山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市冠县武训中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为(

)．

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.

参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.4.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（），则它的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.设，那么A、 B、 C、 D、参考答案：B7.在△ABC中，下列等式正确的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB参考答案：B略8.用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．9.已知数列满足，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略12.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是______________.参考答案：略13.等差数列的前n项和，若，则等于______参考答案：108略14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

15.设且,则的最小值为________.参考答案：16

16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=

（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．参考答案：（﹣∞，﹣4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．17.已知函数f(x)=acosx+b的最大值为1，最小值为-3，则函数g(x)=bsinx+a的最小值为_________.参考答案：1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．

(1)求X的分布列；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．参考答案：（1）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列为01234

（2）的所有可能取值为3，4，则，，的期望值.略19.（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式系数最大项。参考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展开式中二项式系数最大项是。20.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------5分（求频率3分，作图3分）（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；

----------------7分分数段的人数为：人；

----------------10分∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，……………….10分则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，-----15分∴．

………………..12分21.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

22.已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想．【分析】（Ⅰ）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）设出直线l的方程为y=k（x﹣4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C2的焦点F（1，0），∴=1，即p=2∴抛物线C2的方程为：y2=4x，（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．联立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，显然△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直线l的方程为，或．（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1．联立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16