

?

???得所以.略21.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【专题】：图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，x2），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为【点评】：本题考查读频率分布直方