山东省聊城市阳谷县七级中学2023年高一数学理测试题含解析

山东省聊城市阳谷县七级中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，若，则a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略3.已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故选：C．4.若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，需满足，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；当a≠0，需满足，解得a＞0总之a≥0故a的取值范围为：[0，+∞）．故选：C．5.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C6.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D略7.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C8.下列计算错误的是

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D9.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.函数（是自然底数）的大致图象是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为参考答案：32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．12.若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．13.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：略14.化简（其中）参考答案：略15.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．16.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略17.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：≈1.73）参考答案：（1）由题意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．19.已知函数的图象如图．（1）根据函数的图象求该函数的解析式．（2）求函数f（x）在上的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求ω，当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），结合范围|φ|≤，可求φ的值，即可得解函数解析式；（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=﹣=，…所以T=π，ω=2．…当x=﹣时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），得2sin[2×（﹣）+φ]=0，所以φ﹣=kπ，k∈Z，…又|φ|≤，所以φ=．…所以f（x）=2sin（2x+）．…（2）由题意得当时，，…∴时，f（x）min=﹣1；…时，ymax=2．∴f（x）的值域为[﹣1，2]．…20.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，则===﹣5．【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键．比较基础．21.已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值．